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Äc^fe« einan5«e ötci*. S« «U«" '>"f«" 5<iff«n fann man 

 tu Sooc&inaten fo (leüfii, baß 6rcv auf finanter tc^jtuWnf. 

 (igt 3(4)fcii {inan^et g(cic^ finb/ t>. l). öoß ficf) jcbe gläc^e 



«iner fotc^cn (IivjTaürei^e biird) j ca : |3j : y a| , t»o a, /3, y 



«)ic gert)65ii[iiJ) rationale ©rtfficn flnb , auSötücffn lögt. 

 ffiiefe mcrfmücbiae ß^rwifatlrcitjo, bie uiunMid) feiten vor» 

 fommen foUte/ ftiibct jTd) vulmctv gciaCc am ^niifigfien. 

 S5ic ©cf)itiictigfc;ten, auf n>ekl>c man bei) bcr confequciitcn 

 SSerfolguiig bcs tinfngtcn ncßcn \ni<i)tt, iverbe id) in bcr 

 golge 3« bjfi'itigen fud)cn. 



6. 2(lle (wenigftcnä alle tcc^tiuinfligcn) ^rpftadrei^cn 

 jftfallcn ba^a in bic »icr feit SIßciD bcfannten Slaffen.: 



A. 2>aä jwcyglieörige ©yftem SSeip, baö tvi? 

 njetrifct)e ^auimann. 



e« i(t baS allgemeine ©pfteni/ »on bem bie folgen« 

 6cn cigentlid) nur bcfonbrc S«f« f'^n folüen. Sie Söer» 

 fjnItnifTe a : b : c ("djclncu rd)(ed)ttir. an feine mat^cma» 

 tifd) olloJllbrücfen^e Svegel gebnnben ju fewn, (roenigften« 

 finb alle bie&ciigcn SCerfudje baraiif mißglücff), fonbern alle 

 tnjglict^en rattenalcn unb irrationalen ^crt[}e ^aben |uf6n: 

 nen. Sie Sa^l ber m6glid)en £n;ftallrei^en ift baljer uns 



cnblid) (in fiü^crn Seiten würbe man gcfagt t)abtnoo.oo\ ^ t^'" '"-"^ f". ""^'''''"•9 '''"i" 

 cßglcid) eine jebe wieberum eine unenMid;e große 2fnjof)( ^'" """^ ""^ '^^"^ '"''ä '"Ten «nnen 

 »on gläd)cn enthalten fann. (£ä itl mat^ematifc^ gleidj» 

 ßiltig, lueldje »on ben föruppen einer ffrijflallrei^e man mit 



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D. ©fl« ^ei^si tbtt tireygIfcöcHgc Byüm SBeiß 

 6a« monotvimctvtfc^c ^au^mann. 3Bic werben uns hier 



^«uptJ unb ncbenrtcl>fei» m bemfelOen ©inne beiienen 

 U'ie bei; bem viergicebrigen ©pl^eme, Äu* <n DEücffidit 

 be« ©tunbver^ältniflfe« a : c giu »on bevben ecflcnien 

 tafisloe. " 



V. 2)ie "Zlusbilöuttg t>er wv Qyftttne. 

 A. Sag 3irey>glict>vigc ©)?frcm. 



Sfl« ollgemeine 3«ic^Kn einer ©ruppe Jfl 

 |«:^jjbj_yc|. Sa jeber €oefficicnt fowo^l pofiti» a.li m 

 gatio gefegt werben fann, fo enthält fie gciuÄ^nii^ z' = g 

 glädjen. Seboc^ gibt e« einige SSSeri^e oon a, ß y ^o 

 Jiuei) eber meutere 5ldd)en jafammenfallen unb babut'ch bit 

 glddKnjahl ber ©ruppcn geringer wirb. Siefe gäUe foü- 

 ten nun jii'ar unenblid) feiten eintreten, iveil fie einen fpe' 

 ciellen SBcrt^ ber (ioefficienten »orauSfefjen, aüein an ber.' 

 gleid)en 2(nomolien fmb wir in btv Sirvilaüographie fdion 

 9cw6I)nt. ' ' 



Sa wir ^ier nur wenig 5"'Jiiäiifiigen 5a6en, fo wer« 



a : b : c| btitid)nt, burc^ welche alfo bag Srunbcer^iUniß 



Sie einjelnen ©ruppen (inb fcigenbe: 

 i) Sie Dctaeber \ aa : ßb ■.~^ \ 3^ = q, 



beftimmt werbe; benn gefegt, man beflimme ei je|t avi 2) ®'« ©^u'^n [« a : ßh ; a c| 2' = 4. 



«inec onbcrn glac^engruppe, etwo \ aa -. ßh -. y c| , fo wü« 



ben in jeber britten gladjengruppe | c'a : ß'h : y'd bit €0« 



cfficienten fowof)! mit ber etficn alß mit ber {weiten in 

 einem rationalen aSer^ältniffe ftetjn. Sä finb ba^er p^v(T« 

 califd)e ©rünbe, bic unS bei) ber QSeftimmung be€ ©runb» 

 terSJdltnifTeS leiten muffen ; bauon mehrere« in ber golge. 



3)SieSnbf[(Jc^en | oa : ob ; c| 2' ^ 2. 



Sie Sa^lcn in ber 'Paientbefe bebeuten bie 3fnv 

 ber Stachen in ben ©rupp en. — Sic eaulcij jerfallen'', 

 3 Steigen «a : ßh 



ob 



ouf bercn gläc^en wieber brei; i>aar gnbfläc^en fenfre^ 



ob 



oa 



oc 



oll 



B. Sag oici-gliebcrige ©yftctn SSeif, bai moiiOJ 

 Mmetrifc^e .^augmann. Slßir irerbcn fünftig bie 2fd;fe z, 

 bie auf ben &ci;ben einauber gleichen , x uub y, fenfrecljt 

 (le^t/ fd)led)tweg bie ^d)fc öcS Gyftims nennen; bie an' 

 bem ijorijontale 2id)feil. Sa nion in ber l£6ene von 

 X/Y jwifc^jcn jwev unter 45° geneigten paaren wählen fann, 

 fo wollen wir bag einmal gewdf)lfe Q}aar bie l^oiliontAi r\ a t,- cn 

 icn ^auptft(f)fen, bie onbern bie Viebenac^fcij nennen. ^V** *"* S^^S^tion ber Goefficienteu entfielen a' = q 

 Sag ©runb»cr[)Ältniß ber etvftaUrcihcn biefcr 2l6t^eilung, ölad)cn, unb ba x uub y glci(^en 2Bert^ haben, fo fonnen 

 6. ft. bog einjige, aug weldjem aOcg übrige abgeleitet wer« '^ ""^ ß vertau|d)t werben, woDurc^ bic ^mahl ber5?Mff,<.n 



i rationalen unb irra. ««f ••».»'= «6 fieigt. *^""^'° 



B. Sag ütcrgliet>i-igc ©yftcm. 



©er aUgcmeinc augbruc! f ür eine gMc^engruppe ift 



Jbj_ycj 



aa 



ben fann, a : c fc^eint alle m£gl(d)en 

 tieuaUn SBert^e anncl)mcn ju t6nncn 



Sie 2(njahl ber 



- - !fjac5bem man a :=: ß ober einen ober einiae ft^r ß" 



tnÄglidjen ßrvllallreiljen, obgleic^i unenblic^ geringer alg im ffficienten = o fe^t, entfiebcn fcigenbe einjelnc ßit-n««,» ' 

 äBKpgliebrigen epfl-fme, ift bcnnod; unenblic^ (=00). n «v- v , »^^uppfn. 



2"« boppeltac^tfeitigen OJuramiben 



C. Sag reguläre ©yftcm9ßeiß, bag ifornetrifc^e 

 .^aBötnann. Sg enthält nur eine GrijfiaDreihe unb olle jU 

 biefem @v(leme gehörigen Äfirper unterfc^eib^n fid) crpfloU 

 foflrap^ifd) nur , inbem fie fid) baib mit Diefer, &alö mit je» 

 nee ©ruppe vorjuggweife Oegrcnjcn, 



itigen ?>vrami6en 

 ß^ ■ y t-'l 1 . 2 .2'= 16. 



2; Si« Octaeber erfter Steiße 

 |a : a 



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