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man ouäße^c. 2>if glnc^en fin6, wie fcftoit 6cr 3flI^^^•iIcf 

 Ief)rt, eiuan5;t parallel; c5 i|l ©eigen« pyi'itocörifdjc 

 ^allJietUltg. @ie eni^dlt fofgenöe ©nippen, 



See 48fl«Cbl1CU wirb JU 1 + (aa : |3ä~: ya)( 



Sag pyi-<imiÖenoctact>ev wnb 6aS Äeufitoiö 6Iet« 

 Un unvetnntcct. 



See Pyi-amtt>CntVl'u-fcl tOitb jU | oa : ^a : ya \, ftU 



fo 3Ct^ei(t. 



©as ©ranatoebciv 6aä Octac&ei' unb bcr XOilVi 

 fei bleiben unvecdnbect. 



©iefe Orbnung enthalt olfo jmci) 24fl(5c^i9e unb iWt\) 

 laflücbige ©ruppen/ bie aber roefentlid; vcn einanbec ab^ 

 n)eid;en. 



IL 2. S)ie ©iagonal^dlfte. 



!Die be\)ben um eine Si(i<;ona(e (iegenben fAadftn blei> 

 Jen unb t)eircf)tt)inben ju gleidjec Seit/ roenn roir unter iDi' 

 ngoimlc biejenigen 25utd>rc^ni»«linien bti 48fl&d)n»6 vtxs 

 f}tt)cn, welche uon einem Q)unctc einer 2{d)fe au«gejogen in bcr 

 fBTittejnjifitentenbe^benanbern bur4)gef)en, berenSeidjen al\'o 



[ ga : ',; a : V , a| ift. £Di« gladjcn burt^fdjneiben flc^ 



jroar in nief)cercn Tanten unb ©iagonalen; allein ei i(l 

 gleidjgiltig, vion roeldjer man au^getje; bie auägefprodjcne 

 iDebingung pnbet auc^ i^re Änipenbung, roo bie 55ur4« 

 fd)iutt«linicn in bem f>;mmctrifd) auSgebilbeten 48flnd)ner 

 nid)t tjoifommen. Sie S(äd)en((nb einanber nid)t parallel; 

 fie ifl ©eigen« tctracönfcj^c «ortlbicvung/ unb entt)iSlt 

 fcigenbe ©ruppen : 



SDcn 4oP«c^itcv lic^e oben. 



©a« pyramiöcnoctrteöer unb ^cufitoiö wirb ju 



I ca : a : ä| a(fo nur I2 flächen. 



Pyramt&einvüi-fcl unb (öfauatoc&ei- behalten i^« 

 Xt »oüe §lad)cnjat)l. 



SDa« Ü>ctac&cr aber behält nur 4 einanber nfc^t pa/ 

 rallcle J^Kidjen. ©pmmetrifd) auögebilbet finb ti 4 gleich» 

 feitige SDrepecfe — ein (Cctrae&er. 



JDer Wiii-fcl bleibt unoeränbert. 



Sicfe Dcbnung enthält olfo cbenfallö jiBe\) 24fli!ld)ner 

 «nb iimeij i2flac^iier, bie nid)t mit einanber i;enred)felt 

 n'crben büiT^n; tiefe« wirb cermicben, wenn man i^re Sa: 

 <\( JU bcm mnierdnbect bleibenben Sßürfel unb ©tanatoeber 

 ictradjtet. 



II. 3. S^ie abwec^felnbe ^ilfte. 



SSon iveld)er Äante ober ^Diagonale man auc^ auSge» 

 te, ron- jivc? anlicgenben ^li(i)in bleibt unb perfd^reinbet 

 immer eine; ba5er b«r 9^ame. 5>ie glichen finb, wie 

 [d)cn ber 2lu6bni(f Icftrt, einanber nidjt parallel. 6« 



m aßetfcn« gci?ve^te9 M.iu^U<?\^ wnö npct> nic^it 5«&* 

 Rc^ter, 



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3fugei; bem 48Prt(^ncc wirb feine ber ©tuppcn 

 flel^eilt. 



in. ©a« SSicrt^cil 



nun au« bcr oben angegebenen iif!(5c^igen^ebingung«grupä 

 pc bcjle^cnb, fann c« al« bie »^alfte fdmmtlidjcr ^älftcn 

 betrachtet werben, inbem fic^ bie (5igenfd)aften aller in i^m 

 pereinigen. 2BeifJ ^at e« in ©ejict)ung auf bie etflen bev= 

 ben pyritotcti-aclii-ifclje »oalbici-ung genannt; e« i^noä) 

 ni(i)t beoad;tet. 



Sie 48 W\i 24flac^ncr behalten nur i2gläd)en. 



Sa« ©i'anatoeber bleibt wie immer unpetdnbert. 



2)a« 0ctact)ci' wirb jum ^etracber. 



Ser Wülfcl be^Ält feine 6 Släd;en, 



SBir finben ^icr alfo 4 wcfcntlid) «erfc^iebcne laSldc^» 

 ntv, bis itbod) leid)t 3U unterfd;eiben fuib. 



SaSenn man bie Siagonal: unb ^antcnf)dlften mit ber 

 fpmmetcifd)en 2lbt[)eilung v<ecgleid;t, fo pnbctman, bai bie 

 weggefallenen gldcfeen gleid;f6rinig au«3ebilbct nidjt nur ei« 

 nen gleichen unb &i)niid)tn, fonbern fogar benfelbcn 9vaum 

 einfd)Iiegen, wie bie übriggebliebenen, ©iefe« i(t jfbodjbei) 

 ber abwedjfeinben .^älftc nid)t ber gatl. Sic SWume, weU 

 d)t bie bc\}öen ^nlften befTclben 4SÜä(i;nei« einfd)liegen, 

 finb i)it\: jwar ebcnfall« ciiifinbcr gleich' Mnb ä^nlid); aber 

 fie füllen einanber nid)t au«, in^em von einem bcftimmten 

 ©tanbpuncte au« bcobad)tet, bie eine au« allen glädjen bti 

 fle^t, welche jur vedjtcn Seite ber Surd)fd)nitt«linicn lief 

 gen; bie anbre au« benen, bie linfS liegen; eine ^rfc^ei« 

 nung, bie fidj audj in andern Grvflallrei^en roiebetf)olt unb 

 au« ber fp^(irifd)cn ©ccmctrie bffannt i|i. 5!>e» bein 5Cier« 

 t^cile finbet fidj ein nl)n!id)e« 23crt)nltni§. Siefer mcrf: 

 würbige Untcrfdjieb oon 9vcd;t« unb £inf« ift alfo nicfetauf 

 bie '5l)ierwelt, wo er Siegel ju fci)n fd;eint, befd)tnnft; er 

 finbet ftd) auc^ bei) bcr ^oL-siifation be« 2id)t«, foga;- beo 

 fd)einbar flüffigen .Särpeni. * Sa« merfwürbigfle öc^fpicJ 

 unb «icUeid)t ber @d;lüffel beä ganjcn ^f)änomen« i(t in 

 ben Qje4)|elwirfungen ber Slcctricitdt unb be« QJJogne» 

 tt«mu«. 



3n berfelbcrt S'njfiallrei^e (Tnb niemal« perfc^iebene 

 Drbnungen «ebcncinanber, fo ba^ einige ©ruppen, j. ^. 



Ua : ßa : y.< l nac^ bcr .^anten^dlfte , unb onbre 



lo'a : jS'a : y'a etwa nad> ber obwe4)feInben .^älft» get^eilt 



wdten, fonbern bafTclbe ®cfcl> ift allen ©ruppen gemein^ 

 fd)aft!id). Sifff« erftcccft fic^ jcbod) nid)t fo weit, bagwenn 

 i^cc.i + ßi + y.« I fid) in einem aSiert^cile finbet, auci> bev 

 allen anbcrn ©ruppen gerabe \ -i-a'a + ßa -t-y '-'l f ortom» 

 men muffe, fonbern c« fann aü(^ \ +a-a + ß'a — y'a [ mit 

 ber juge^örigen fryn. 



* Sergt, o&en I. i- 



