489 = 



indicata metho^o Jefinituni in Ipsum Jatum cJrculum 

 maximum C" incidere neminem fiigit. Quae de dc- 

 (iniendia punctis analogicis, datis circulis C et C" 

 communibus, et de describendis circulis, qui tra- 

 jectorio maximo analogici diciinttir, comtnemorata 

 sunt, eodem jure lioc quotjue loco adhiberi possunt, 

 b! modo eorum circulorum Irajectorio tiiaximo ana- 

 logicorum, qui ad circulum datum maximum perti- 

 nent, nullam rationem habes. Neque vero de con- 

 ficiendis circulis, qui datos tres circulos, quoriim 

 aiit unus aut duo maximi fiant, tangant, aliqnid 

 novi dicere anperest, neque de iis, qui per punc- 

 tum datum C transeuntes, circulum maximum G" 

 et circulum non maximum C" conlingant. 



38> Considerans illam, quam in $. 21. cxposui 

 constructionem circulorum involventium eos, qui 

 datos duos circulos in sphaera descriptos non ma- 

 ximos sub datis angulis secant, etiam iis circulis de- 

 scribendis, a quibus involvuntur ii, qui alterum da- 

 tum circulum tangunt alterum sub dato angulo se- 

 cant, aptam esse, nihil videas quod impediat quo 

 minus eadem methodo ad describendum circulum 

 involventem eos, qui per punctum datum sub dato 

 angulo secant utaris. Eadem igitur in $. 23. expo- 

 sita metbodo solvuntur quoque problemata et confi- 

 ciendorum circulorum eorum, qui por datum punc- 

 tum C transeuntes datos circulos C", C'" in sphae- 

 ra descriptos non maximos sub datis angulis sccent, 

 et eorum qui per data puncta C et C" transeuntes 

 a circulo C'" non maximo sub dato angnio inter- 

 secentur, 



Quae denique pertinent ad circulos constituen- 

 dos, a quibus involvuntur ii, qui datoa circulos C 

 et C", quorum alter non maximus alter vero ma- 

 ximus sit sub datis angulis intersecant, ca, quae in 

 $. 21. explicavi huic quoque casui adhibere poteris, 

 ei modo id respicis, quod trajectorius circulus ma- 

 ximus in circulum datum maximum ipsum incidit, 

 neque minus si quaeritur circulus involvens eos cir- 

 culos qui per datum punctum C transeuntes datum 

 circulum maximum sub dato angulo intersecant. 

 Unde patet, quomodo problemata conficiendorum 

 circulorum solvenda sint et eorum, qui datos tres 

 circulos, quorum sint aut unus aut duo maximi, 

 sub datis angulis intersecent et eorum, qui per data 

 duo puncta transeuntes datum circulum maximum 

 sub dato angulo intersecent, et eorum qui per da- 

 tum punctum transeuntes a ditobiis datis circulis, 

 quorum vel alter vel uterque sit maximus, sub 

 datis angulis intersecentur. 



490 



I ©ettouerc Seflimmuttg 



(ln(v in einigen Ceferbü^etn i)«c ^Mattjtmatit entt^alUmn Jets 

 mfl, jut näfjfrunflStrct'fen SBertdjnimg icrational«r aBuräCin. 

 II. Ueberbte SBcrecfjnunß bet SSinitl eine« gleic^i 

 frfjenEtigen «nb redjtwinfliöenSrnjecES/ c^ne 2(n> 

 ii)«nb!ui<3 ti'iäonomctrifcJ)« Safeln. 



1. 



3m er(!«n Zi)tiU b« SSotltfungm u6« bic SKat^«. 

 mati?, üon Jöt^o, * bffinbet fid) ©fite 494 folgtnbe gcc« 

 md iuc 2tuäjict)ung bec ^öljern ittationalen HBurjeln : 



m 



SBenn /"x =: w bepnal)« i(t, toai man «ntweb« 

 luxi) ^ilfe bet Sogaritijnifn , cbcc fonll fiuf (ine «nbne 

 3(tt fc^jon bt^immi i)al; fo ijl fe^r genau, 



m 2 -w (x W») 



^X _, W + ( ^ ^ 1 ^ ^.^.m 4. (,n _ , )~ 



25ie bebcutenbe 2(nna!)etung, bie biefe gotmet ^mif^t 

 ten fann, ifl nicl)t in -JiBeifcl ju jiel)cn, unb c« ifl audf 

 nic!)t mein SBilIc, fie in biefcc .^infid)t ju crreeitecn; fcn. 

 becn biefe gormel i(t nur infofom nid)t Qtnm genug be« 

 jlimmt ju nennen, alS mau nidjt reifTen fann, irie oiete 

 äiffecn einer ittationalen SiJutjei buccf) (ie vid)(ig betedjs 

 net (tnb. SS mäge baf)ei ()ict ii)te (Sntroicflung auf einen« 

 23ege fJatt ftnbcn, reobucd) <i miglid) rcicb, bie ©rcnj« 

 bec 3tidjti>)Eeit einet cntreicJcIten Sttationaliüurjcl iuuetliSf« 

 {Tg {u bcfiimmen. 



m 



<$i fep /'x = w + /, (/ n»^3« *■"'" ftcinen i^e 

 ttn SStud) fcejeicfenen) fo rcitb feijn: x =: (w +y)'"-== 

 = w™ + mW" — ' / 



-f m (m — i) w"» — » /• -f- m(m — 1) (m-g)\v'°— 3 /^-f-.,.. 



I. 3 1. 2. 3 



5i3eil b« SöcrauJfeSung nad> / nur ein flcinet i(^s 

 tet Stud) fepn foU, fo reitb man «de ^o^eien ^otenjet» 

 befTelben »ernacftlaffTgen f innen, unb ti wirb nut ctfotbets 

 Vii) fepn, auf einige ©lieber biefec üit\t)t SHiicffirfjt ju ne^« 

 men. ^uro"!"» »Ii f* nw* miglidj, fctdjen Keinen bur(ö 

 genjjfye Äunflgtiffe eine nod) gtöpcie Sonttergenj mitjut^ei» 

 len, o(ä üep il)aen fd)on flatt ffntet. .Rannte man j. JS. 

 ^iet bai btitte ©lieb fo eliminieren, ba^ bie batauf folgen» 

 ben ©liebet fcttgelajyeit t»etbcn tonnten, o^ue bap babutcft 

 nocf) ein faebeutenber get)(et begangen würbe; fo träte biefe 

 ^bfic^t aud) ^iet ettei4)t. 



(SS roügtett ttna bcpbc Sf)ei(e ber ®[ei(^ung mit «*• 

 «er foIc^>en @ro§e muttiplicictt «etben, bog bie gonje ®(ei« 

 djung ^in|icf)tlic^ it)reg SSitvi^ti un»etänbett tlicbe, unb 

 ted) taf)t\) bA$ btitte ©lieb = o »dt«. 



S« fc9 yx + mw"> - ' / + 



m (m—i]Km—2j'=o, 



1. 2 



3fU «tt, «*fl V. 



• DeSfil. 9a«qa{*, Unferri^t Cn bet matjematift^fl Anal»« 

 (?« unb ÜSa(ctinet»lc5ire, It SBanb, ©eite 147, nine Sof« 

 tage. 



3«' 



