499 = 



6tatt flntie, ^offjti »fr In in Sufunft fi5«ä«u<j»«& 6arju= 

 tf)un. 2tu(f) finbct butdjau« feine ÜWitteljlufe Statt , Coö 

 «twa iit €ol)ärion in einet 5Ricf)tung ouögcjeidjnet tcär«, in 

 btv bataaf fcnfred)len S6ene aber nod) allen Seiten glcirf), 

 wofcurc^ »ieUeidjt ein Cpünfter entließen roiirbe; fonbern 6ie 

 SRatur (dfit öem ficft gej^aUenben Mtptv nur bie SBahl jiDi« 

 fdjen bec Äugcl unb einem gerabfldcOigen Äörper {liainaf): 

 wen jtnb nur fct)einbar). Z>it auf biefe ©älje fi* gtin> 

 tenben llnterfud)un9cn rcerben ^cffentli4> übet bie ©ilbung 

 ftet fecunbörcn Släd)en einige« iid>t «etbteitcn; fie mögen 

 anbern obet boä) einer anbeten 2<it vcrbe()a(tcn bleiben. 



II. J)ic Slawen bcr CiTflalle unt> t>ic t)avauf 

 fenfi-ectjten ümicn. 



1. 2fuä bcm aSorigen folgt noc^ ein trefentlic^er Uiu 

 terfcfiieb jroifd)en einet fid) fteij geflaltenben flüfTigEeit unb 

 einem parrcn Zirpet. SBenn wit un« oüe ftemte Gräfte, 

 ■ bie 3(njiff)ung bec Ivbe unb bie 2tbf)dfion entfetnt bcnfen, 

 Mnb blp§, um un« ber geiü6f)nl(*en ©ptadje ju bebienen, 

 tie unenbli* nal)cn, benadjbatten 5f)eile einanber anjie^en, 

 fo bilbet ttd) jene jut ÄUjäel al« Slefuitot ber 2Bed)felmir= 

 fung tf)tec '5f)cilc. SBenn nun irgenb ein l^eil bet ^u= 

 gelo6erfläd)e jer(li5tt roitb, inbem i^t «tma« glüffigfeit ent= 

 joßen ober ^injugefügt ift, fo f)6tt ba« ©leicbgcn)id)t an 

 biefcm it)eile ouf, bie entflanbene «Bewegung pflanjt fid) 

 ober bi« ganjc ^ugel fort unb alle '5t)eile berfelben, unb 

 »dre jie von ber ®r66e bet Sonne unb bie ^injutretenbe 

 glüffigfeit em tropfen, dnbern it)re Sage unb fommennid)t 

 «^er roieber ;in'« föleid)gen)id)t bi« fid) »iebetum bie ganje 

 SUaff« ju einer fleinern ober größeren Äugel gebtlbet ^at, 



a. SHic^t fo \)tr!)dU <« fic^ bei) ben 6:ti)(laaen. Sie. 

 fel6en 9ied)nungen, mld)t bort ba« ©leic^gemicfjt nur von 

 Der Äugelgeftalt abf)angig madjen, jetgen, bag eS ^ier un» 

 ter gUid)en «Dcbingungen, b. ,^. wenn bie 2tuäiet)ung fi(^ 

 nur auf bie benad)barten "ibeil« befd)tanft, nun von einer 

 flerabfldd)i9en «Begccnjung abfängt. SDa man aber jebe 

 Dber|iiSd)e be« ertjflall«, fo unregelmäßig (ie aud> bur* au: 

 fere Uml^änbe geiuotbcn i(t, (id) avi6 einer gtogen 2lnjal)l 

 »on gldd)cn befle^cnb ben'fen tann, fo finbet I)ier,4 wenn 

 feine frembe Uifacfce wirft, flet« ®leid)9en)id)t ©tatt. 3e. 

 bet IW eine« drpflaU« i|t bafter feiner @e(laU unb bet 

 in if)m tt)dtigen Gräfte nad) von bet ®t4fe unb_ ®e(lalt 

 bti übrigen "D^dli ganj unabf)än9ig unb feine 58etan6ecun< 

 flen roctben nut von ben unmittelbar auf if)n einmitfenben 

 ÄrÄften abfangen; ba^er bie Unregelmdgigfeit unb ®efe^= 

 lofigfeit, »obuid) fid) bie natütlidje Dbetfldd)e ber 5)J«ne= 

 talMrper fo fe^t »Ott berjeniflen bet orflanifdjen 2BeU um 

 terfc^cibet. 



3. Mi dugcre Umfldnbe Hnnen nun ouf bie ©tö§e 

 6er SlA(^en ober bie Qiilbung von neuen einwirfen, bie 

 SRidjtung, in roelc^ec fid) bie ^^cile einanbet anjie^en, 

 bleibt aber unvetdnbett, inbem aUe 1i)eilt, felb|i be« unte» 

 oelmdgigften Gt^flall«, fletig mit einanbet jufammenf)dngcn. 

 C« bleibt alfo aud) bie ffieigung bet vetfdjiebenen SRic^tun« 

 gen untetcinanbet, unb wai innig bamit iufammenf)dngt, 

 bie gegenfcitige Cag« unb Sleigung bet Sldd)en unb Üinien 

 un»«tdnbett. 2>ief« unb nid^t i^re ®t«p« unt) Sntfetnung 



^= 500 



von (inanbtr mac^dt ba^et ben ®(den({anb btx dtvflallo' 

 grap^ie au«. 



III. ©Icic^ungcit fi'iv bie ^a^e utit) &ie VTcigung 

 öev 5l'^d)ejj unö .Linien. 



I. S5ie £n)(talIograpftie i(t eine bet leid)te(!en 3fn« 

 wenbungen ber i)ö^eren 2(nati)ft«, ba fie fic^ nut mit ^be> 

 nen unb Linien befd)dftigt , beten SSetcc^nungen bie 9}atur 

 nod) etlcid)tert. SSit werben aber bennod) öfter ®elegen« 

 I)eit ^aben, einige ber intereffanten SKcfultate anjufübten, 

 womit bie 9Dtat^ematiE er|l butd) bit i&eatbeitung ber 619» 

 (lallograpf)ie beteid;etl tvotben ift. 



S3on ben verfdjiebenen SRet^oben, eine gldd)e (m 

 Slaume ju beflimmen, i(l feine unfrem 2v>eät fo angemeff 

 fen, al« bie nad) btei) ted)twinfltgen €oorbinaten. äßetben 

 biefe butd) x, y, 2. beäeic^net, fo i|l bie ®lei*ung füt jebe 

 Sbene ax + by -j-cz = P, wo a, b,'c unb f butc^ einig« 

 Sigcnfc^aften bet Sldd)e be|limmt werben müiJen. 



a. Sie ©(eic^ung füt eine anbre Slddie fe» a'x + 

 b'y + c'z = £'*, fo i(l bet cos. ber Steigung beyber 

 Sldd)en 



= a'a + h'b -j- c'c 



/a"+b» + c'2 . /a* + b* + c* 



saSir werben in ber golge bet Jlbtüraung wegen 

 fiatt a» + b» + c^ (P unb 



flatt a'» + b'2 +c", d<2 fe^en, ba^er t»)irb jener cos. = 

 _ a'a + b'b + c'c 



bet sin. beffelben SBinfel« 



a'a + b'b + c'c 



3. 3n biefen Formeln fommt f nid)t vor, i()re®r6B« 

 i(l ba[)er o^ne (£influ§ auf bie Steigungen, fie bleut nut 

 baju, bie »Entfernung ber S'ddje vom aibfciffcnanfange jU 

 üelümmen, b. f). bie ®r6&e be« vom 3lbfcijTenanfange ouf 



bit Sldc^e gefdllten g>erpenbifel«. ©iefet <|l = "j 



£Die bre9 iS^ootbinaten bef Q^unde«, wo biefe Sinie 



af» bf» cf» 

 bit Sldc^e trifft, |inb: äi". al. X[l- 



4. IDie @leid;ung für biefe Sinie/ ml^t bit VlOVi 

 male genannt toirb, ijl 



X y z 



a b ~ c 



