6f f»ör nai)t vttmnbt. ©c^t man nt^mric^ in Me »oD. 

 Jlanbige Quittung ^iec bit gldc^« ax + by + " = f ^ 



y un& z — o, fo ift X = — gicjc^ bei entfetnung (e« 



Qiuncte«, wo ^ie g(d*t tie 3r6fci|T<nlinie x burc^fc^ncibct, 

 «om 2l6fcifTenanfi>nge; ftnnt mon Diefe fiinie A un5 bie 

 »Htfprtdjenöen fiinicn auf öen ÄbfcifTcnlinUn y unb z, B 



Mb C, fo i(l A = — , ß = 



11 



b ' 





A : B 



a : b 



C = - 



a 



^ = Ä 



I 

 b 



1 

 B 



-eb«t 

 I 



^0« Sormeln, bie wir für bie Cage bcr S6encn unb 

 rinien gegeben [)a6cn, f6nneit alfo Icicfjt auc^ unmittelbar 

 biu(^ Die 2Bcißifcf)e «Seieidjnung gefunbcn roerben. 6« 

 n"b }■ JB. 6er €oftnuä Der Steigung bec be^ben gldc^)eit 



1 -^ = ^ •• ^ unb | A' : li' : g" | nad) 2Bei&, ju fxnben. 



Siefer ifi, «enn man (taft a b c, a', b', c' bie entfprcc^en» 

 ben Sßert&e in A', B' u. f. tv. fe^t: 

 i_ I I 



A A ' T li o, + 7=;7v 



AA' 



ßß' 



CG' 



^ A» + ß' + G^* VA'" + B'2 +ip 



Cine (J^nlicfie ©e|lalt erhalten bie anbern gcrmcn, 

 tiffe Pnb nun jiuat nidjt fdjiverer auf^ulöfcn, ali jene aai 

 bti ®lcict)ung enffpringenben; allein fie finb offenbar minbet 

 degant. gcmer ift eiefe Q5etcad)tung«iüeife nur auf gla« 

 <i)tn, nidit aber unmittelbar auf fiinicn unb Qiunctt an» 

 wenbbar, wtti)alb roir genit^igt ftnb, ung ber onalvtifdjen 

 ©tjeicdnung ju bebienen. 



III. 25a5 ©efeQ Uv IßiatiomliUt. 



I. SSJenn bie gldc^cn eine« (Eri>ftall8 in feiner toeifern 

 «ejie^ung ju einanber (lönben, fo iBürbe bit ganje <lt\)= 

 fiaUograp^ie mit ben in bem vorigen 2lbfcftnitte angegcbe« 

 nen gocmcln gefd)lo|Tcn feijn, unb in bcr 11)01 Oei; bcn 

 mei|Ien ilagen, ttjcldjc roir bcn (Tootbinaten geben fänncn, 

 finbet feine weitere '3Jojief)ung ©att. 3lUein bc^ genauer 

 «Beobachtung jeigt eö fic^, baß c« faff immer eine ober ei» 

 nige wenige Sagen oon bre» red)ttüinEligen ßioorbinatcn 

 gibt, bt\} benen bie gMc^en unb i^re 3^ormaUn folacnbem 

 ®efe|e ge5ord;cn: 



5« fep ax + by + cz = f2 bie ©(eic^ung für eine 



glätte, unb a'x-f-b'y + c'z^f'^ 6ie ©leidjung für ir» 



genb eine anberegld^je beffclben drtjflaafarper«, fo ftc^en 



a b c 



F • P • F '" ^"""^ Vrttionalcn Vtvfyältniffe , ober 



— 504 



6ejei(^net wirb , fo läßt fic^ jebt an^etc t>urc^ 



\ a^ + ^b + yc | bejejdjticij ^ wobcp a, ß, y rationale 8«n« 



je ober gebrod>ene Sagten |inb. 2fUe gldd)en, welche biefe 

 Sigenfdjaft bcfiljen, finb innerhalb gcmijTer ©renjen, bie 

 wir fpälerf)in anfüt)ren wer&en, m6glid) ; alle aber, bie fie 

 nid;t be(l^en, (inb »on berCvyftallreitje eine« Äörper« — 

 fo wollen wir bie ©efammi^eit ber bev i^m »orfoinmenben 

 gläc^cn nennen — auögefdjlolfen. * 



2. iSJenn einmal bie günflige Sagt ber foorbfnaten 

 gefunben i|l, fo bieten flc^ fafl foglcid) metfwürbige Uni 

 wenbungen jeneS ©efe^eS bar. iSenn wir ne^mlic^ eine 



gldi^e Oeobacf)tet ^aben, beren 2(u«bru(f [+ a + b -f cj 



fevn mag, fo finbet fic^ gewÄ^nlic^ aud) bie iljr parallel 



(iegenbe, welche burd) | — a — b — c[ beäeidjnet wirb. tftid)t 



feiten fommen auc^ | -|- a + b ~" c[ »or unb oft oaegl5< 



e^en, welche fid) burc^ l '^I a + b qp c | bejeic^nen lajTcn. 



©iefe 8 gldc^en (Inb nur burc^ bie po(iti»en unb negotiüett 

 Seichen «ntecfd)icben, welche aber feinen Sinflul auf bie 

 Steigung i()rer SHormalen ju ben Zlbfciffenlinien üben, 3^« 

 Steigung ju z betragt j. ^. 



COS. = -j. ^ 



^ /a» -f. b» -f c 



■=■ , «in für oüe 8 glichen 61« 



auf« 3eicf;cn gleid;er SS5ert[). 2(uc^ in i^rer wec^felfeiti« 

 gen SReigung finbet fein Unterfc^ieb ©tatt, unb oft fmb (le 

 auc^ in if)ren p^vficalifd^en (ligenfd)aften einanber gleid^. 

 3n biefcm galle faft man fu in ber Qjetradjtung«« unb 

 ©e.^eic^nungäroeife jufammen unb beäeidjnet (ie burc^ 



| a : b : c l, woOep auf ba« Q)o(ltioc unb SHegafitje feine 



SRüctjldjt genommen i(l, ja man ^at fi4> fo gewöhnt» (•< 

 al« 5ufammen9cl)6rig anjufe^n, ba^ man ba, wo einige 

 von i[)nen fc[)len, einen gjjangel, eine Halbierung in ber 

 ß^rvl^allrei^e ju crblicfen glaubte. ^ierju [ift man jebot^ 

 feinegmege« bered)tigt, ba un« bit Urfadjen biefer Srfdjei« 

 nungen nodj »ällig »erborgen ftnb. 2ßir wollen foldje gld= 

 d)en, bie in fafl allen SXücffic^ten — bie ©röge nehmen 

 wir nad) angeführten ©rünben au« — einanber gleich («nb, 

 eine ^'lad)cngi'Uppe nennen. @ol<te ©ruppen befi^t nun 

 jebe (irpftallreilK mehrere, unb aud) im ongefüf)rten ©ev)» 



fpicle bilbct | a.t : ßh : ^ \ , wo a, ß, y fict) Wie rationale 



©ragen »erl)alten, eine d5nlid)e glddiengruppe, beren ein^ 

 jelne ©lieber ober von benen bcr oubern ©ruppen »erf(t;i«' 

 bcn finb. 



mit anbern sajorten/ wenn eine gldc^e burd) | a + b + c| 



• 34 f«b< lii«r eotlJufia »on ben vtnftHo^i, ^aihitiQet, 9tatv 

 mann u. a. angencmmenen Xtucct^ungcn in ber Xi^fe ot. 

 6oUtc ti ftd) wirtltd) bcjtätigen, 6a^ ni*t aUe StDllaU» 

 reiben fit?) auf 3 rc*fwinEIige Ä^fen jurüctfüb"" .l«ff"i. 

 fo bleiben bie folgtnbcn Untetfu<tungen nur auf bie fru« 

 ijetn (5ri)|laafpllcme oon 5Q}tiS unb tKcl)« anrcenbbar, 

 unb ben neuem bleiben anbere Unterfut^ungen cerbe- 

 galten. 



