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2;«trAeöer b&, niiit aitt bai JDot)ccact>er \xnh [^cofac; 

 ter/ »eil fie auf öffitige Qipromiöcn fii^c«n. 



€« finben fid) jwnr nod) fcoppcltsadjtfeitige iinb 

 3t»6lffcitige Pyramiöcn ; abtx tt)ic Sldd;cti fi'i& nicl)t 

 jleidjficntlig un& bie ^(rpciibtfel auf i^re 2)urd)fc^niitc 

 mit btt Sbenc von x unb y nid)t Qltid) flarf ju cinan^cc 

 geneigt. 2)iefe als bie aUgemcinem Snlle ^oben «vir be\) 

 «nfter Untetfudjung not 3(ugen gehabt. 



Safi ©cfagte roirb f)inreid)«n, um ein ^^nnomen ju 

 «tflÄren, beffcn ©nfevn nian jwat fannte, bai man aber 

 flet« neben bai ®efc^ bct SvationalitÄt ali ein jtpcvtcg un: 

 abhängige« ÖJaturgefcfi. aufgel^cllt ^at. 2Btc ^abcn gefun» 

 ttn, ba^ ti nur ein befonberec Sali bcf^elben i|l. 



IV. 2)ie ^auptabt^cilungcn in titn (Eryftallrcifjcn. 



1. Sffiit ^nben in bem »or^etge^enbcn 3Cbfc^nitte gffe« 

 ^en, ba% bit Sage ber brei) redjtminfligen Coocbinatcn, bie 

 bc\j bet^eftimniung aüec jinien unb Oberfldd^en in ber ^6> 

 ^etn ®cometrie an fid) gleidjgültig unb nur in ber Q3es 

 (juemlidjtdt bcö ®ebroud)ö x»erfd)iebcn finb, in ber (fnjfiad 

 lograpl)ie feine^roegcS roi0füt)tlid) finb. IDefTen ungead)tet 

 genügt, wie »vir bev einer anbern (Gelegenheit jcigcn roers 

 ben, eine unenblidjc Slltnge »on ©tellungen bem ©efe^t 

 5er aiationalitiU, jmifdjen n)eld)en bie SS5af)l fd)n)ictig fei)« 

 würbe, wenn unö f)ier nidjt bie ©ruppen ju <&i»lfe fämcn. 

 £)iefe offenbaren (id) un« auf mannid)fad)e SSScife, unab= 

 ^Ängig »on ber S3a^l ber (Eoocbinaten, bie wir alfo nad> 

 jenen beflimmen muffen, fo bai bie 3(e^nlid>feit ber gld» 

 d)en oud) in ber ©leic^ung (id;t&ar werbe. 



«Sit werben un« ber 5>enennung 2l(f)fen/ UlittcU 

 punct &C3 (tvyftftüä; unb bergl. wie unfere 23orgAng«rbe« 

 bienen, muffen ober erinnern, bag wir mit bem auSbrucfe 

 :jid>fe nid)t ben ©egriff »on Äröften in i!}icr «Hidjtung 

 vcrbinben; fie fmb »ielme^r bie auS einer genjäf)iilid) viel 

 grfigJcen 5fnjaf)l fcfulticvcn&c« 5Hid)tungen, unb fi'(b|l bie 

 Slationalitnt ber Coefflcienten nac^ ben brei) Goovbinaten 

 mächte junÄdjfl eine Sofge n>eit cerwicfeltcter Srfd)einuiigen 

 feijn. 3c^ ^cffc, in ber golge jaf)(reid)e 52>elcge für bie 

 Kic^tigfcit biefer parabojen Q>ef)auptun9 aufführen ju fin. 

 ncn. k>\t i(t übrigen« o^nc «SinPu^ auf bie folgenbe SDof 

 (ieUung- 



2. 3ebe Sf<5*« «in« ßrvflatlrei^e lÄgt f\d), wie Wir 



wifffn, burcö l ^a : /jb : 7c" [ auSbrücfen , wo a, ^, y ra; 



tionale ©tagen fmb, a;b:c aber bai ©runöcerfjrtlt; 

 iji^ nu«mad)en. (Jin $aar ganj fpccielk pUe au«g«nom> 

 men fmb in jenem 2(u6brucfe alle Stadien entl)altcn, bjetii 

 m ©ruppe bilben Eännen, inbem jcbe anbte gläd^e 



\a' a : |3 h .- "7"c ]", weld;cn2Bert^ man auc^ a',8', y' beilege, 



jjDcf) immer onbere Sneigung^üet^altniffe ^af. £)le aBaftr» 

 fd'Cinlidjfcit, bo§ jene gälle eintreten, ifl, bn ba« 58ert)ait. 

 üij; a : b alle m6glid)«n 2Bcrtf)f. anncl>mcn rann, unenblic^ 

 gering ; allein burd? einen ^ädjfl mectwütbiflen J?ang jur 

 SReätlmäfigfeit icigen bii dtvflflü« i<ne einfacj)«n SStrÖäU» 



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niffe fo oft, 5a§ w<r tief« (ro^ ben (^(nwenbungen bet (01 

 gii ali iwei; ^'^up^abt^eilungen unterfd)ciben muffen. 



3. 3n bem «r{len Jatle i(t ba« Selchen jebcr ^Udfi 



|«aj_gbj_yc] , wenn wir z für bie von ben übrigrn au3< 



gejeid)netcn 2fd)f« nehmen, 2(6er aud) bie 5läd)«n ber ©ruppe 



[ pb : «a : yc [ ^aben biefelb: Steigung ju z , unb obgleich 



fie eine anbre Steigung ju ben 2(d)fen x nnb y ^aben, fo 

 neigen jid) biefe eben fo ju x wie jene ju y unb umgcfc^rf, 

 unb ba jwifd)cn bcijben 3fd;fcn fein nnbrcr Unier|d)ieb 

 ©tatt finbet, al« ben lüir i^nen burd) bie ©enenimngen x 

 unb y beilegen, fo (inb wir bered}tigt, bcijbe ©ruppen JU 

 einer i6|ldd;igeu ©ruppe iufaramcuiufaffcn. 



4. 9h^men wir im 3Wei)ten ^atle eOenfaQ« 2 at« bie 

 fluCgeäeid;nete 2ld)fe, fo ift tai 3eid;en 



j cta : fa/"5 : yc| 



wenn ffatt bti gewi^nlitftcn b, a/^ gefegt wirb. SU 9^«= 

 jung ber anormalen jiir 2(c^fe z i|t 



yc 



COS. 



/(«''+ 3 ß") 3== + y'c* 



SBenn e« meutere gläc^cn gibt, wtidji biefe 9^ei> 

 gung (»aben, fo mug, wenn man y be^ i^nen gleich fe^t 



c'» + 3 ß" = «' + 3 |3' fevn, 



eine ^ebingung, bit von ben S'dd^en 



u — öß 

 2 



,« + 5^ 



« + jS 



a^3 : yc 

 a^^S : yc erfüttt wirb. 



2 z 



lBei;5e gebären wegen i^rer 9»ationa(it(it jur Grvftatlrei^», 



unb bilben mit ben Slädjen | «a : /3^v^5 : yc [ ein au« viU 



lig gleichartigen ^f>eilen bcjle^enbe« ©aiijc. 3war (inb if)i 

 tt Seidjen f»!)r verfdjiebeu, allein bie Sßal)! ber f)orijoiita(en 

 Coorbinaten ifl aud) äwifdjeu mef^rcrn Sagen fd)tt>anfenb , u. 

 e« finbet fid) burd) eine leidste ?£)ered)nung, ba^ bie jweijte 

 unb britte ©ruppe, auf ein anbre« ?fd)fenpaar bejogen, ein 

 d^nlidje« 3«'d)en barbieten, weldje« jc^t bie erfie ^at. -Bit 

 !6nnen baf)er biefe 24 S'ädjen ju einer ©ruppe {ufam* 

 menjie^en, bie jiwar fi)mmetcifc^ um z gelagert .ifl; aliein 

 in ber ßbene von x unb y finb e« nid;t jwei), fonbet» 

 bret) 60° JU einanber Linien, gegen müä)t ^pmoietric 

 ©tatt findet. 



5. 2>ie 97atut jeigt aber ifftm J^ang jur STationalis 

 tat auf eine nod) auffaUcnbere SBcife, inbem mandje Ä5r» 

 per bie (£igeafd)aften ber bei;ben jule^t genannten ^rpflall. 

 reiben in fid) vereinigen. €>ie ^abcn j. S. in ber €bcne 

 »Ott X unb y brep unter 60° geneigte 21d)fm unb überbieg 

 ifl ber Coefficient von z bem von x ober y gleid); ober e« 

 jeigen fid) fowo^l in ber SOene »cn xz at« in ber von y,z 

 brey 2ld)fen von 60°, ober enblid) |'öWof)l in ber (Jbene 

 «9n Xr^ 0^ in btt von x,j fmb bit beyben rcc^itioiuttigcn 



