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nung, ttvtn ©«fcijtt man Wo^f geneigt w^re, ju Ocjwci» 

 fein, wenn ti nid&t burd) 9)to5r«n« ©ceöac^tungcn am 

 ©c^tt)cr(lein uni) Q^ttrotantalit iinb "UnalD^ü üon .^ai^in» 

 ßer am 3[patit im agliefirigen Q\}fiimt augcr Srociffl 90'«^t 

 U)ilce. SRan 6Ici6t ^icrbey jivoifclbaft/ wc(d)e uoii &ciiOc= 

 tacbern unö ©äulen ben bei^öcn ^auptrei^en angc^öien, 

 ober welche £«ge bic ^orijontalcn 3(4fm einnehmen; beim 

 von welchem biefec Octaebei; man aud) au^ge^e, bte ^oeffi« 

 (tenUn ber S(dd;en bleiben immer catioiiai. 



Sa ei nur eine paroflcie >&dlfte in biefem ©vftemf 

 fiißt, fo Hnnea wir biefe J&älfte fc^led;t^in bie pavallelc 

 nennen. 



II. 3. Sie flöwcc^fclnb gencigfe -S^älftt. 



Sowohl auf bec pofitiuen Ali negotioen Seite tti 

 löfli^nerS bleiben nun bie abiüec^felnben glädjcn boc^ fo, 

 bap ile cinanber nic^t paraUcl werben. äßir finbcn ^ier 

 »icberum ben fc^on bei) llntcrabt^cilungcn bcö regulären 

 @9Jlcm« bemcrftcn Unterfc^ieb von 3\ccf>t5 unö Äii»t'3 

 »or. iDeobad)fet ifl er jwar nod) nic^t, allein eine analoge 

 Srfdjeinung jeigt ftd) im fec^ägliebrigen ©vtleme bcpm 

 Ctuar;. 



Sie i6fldd)ige ©ciippc fc^Iießt ^ier mit 8 S'^eOen 

 einen ^frper ein, ben man ben 4Fantnec nennen finnte, 

 inbem alle Zlc^fenfanten einanber gleid) (inb. 



Sie cinfrtc^cvcn ©vuppet» bleiben |'«mmtlid; mt= 

 öetf)eilt. 



II. 4. Sie einfeitige .^älfte. 



®ie 6c()Alt entweber nur biejenigen Stachen, tenen 

 + yc gemeinfdjaftlid) i(t, ofer nur bie, bcnen ti — j-c i|t. 

 2)ton ^at wo[)l bie SKealitiU bicfcr Unterabi^eilung bejwei; 

 feit, weil (ie unfvmmetrifc^ fci) unb bcr itiSrper bucd) bie 

 ©ruppen nicf)t cingcfd^loffen werbe. 2illeln in ben ^orijon^ 

 toien 2ld}fen finbct allerbingg \£i)nnnctvie Statt, weldje 

 Carcf) bie »crfe^iebene 3l'u^bilbung »on + z unb — z nid)t 

 gellört wirb. Sie ©e^auptung, bag ein Körper »on bes 

 aflgemeinen ©ruppe eingefdjloffen werben mu§ , i|l irrig, 

 inbem fie (ic^ j. §>. be\j feiner ber weniger fymmetrifdjen 

 llnterabt^eilungen bei äwevjgliebrigcn ©^(temeö beflntigt. 

 SS vereinigen (ic^ alfo auc^ f)ier wcnigflen« jwcy föruppcn, 

 wovon bie eine um + z unö bic anbr« um — z gelagert 

 i(t, um einen .Ä6rpcr von allen «Seiten j,\i begrenjen. Sie» 

 fe Ocbnung ifl jwac nod) nid)t beobad)tet, wo^l ahtz d[)n< 

 lid)eä im 'Surmalin gefe^en unb bei) mef)rern anbern Srp> 

 flaüreif)en vermut()ct. 



SSon allen 3 Soppelppramibcn bleibt nur bi« um + z 

 gelagerte ^aifte. 



Sie ©dulen bagegen bleiben unserdnbert. 



33on ben gcvftt»eit i£nbpdcl>en Wcibt eigentlich «uc^ 

 nur «ine; bai Safeyn ber anbern fann jebod) nid)t für 

 unmfglid) erfidrt werben, inbem (ie eben fowo^l wie He 

 parallelen Slödjen beä OctaeberS (in ber Siagonalf)dlfte bcS 

 regulären ©pflcmeö) vorfommen fann. Scbod) miitu (i« 

 fid) aUbann eben fowo^l wie bicfe burcl) i^r Jlnfc^n von 

 btv i^c parallel liegenben untcrfd;eiben. 



Sfiä 18«S. •©«(» VI. 



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III. 1. T>ai jwepfei'tt'flf aSi'ert^eif. 



Ser Söiert^eile gibt« weniger, weil mehret« iDuforiftfi' 

 werben. Saä jwcvfeitige be|te^t oug jwep Q)aor narf) bec 

 3fd)fe gegenübcrliegenberSlddien, von bmtn bai eine auf bec 

 pcjlfiven, bc[i an^re auf ber negativen ©eite liegt, ©ie 

 bringen fijmmetrifc^ auegcbilbet einen von 4 cinanber gleis 

 d)en, gUid)fd)enfligen Srevecfen eingefd)lo(fenen Ä6rpcr l)ert 

 vor, ber fid) aber von bem verein befd&riebenen Xetroebec 

 burd) feine fiage unterfc^eibet. 



3fud) bie beijben anbern 2)oppclpyrrtini&cit werbet» 

 JU letracbern, bie fid) ju jenem 'ietracber eben fo ver&aU 

 teil, ipie bie Sfcitigen Soppelpi)ramiben }n ben ii^nlid)ew 

 ^6rpern bcr parallelen ^dlfte. 



Sie 3 ©viulcn werben ju guabratifc^en ©dulen, bie 

 in einem df)nlid)en aSer^ditniff« ju einanber (le^en, wi« iie 

 ©dulef« ber parallelen J^dlfte. 



Sie iEnöflrtc^cn bleiben unveranbcvf. 

 III. 2. Sa« einfeitige 2Siert^ei(, 



a>on bem i6flrtd)l)cv bleibt nur bie pcptive ober bie 

 negative «Seite, unb in biefer nur |bie obwcd)f«lnb<it 

 Sldd)en. 



Sie anbern bei}ben pyf^^wi&cn begatten nur i^re 4 

 pofitiven Slad)en, bie jwar an fid) jenen gleid) flnb abec 

 burc^ Sage unb ^cjeid)nung abweid)en. 



Sie «(t)tfcitigc Säule wirb jur quabratifdjen unb 

 bie qiu;t»vatij'd)ci; bleiben unverdnbert, ganj wie in bem 

 cr^len Sßiert^cil«. 



23on ben Snbffdc^en bleibt jcboc^ nur citte, wobeij 

 aber baiJelbe ju bcmcrfen ifr, wie in ber einfeitigen ^dlfte. 



3n bem viergticbrigen ©»ilcme i(t ei tvegcn ber ge^ 

 ringern glddjenja^i in ben ©ruppen unb ber grfgern 3ln« 

 jaS)l bcr Srbnungen weit fdjwieriger, bie Orbnungen jube= 

 (limmcn, ju weld)er eine (In)ftallreif)e gebart, Sie quabra» 

 tifc^en ©dulen unb Dctaeber werben bei) ben ivenigflen ürb: 

 nungen getbeilt, unb bie 8Pfld)igen ©dulen unb bie löfld/ 

 d)igcn Soppelpi)ramibcn fommen nur feiten unö «nvolU 

 (Idnbig vor. 



C. Sag jwe\)glte6cige ober frimetrifc^c ©»(lern. 



S5ir foUten je^t eigcntlie^ ju bem6glicbrigcn ®i;f?emf, 

 bai bem 4glieirigen ndl)er fiet)t ali bai jweijgliebrige, lUcrc 

 ge^n; allein ba Steigung bcr ^orijontalcn 2ld)fcn ju einatij 

 ber eine eigene 3fu6bilbung veranlagt, fo wollen wir erjlbie 

 Betrachtung bet fogenannten 3acl)f(gcn ©i}|leme bccnbigen. 



3u bem jweuglicbrigen ©v)(iemc ge^iren alle CrvJtalb 

 reiben. Die — }u feinem anbern gebären. Sine bcffere lir» 

 fidrung vermag id) nid)t anjMgeben, ba bie 3?atur fic^ in 

 ben Cri^flallen ouf eine fo F)6d)ft anomole S53eif« o|Tcnbart, 

 inbem fie in ben regelmdgigern ©vftemen formen hervor« 

 bringt, bie bem ©efe^e ber SBa^rfc^einlid)feit nac^ nur un« 

 enblid) feiten* b. f), gar nid)t vorfommen feilten. 



Sie 3 2(c^fen bilben fid) v6lli8 unabf)dngig von cinanbee 

 «u«, unö feiner ber QiiocfficieHteB im ollgemeinen 3tugönitfe 



| ca : ßb : y c| 



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