55» as= 



©rigc, fo 6af immtt jw«) %iidm ftabairrf) 6cjei<?)net msr^ 

 bni. 3" ö" a6n)cd)fe[nt pnraüeUn uni> in bt: cinfcittgen 

 .Ci^.tftc fttl^ CS öa()cr t»icr. 3(ud) ifl unmittelOor ou« bttti 

 3<i<ftfti flö.uilefen, in tüflc^cn ©luppen tie ^l&d){H cinaiu 

 t«i- paraücl (tnö/ obev ntdjt. 



2)a« ©eff^, nrtd) wtldjtn ^ie g(dc^m n'n« Ocbming 

 mit cinanter vfröunben flnb, ifl teidit $u ci'fenncn, unb 

 aud) ti( a^ot^wcnbigfcit gtrafc« Bitfer Mb tit üumi^lid)' 

 feit nnöccr Untcrabtf)citutt3ct) ; bcnn. 



|+JtaJ->^+yc| 



|-j-_(^jjf-_M)^4^j, bte man »irifeic^t »crmiiTcn mi(tt«, 

 ifl eben jene iüufcrifc^e, oon bet wie gefproc^cn t)abtn, 



Jbiev, wie in bcm regulieren ©pfleme, haften reic'bie 

 Orbnung , beren ^Idcljenja^l '/+ btt t'i)mmctr(|'c^cn 6etC(5flt, 

 auSgeril)lo(Ten. @i« i|l f)ier lafiäit.'g tinb i^rec nur ciije 

 2lrt »cr.^anöcn. 



g^ar ia6 SScr^^Knig ber fijmmettifc^en tlntcraStbciluag 

 ju bcn übrigen fmb nnmentlid) jiuei) 31ttcn von £)urci)i 

 fcIjnittSiinien u>icl;tjg, bie tjon ber 3ld)fi bii 2>\)ilimi z 

 tiad) ben bori.^ontalcn .^auptadjfen unb btc nad) ben ^ocii 

 ÄPutnIen S^ebenndifen gcf)cnben; jene m^gen uoräugSiucifc 

 2\atucn/ biefe 2?iagoiwlen genannt roerien- 2lud) itoU 

 len Wir atie Sindjen, benen -f y^ gcmeinfd)iiftlid) ijl, bii 

 poittife >£eite ber ßruflnligruppc, unb beueu — yc ges 

 nicinfdjüftlid; iß, Die «cgrtttDe nennen. 



SSir fiteren nun bai ?iot^tt)enbige von bcn einje(nen 



Ocbnuuflen an. 



I. ©ie fijmmefrtfc^* Sföt^eifung. 



3!>re Sl'^cfcengruppen fcietcn nid)tä (Sigent^üralidjeo 

 weiter oar, al» wir fdjon in bem vior[)crget)enbcn 2lbfd)nitte 

 ongefii^rt fyabenj ba^er gelten jioir gleid) ju bcn ^älf: 

 ten übn. 



II. 1. a. Sic Äanten^(51fte. / 



■Sie jioei) fic^ in einer Änntc burc^fc^neibcnben 2inien 

 6(etben unb verfdjirinben fletß 'ju g(cid)er 3*it; ba^er ber 

 9)ame. Sag 'ParaUcltfimusi fe^lt, le^rt fd)on ber2luöi)iucf ; 

 Die Äante ncl)mlid), rocldje auf ber pofitioen «Seite if)re 

 6ei)ben Sldd)cn beWit, \)crliett fie auf bet negatiöcu. <£ie 

 enthält folgenbc ©ruppen. 



Set i6fl;id>nci- wirb ju einem 8fli5c6ig<n .KSrper, 

 ten man ber Sinalogie nad) einen 2 unb 2fantner nennen 

 f6nnte, ber aber »on einem nhnlidien aber paralle(f!ädiigen 

 bti ärocyglicbrigen ©ijflems moI)l ju unterfc^eiben ift. 



©ie Octacöcu crftec Äfifje behalten i^re 8 



ticn JJJrper M 4 gfeitljrdjcntticje <Dwve fe »in : 'ba« r>j«v; 

 glicövtg^ «Cetrflc&cr nad; XCti^. 



Sie ©ftulen unb il;i}&Pa(J>ei» 6{ei6en unctcinö rt. 

 II. 1. b. ^ie Siagonal^öift«. 



^ict fpielen bie Biagcnafcn unb Sleöcnadjfcn biefclb« 

 Stoüe, bie bei) ber ivantcn()dlftc bie Planten unb f)oriäOata: 

 («n ^auptadjfen fpieüen. 



Ser i6flä(5ncr roitb {« bem obeti bcfc^ricßenen a«. 

 ifantnetr. 



£>ai C)ctact)cr ivftev ^cibe aber, baS bort uiivets 

 flnbcrt blieb, lüirb t)iev ju;n 4.gl:ebrigen Ictraeber 



| T (a + a~-f- yt^ l unb 1 + (a — a) — yc j. 



25i'e (i^ctaeöer jtreytcr ?\«if>e, bie ©ötilen mi5 

 i!;tlt>)1äd)ct» bleiben ba^egen unucranbert. 



©evbe, bie SiagonaJ= unb .S-inten^alfte, finb alfo, 

 für fid) gcncmnun , einanber »üUfcmmon gleirf) unb burdj 

 eciie 3lc",ierung in ber Siage ber ?ld;|in um 46°/ lucßucdi, 

 wie lüit njiiTen, im üiergliebrigen ©pfieme bie Staticnaliiät 

 ge|16it ivirb, oertaufc!)cn bci)be Orbnungen i^re Q>encnnung. 

 ©0 lange »vir bni)er fein flitcrcg i)Jiecfraal befi^en, um bie 

 ^auptiid'fcn «cn ben 3jEbenad)feu ju unfevfdieiben, bleibt 

 bie 93cr)"d;ii'ber.f)cit bc\)bft Drtnungcn aud) jiueifcl^aft, ii'el;« 

 i)aib (ic aud) nur burd) 1 . a unb i . h bvjeidjnct fmb. — 

 ©ie tlnb ber SiagonalMlfte (teitafbrifdjcji Halbierung) bc4 

 reguläicn ©vflenid analog unb von ^io!;ä am Äupfcrfief« 

 bejd;riebcn werben. 



II. 2. Sie abnjee^felnb paraöefc ^Älfte. 



23on ben jwei) fid) in einer j?auCe ober Siageuale 

 iiurd)id)iieibcnDen S'ädjcn bleibt unb vctfdjwinbet (letÄ eine, 

 tcobiivd) bie 8 glädjcn, bcncn + yc gcmeinfdjafilid) i|l, a*«.: 

 i»ed)felnb bleiben unb iaegfaUcn. Sie gläd)en auf bet na 

 gacivcn ©eitc fmb bencn auf ber pofutven parallel. 



Set iGfläc^Jjev wirb baburcb ju einet ac^tfeitigen 

 Soppclpi)ramibe mit quabrntifd)et ©tunbflic^e, bie an |lc^ 

 «oUtomnien ben adjtfeitigen $>yra>"'bcn 



burc^ 



Sie ©ctaeöec ;tt>eyter 3\cil>c a6et nur bie 4 



ober 



Jl\ 



d^nlic^ unb nur ber Sage nac^> baoon ücrfdjiebcn i|l. 



Sie 6cvben SHei^en bet at^tfeitigeit qitaörrttifdjc» 

 Soppelpyramiöen bleiben unoeranbett. 



3(u6 ber ad)tj"eitigett ©«ule tvirb bie »icrfeitifle 



quabratifdie 



I oa + (3tt -f yf I unb 1 + |3a + 0.1 4- yc | 

 JU D?äcict>nefiben. ®ie fc^liepcn fumtnetrifc^ ausgebildet ei> 



| .|- (ga 4- ß.i) : oc | unb 1 + (j3a — «a) : oc | 



Sie übrigen ©aulcti unb bie iCttöflftcfjeiT 6lei6cn 

 unoeronbert. 



SBir finben alfo ^iet nut quabtatifd)C Octaeber nebft 

 ben <ntfpted)enbcn ©dulcn unb geraben ilnbf,&d)ttt, unb bie 

 ber Unterabt()filung cigentf)ümlid)en unterfd)eiben fid) burcft 

 nidjt« von benen, weld)C bur* einfad)crc SBett^e ber (Ecef» 

 ficienten entflnnbcn fmb. Sine fef)r merfwütbigt <Jtfd;»i= 



