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3. €« giBt ic6o* '^&\lt, m bct Titf)nUd)U\t in btt 

 ©Uicftung un9eod)fct bit gldcden in i^cen pf)vf>"I'fdjen ®i» 

 9cnfd)flft<n von cina^^er abrocid)en, unD wieöei-um gäUe, 

 l»o glädjcti, txien ÖSleidjungen nad) 6re») redjtroinfltgcn €0» 

 crbinatcn oerfcfeieDen finD , ^ennclrf^ in allen pl)v(l£alif<*«n 

 Sigenfdjafttn einander fo gleic^ fint», t)ap wir fu jU einer 

 ®ruppc äfl^len muffen. * 



IDa M(fe fMc^enreic^ern ©ruppen eine .^auptcoOe 

 in btt Cnjitallogrop^ie fpielen, fo Wellen wir bie ?&e6inguns 

 flen ibreö ©ufei^ng nd^er unterfud)tn, un6 o&gicid) wir bie« 

 fen« ©cgenfland ^ier nid)t in bec 2(Ugemeinb(lt betrad)ten 

 finnen. Deren er fn^ig i(t , fo umfoDt bai Solgenbe bod) 

 fd)on oUe bü jcljt oorgefommcnen Sälie, unö wie wir be^ 

 einer anbecn ©eUgen()eit jeigcn werben, aüd) alle mögi 

 itd;en. 



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4. <£« fei) | ab : /ib : yc | baö Stichen für eine gdS« 

 d)e ober eine anormale; eö fcU eine anberegldc^e 



1 « .< : ( j' b : y'c j gcfiid)t werben, wcld)e bicfel&e Sleigung ju 

 ciuei bi'c ^dji'cn etwa z ^at. 



Sie vSiniiS ber üßinfel finb 



yC v'c 



-7 ^ = unb— y 



©a einer ber biei) (Setffiiiciucn y, |3, a widfürlid) i(t, 

 fo woU>n wir y = y' fffjen; olfo aiul; 



/«*..* + f'h'^ +~yV^ = /«"'a» + /J ■'b* -f y'^c» 

 unb nad; ben gei)6rigeii 9tebuctionen 



c' — «' _ 1)^ 



©obaib flifo in einer ffnjftadrei^c jroep gtöc^en bie» 

 fclben Steigungen jU einer 2fd)|"e ^aben , fo ge()örcn (tc ents 

 Weber ju bcrfclbcn adjtfliidjigen ©ruppe, in wcld;em galle 



a} — a" o _ 



aä 02 = ~/ al|o unbetlimmt blei&t, ober bie ®imcnj 



fionen a : b vergalten |id) wie ®urje(gr6gcn, wel(4e$ nut 

 6ei) ber gicid) ju eiwn^nenbcn €!affe oon €rp|loUrei^en mit 

 «(JUiger ©enauiijfeit Statt finbet. 



5. ®te ßlei*e Sage }ur ^{bfciffenlinie z reid)t jcboc^ 

 nid)t au«, um Cie glndjcn in i^rcn crvtlnllograp^ird)enSßcr« 

 ^altniJTcn tinanfer «6llig gleich ju (iellcn, aud) äu ber Sbe« 

 ne von x unb y muO if)re £age f^uimetrifd) fcijn, fo ba.% 

 pe, wenn y == y' 'ine 'piiramibe bilben , welche bicfe €be« 

 ne in einem reiuilären , ober boc^ In einem fpmmettifd^ett 

 ^olvgoiie fdinpitet. %\\ bem erftcn galle ftnb alle S?infel, 

 Weldje jweij vom 2f6fci|Tenanfangc auf biefe Surd>fd)nitte 

 finfredjt gcjogenen Stnien mit cinanber mad)en, Central« 

 winfel tton ^olvgonen ober ^Diuliipia bacon; im jwep. 

 tcn galle finbet c8 nur bf^ ben auf bie «öwed^felnben ©ei» 

 ten gejogencn Qierpcnbifeln ©tatt. 



®i« ©feit^ung filr jwei) \tMjt Sinlen i(l 



X V X y 



- = + -g unb — = + p;^. 



3^re Weisung gegen einanbec 

 cos, H ^___.__ ^_____ , 



aber nad) bem SSorf)erge5enben ift 

 + o'a» + ^*b» = «'»a» + j3"b«, olfo 



iciicr COS. =r 4. 



_ ca'a' + |3|3'b° 



a'a» + /J'c« 



©a fid) a« unb b* wie rationole ®ri§et» «erhalten, 

 fo ift jeni-r Cofinu« ebenfalls ratienol, eine (Sigenfdjaft , bie 

 von allen Ccntralwinfeln ber ^odjgone nur 60° unb 120°, 

 tvfld)c n(d)t wcfenf(id) »on einanber «erfd)ieben |tnb, unö 

 go° genießen, ©ie £)urd)fd>nitte ber ©eitenfldc^en ber^v= 

 ramibc mit ber Sbene «on x unb y bilben bafjer entwebec 

 ein 0.un>rQt, ober ein <Sed)äsober Srcijecf; alle übrigen 

 5)urd;fd)uitte finb au«gcfd)loffen, felbfl biejenigen, weU 

 d)e ein regelmäßige^ 2l(()t : ober 3wilfecf hervorbringen 

 würben. 



6. (£u6|lituiert man in bem 2(u«btucf fi5r bett 



aa'a= + ^ß b» 

 COS. = c".,» -I- ß'b» ' *""* ®'«''^""fl l" — " ) ^ + 



('j3' — ^"^) b= = o , fo erlangt man nadj ben gef)6rigen 

 ^{cbuctionen 



_ «|3 + a'ß' 



COS. f., T Ta 



aß- + aß 



wobei) bie ®rö§en pofiti» ober negofio feijn f6nnen. güc 

 ben gnü, ba% ber SSinfel = 90° ober cos. = o i\\, fim 

 bct fid) aß + aß' = o unb b = •»a , wenn 9 eine ra« 

 tJonale ©riJfe ift. ©er allgemeine 3luöbrucf für jebe JU ei^ 

 ncr fold)en CrDftallrei^e ge^6rige gldd)e i(l 



l^a : ß^a ; yc| ober fürjec 



cta : ßb : y c [ 



' SBit werben rpätcrf)in ein gcnauerrS Sennjeirf'fn fir bie 



äu einet ©ruppe getjöriaen gldiijen fennen lirnen, 

 Sfi« 182«. J&eft V. 



bie Coefflcienten »on x unb y flehen alfo in einem rationa» 

 len 23er()ältniffe. 



7. gür ben goU, wo ber SBinf"-' = 60 ober 120», 

 ber cos. alfo = + % finbet fid) b = a^/3. ©er otts 

 gemeine 2luibruc! für eine gläd)« biefer Crpjtalltei^e ift 



«a : ß&h : yc ober fürjec 



aa : ^b : yc, wenn b = a /T 



8. So finbet alfo nur bann etwaä mef)r SRegelmäfeigs 

 feit al« im allgemeinen galle ©tatt, wenn a unb b einanbec 

 gleid) finb, ober fi(* wie 1 : ,/3 «erhalten, .^ierau« et« 

 Ijellt, bog unter ben Crpflallen jwac boppelt = glcid)f4enflig« 

 ^pramiben , beren genuinfc^aftlic^e ®runbfl*d)c ein ö,ua» 

 brot ober ein ©ed)«ctf ober ©rfi)ecf ift, vortommen fön» 

 nen, niemal« aber dl)nlid)e ©eflalten oon 5, 7, 8 u. f. w. 

 ©eiten; befftolb finb aud) von ben fogenannten regulären 

 gecjnetrif'c^en Äärpern jwar ber Wi'irfel; bai C>ct«cöcr u. 



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