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mit [ ca : |3b : yc | 



in vJflig gleiten Siang treten, fo oft ffn&cf, }baS gcflf^c id), 

 ifl niic e6cn fcirc^l unbcfannt, alS rcarum «5 ein oietglie» 

 önge* unii reguläre« ©ijjlcm giOt. 



©0 knge feine fiebern ©runbe unS vom ©egent^eife 

 üßctjeugen, traudjen wir ba()er bai bre^glietrige ,©t)ftem 

 ni<t)t üon bcn übrigen ju trennen, unD {inb aud) nidjt genö; 

 t^igt, nnäuncf)men , bafe l)ier urfprunglid) in der Sbene »on x 

 jinö y öieÄräfte in bxtx) SRidjtungen, in fcen übrigen ©vITemcn 

 «6er in jireycn loicfen — fcenn von Gräften roiiTen mt noc^) 

 gar nid^td. 



©ie brep recf)froinf[tgen 2r<$ren finben mir jo^t at£i etti 

 iequemeö Sßetfjcug fcenu^t, um öie SJationalitiU, &ie gldj 

 4)enrei^e unb bie (Sigenfdjaften der ©nippen baräuf?e(!en; lüic 

 fanben ciä bequemer, als wenn roir j. 53. im jiBcigliebrigen 

 ©Vfleme oon bcn auf bie Octf.ebccfläcljen fenfredjtern Hinien 

 «umgegangen lüörcn, njo bie Siationalität, rcie (eid)t ju €r= 

 weifen ift, nicfjt minter (latt gefüllten ftdite. 3" f"" tr«»' 

 giiebrigen @\)(tcme Id^t eS jeöod) an ©i^mmetiie »ieleö ju 

 wunfdjen übrig. 9Jun fdnnten tüir jtüar an bie ©teile untrer 

 ^orijontalen recjjtiüinfligen 2ld)fen x unb y jrt>ei? unter 6o 

 unb 120° JU einonber geneigt nehmen unb barau« o^ne 

 ®d)roieri9feit bie ©leic^ungen für bie £)urd;fd)nitte ber gid« 

 d)en unb i()re SHeigungen entwicfeln; allein aud) ^ieröurc^ 

 ivürbe an «Symmetrie roenfg gewonnen werben. HSit nel)JTien 

 be6f)nlb ben '©egrif von ßoorbinaten in einem, üon bcm gc» 

 n)6^nl(d)cn etwa« abweidjenbcn ©inne. SBir verfielen benu 

 Bad) unter ben €oorbinaten eines Q)unctS biejenigcn '5f)ci(e 

 6ct 2(bfci|Tcnlinien ober I(d)fjn, weld)c burc^ Die auf fie von 

 6em Q^unctc auä gefädten '^erpenbifel von i{)m abgcfc^nitten 

 werben. SBcnn wir ben 2fnfangöpunct ber abfciffe mit A, 

 ben Ort, wo ber oon bem 'Puncte gefällte Q^erpCTibifel tit 

 Jlinie trifft, mit B bejclcbnen, fo i(t Aß eine Tlbfcilfe. Sie 

 £oorbinaten bep red)twtnfligen 2(d)fen |Tnb, »ie man fic^t, 

 nur ein einzelner Sali jener ^lOtet^obe/ bie mau auf eine be> 

 liebig .grofic ^Tnja^l von 21d)fen anroenben fann, obg(eid) nai 

 tütlic^ Örey fd;on ^inlönglid) finb, bie Sage cincä 5^uncte«ju 

 bejiimmen, unb wo iljrer me^r als brey finb, jwird)cn ben 

 Soefficienten ber 2M)rt'n nod) «on i^rcr l*agc abhängige ©Ici: 

 d)ungen ©tatt finben. — 2fuf eine ä[)n(id)e SBcife, wic^un: 

 cte, werben nun aüd) Sinien unb §läd;cn beflimmt. 



SBir werben fpätct^in ade oben für 3 red) ti» in füge 

 Coorbinaten gegebene @lcid)ungen aud) für unfern gall ent» 

 wicfeln ; jc^t genügt e8 , bie ia^i ber Släd)en unb i^rer fflavs 

 malen au«äumitteln. Siefe« g«fd)ie[)t fei)r [Hd)t, inbem man 

 ouS ben befannten ®leid)ungcn biejenigen 'Puncte berechnet, 

 t»o bie brei) ^orijontalen J?auptad)fcn von ben "Perpcntifcln, 

 bie »cn einem 'Puncte ber Sn-ormale gefällt finb, getroffen 

 werben. 5ßinn bie brei) ^otijontalcn 3id)fen, wie wir ber 

 ©nmmttrie wegen burc()gängi9 ttnnet)raen wellen, 120° mit 



3fiS iiii6. <)cft V. 



cinanbcr madjen, fo tjcrfiaffen ftc^ bie 3 Jfbfciffen (ber 3fu«= 

 brucf wärtlid) genommen) wie ca : ßn : — (a -j- ß) a, wöbe? 

 « unb ß jcbcti beliebigen rationalen 5Bert{) annet)m''n fännen, 

 unb von ben oben angefüi)rten unob^ängig finb. Swe? 2(b» 

 fciffen (inb ftcfS pci^.tin, bie anbern negativ ober umgefel)rt, fo 

 bag »l)rc ©ummc immer = o ift. Siefc^Semcrfung gewährt 

 uns ein reid)te6 5)iittef, auS jwei; 2[6fci(Ten bie britte ju bercc^< 

 nen. 5Bir »ollen « + (3 (ietS ju c obfurjcn, fo taßbetJlu«» 

 örucf für jebc Släc^c 



1+ (gl + ßi — ca) ZjT y c| 

 wirb, unb für jebe vierfläc^igc ©ruppe 



aa 



ßa : ta ; yc| 



ttobe^ nicftt ü6crfe^en werben barf , bag a + i3+ t == o i(l. * 

 3«ne ©ruppe enthält äwat nur vier gläc^eu; ba aber ftc^* 

 folc^er fleinen ©ruppen 



«a : ß:\ : aa : yc 1 [ca : fi : |3a : yc | 



I ß.^ : £.< : ca : y c [ j ßix : «j : sa : yc. 1 



I t a : oa : fa : yc | J sa : ßd : ci : yc l 



äu einer grögern ©ruppe gefjÄrcn, |o enthalt biefe, xoii Wir 

 ouc^ oben gefe^en ^aben, 24 gläe^en. ** 



©aS Ucbrtge i(l leidjt, befonberS ba bieftS ©vflem in 

 feiner 2(uSbilbung viele 2(e5nlid)feit mit bem vietaltebtifle» 

 ^at. €S enthält folgenbe verf4)icbcne ©ruppen: 



>) Sie boppclt jw6lffiitige $n;ramiben 



I ga ; ßd ; ja : yc 1 i . 2 . 3 . 2^ r^ 24. 



i) Sie bcppelt fec^«feitigen 5Jv'^<""''>^'' ttfiec 5?ei^e 



a : a : 2 a : y c 



1.2.5 

 1 . S 



2=^ = 12. 



• 3cne eigcnr^oft ber Jfbfciffen, fcaf i^re Summe = o ffl, ift 

 iitricicniä nid;t auf unfer Sccfpicl befAränft, fcn^ern ftn» 

 bet bei) allen 2(cl)fcn ©tatt, bie bergcftalt um einen 58iiJ= 

 tclpiinct gelagert finb, bap fie bie Siabicn ciutg ^oltjgons 

 bilbcn. Sie 2(njabt ber 2(tf)fen fc5 — n, ber SBinfcl, ben 

 irgenb eine mit einer in bctfelben (gbtne au« bcm SRit- 

 telpuncte gcjogcne Cinte mad)t = qp ; fo finb bie SBtntet 

 mit ben anbern 2(cl)[en 



^ 360 + 9,, I 360 + g.... ^^-~ «60 + qp. 



Bie ®rö§e ber Ctnie feip a, fo pnb bie 2f6fciffen — iia(J 

 unfcer etflärung — 



a cos (p, a cos ^1 360 + qo V . . . a cos (^Lul 360 + <p'\ 



bcren ©umme = o iff. (©icfe« folgt au« einer »on En- 

 1er Introductio in Anal, infin. angeführten 9?eibe. 



♦♦ ©icfe 6 lleinen ©ruppen finb oUi fämmtlic^) <inaJibet 

 gleid). 



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