491 a== 



nthmli^ b.i« jirepte ®Ii«b mit einer folgen ®t5fc y miit» 

 tiplicietc, ba§ Die Summe bea jtre^ten unö bcitten ^lie> 

 ■te« = o iji; fD mitb fepn: 



(m — i) w — . »/ 



o6et y = + ~- -^ 



SBiib nun bie ffileic^ung fut x, mit i + - — ^^— ^ ^ * "^ 

 multipliciect, fo ^iüt iai bcitte ®[leb aüi, unb ti witb 



fepn : 



2 wx + X (m — i) J ^z 



2 w 



^.„^ (m+jOjv'"-'/ + (m+i) m (m—iU^ -^ß 



— 2 2. 6 



— (m + i) m (m — i) (ra — 2)w'n — 4/*, . . . etc. 



2. 12 



9?imint man nur auf btep ©lieber bicfer 5Kci()e SKurf» 

 fic^t, unb vecnad^laffigt ba$ vierte unb alie barauf folgen» 

 ten @lieberi fo ert)ÄU man nad} get^öriger Ötebuction: 



/ == 2w (x — W") + ^ (m* 



i)w 



in — » fi 



r 



+ (m -<- Ow"" + (m — i)x 



fn 



gotglic^ iritb fepn: y x =: w +/ = 



, 2 w (x — \V"') 

 W + -; : : , 



+ (ni+ijW" H^ (tn — j)x 



+ (m + ijvv"" + ; in — i)x 



JDa« 3cicl)en + ober — i|t anjuwenben, je nadjbem w"* 

 Heiner ober tjc6pcr als x ift. 



£)iefe gormcl ift allerbing« genauer, «18 bie oon SSe^ 

 ga unb anbern 9!Ratt)ematitern angegebene, inbem bie 5But( 

 {el nod) um einige 3ifT"" baburct) oeimei)tt rcerben fann, 

 fcaS man ten ^cttö bcS Sruci)e« / oermittclft be6 irocptea 

 ©tiebcÄ eiUiiMdcIt , unb b(cfcn in baö britte (Slieb fubiti» 

 tuiert. '^Ülein nJcit iriAtigcc ift ba« ()ier entbecfte bcitte 

 ©lieb babuicl), biife es ein üritccium für bie bepbcn ecjlen 

 obgebcn fnnn, nol^mlicl) bap babucd) btunljcilt ipecbcn fann, 

 wie »iele Ziffern einer Sc-ationalnjnrjcl, burdj bie bepben 

 teilen ÖJlicon:, bereit« ridjtig beced)rn finb. Unb baö Eann 

 gefc^e^en, oljne ta^ eä gerabe netbreenbig fcpn rcitb, eine 

 genaue 'inta'icflunp, beö bcitten ©licbeö üorjiint^mcn. 2?enn 



. ti |>obe be: ädblcr teS dducn 25cudieö /, n unb bcr 9?en= 

 net (n + pj Ziffern, fo 1)0' ''■t 3äl)ler be« jur brittcn 

 ^otenj ett)obonsn SruficS ijodjfJcnd 3:i, unb bec «Kennet 

 reeniijen« 3n + (3 p — 2) äiffctn, fulglid) (3p — 2) 



'■ jj (fern me()r al« bet 3Äl)ler. getnet oermeljct ber gactcr: 



^ I (-' 



l) A-ro — t 



_, ben 9?ennet be« Srudje« 



+ (in-i- i;\v"' + (m — ijx 



-/>, üu4 nod) um einige 3iffetn; foramt e« jeboc^ nidjt batr 

 auf on, ob eine 3"'it'<'nali»urjel mit einigen 3iff<en nietjr 

 «6tr iseniget beret^nct roicb; fo t|l auc^ fc^on bec SSrud; 



49-' 



P !)inreid)enb, bie ©renje ber 3?id)fi9!eit einet folgen 

 5JBucjCl ju beftimmen; ne^imlil) e« werben ocn ihren 3if= 

 fern übeitjaupt, juucrldffig ( ip — 2) 3iffern riditig fepn. 

 Da« folgenbe SSepfpiel wirb fold)eö am bejlen erläutern. 



3 

 ß« fep ^2 JU befummln; bie 3af)l 2 mit bem 6u= 

 bu« won 23 multipliciert, gibt bie 3a^l 24334; e« rcirb 

 i I 3^ 



a(fo fepn: v/2 = /24354- 9'Jun finbet man in ben 



* 23 * 



^otenjentafeln , (reie j. ©. im jreepten SSanbe bet (ega> 

 titt)mifd) . tcigonometrifdjen Jlafcln tjon SScga, <2>eite 150 

 bi« 161 enthalten ftnb) [ba§ bie 3'>i>l 24389, bet Gubu« 

 von 29 i{i; folglich roirb fepn: 



J 2 = „'3 /'24334 = ^ (29 - /). 



SBirb in bie fo eben entwicfelte gormel, fiit x bie 3al)l 



24334, f"t w"> bie 3fl^l 24389 fubPituiett, unb m = 3 



SffeBtJ fo iP/ = 



58 C 24334 — 24389) = — 319 



97556 + 4866:3 146224' 



5^ i ^ 3100 "\ 

 folg(id) /2 = — (29 — ^-f ). 



' ^ ' V 23 140224 y 



^ier ()at ber «&rud) /, im 3a()(er 4 = (n), unb im 

 Stenner 6 = 4+ 2 = (n-fp) 3iffern; foiglid) be. 

 %t\jt bcr 3äi)lec \)ii jur briitcn ^oienj ecbobencn SSrudje« 

 /, t)öd)licnä au« 12 = (3"). unb ber Oienner njenigflen« 

 ouö i6 =■ 3n + (3P — 2) Siffern. ©« befiimmt alfo 

 Jiiet ber SSrudj /' nur 4 — (3p — 2) 3iffftn, al« jupec« 

 Idffig ridjligj ferner ifl bec gactor: 



(m + i) \v'»+ (in — ijx— 36556- 

 unb biefec ucrmet)rt ben3ät)Ior be« Srudj« /' um eine, unb 

 ben 9?ennet um 4 3ifffrn; folglid) bat iibeiliaupt bergab» 

 let be« bcitten ©liebe« 13, unb bcr 9^inncr 20 3iffetn/ > 

 unb mithin ifl bie juoetläffige ©cenje ber Diidjtigfelt , 7 

 3ifTetn. (Jntiricfelt man nun nod) roitflid) ba« bcitte ®lieb, 

 fo erbalt man i»enigftcn« 3 bi« 4 3iffetn ber SBucjel, wo» 

 oon man fic^ mit >^ilfe be« oiertcn @ii(be«: 



(m + i)rn fin — i) ( m — 2) W " — ^ J* , 

 2. 1 2 



ganj auf bie oorige 2ftt, übericugen fann; unb fo »ücbf 

 alfo burd) bie ßntivicflung breijer ©lieber bie SQJurjel f(^on 

 mit 10 bi« XI Siffetn bellimmt. 



SBie man ftc^ ferner burd) forfgefeftte ©ubflitulion 

 einer Srcationalirurjel immer mebr ndtjcrn fann, übergebe 

 id) hier, ba foldit« in ben angejeigten Scl)rbi4)ern beut» 

 (ic^ genug geletjct tvitb. 



Uebrigcn« f)abe id) e«fut nötfjig gefunben, mid) iSbet 

 tiefe gocjiKl biec iiKiU.iufiijifr nuejuiaffcn, al« e« ber An.s 

 fd)einigen ©eringfüciigfeit be« (Segenflanbe« nad), roof)l ti« 

 gentlid) gefd el)en büirfte; allein bie gormel i(i roicflic^ 00a 

 grofer ^Äidjtigfeit, wenn man «ine bobete Sttationalwur» 

 jel mit tiner bebeutenben ^Injaf^l 3>IT'cn entn>i<{eln tvill; 



