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l!. ^«Iftm. 



J. a. | -f- («a : ßd : ta) + ycj l 



I + (|3a : ora : ta + y c) | 

 2>i( parallde ^antcn^diftr. 



1. h. jlf (aa : ßä : e a j- yc) [ 



[ :f (^d : ca : ea — yc)[ 

 Sie parallde S^iagonal^dlftc* 



S. 1 + («a : |ja :~a) + yc| 



S'ie obtvec^ftlnb paraHde ^Älfte,' 



3. 1 + («a : |3a : ea) + yc| 

 I jT (ßa : «a : sa) — yc | 



2)ie (i6t»cc{)fc(nb geneigte J^ilftt, 

 *• *• I + (Ka : |3a : ta) + ycj 



1 + C/Ja : «a : g . .) + yc| 



SDie geneigte Äanten5''lft». 

 «. b. 1 + iaa : )3a : ta) + yc | 



| — {ßn : ga : ta) + yc | 

 Sie geneigte SDiagonal^dlfte, 



1 + ()Ja : ca : fa) + yc| 

 S>ie einfeitig« ^alfte. 



III. T:)ievtf)ctle. 

 1. 



. («a : (Ja : ta + yc)[ 

 5Da6 parallel« S3icrt^ei(. 



2. 1+ (aa : ^a : ja ) ^ yc^| 



2>aS ahvec^fcinö jiuajfeitige SSievt^eil. 



3. a. 1 + (fta : ßd : ta) + yc j 

 | -t- ißa : ad : ta) — yc | 



2)aä ätueyfeitige Äantenviett^cil. 



3. b. 1 + (aa : ß.i : id) + yc | 

 I — (ßd : aa : ta) — yc | 



Saä itoevreitigc S>agona(vietl^et(. 



4« *• I + («a : jSa : ; aj -f- yc 1 



I + ißd : ad ; f a j + yc | 

 2)aS einfcitige Äontenviect^:!!. 



4. b. I + (ca : ;3a : ta) -}- yc [ 



I — (j*a : ad : sa) -j- yC 1 

 JDn« einfeitige Siagonalolcct^eii. 



5- | -f- ( ga : fa : ta) + yc | 



Sai} a6roed;fcln!) einfeitige SSiett^eK. 

 IV. Z>ai ?;d)tt^cil. 



j + (ca : ßa : ta) -f yc 1 



5m ©anjen olfo 16 Untcraöt^eitungcn, otec wenn 

 man bie ^ul•cl) a unö b unterfctjicöcnen nid)t mit^i^^It, 12. 

 2fu« n()nlid)eH ©rünbcn, »ie bcy ben anöecn ©vftcmcn, fja» 

 6en wie g, 15, iQ unb 2i|läd)ig€ Unterabt^eilungen «uä> 

 gefc^loffcn. 2fii<^ fd)cn »on bcni ©tanbpuncte bec (£rfaf)= 

 tung auö fÄnntc man i^r Safenn bejwcifdn, ba fie un« in 

 tiefem i^vt^eme, wo nod) bie gvigte 2(nja^l von Unter» 

 obtt)ei(ungen bcobad^tet i|l/ nid^t entgangen fcvn tcürben. 



©a« 6ei) bcn ^Benennungen ber Orbnungen Oeobac^» 

 tcte S3etfaf)rcn i|t ganj boffelbe wie bt\) bem «iergliebrigen 

 ©»fleme. !Krt»tcn nennen wir vorjuggwetfc bie Surc^» 

 fd)nittältnien, wcld;e »on einem 5-^uncte ber 2lc^f« beö @i>» 

 fitmi nad; einer 6cr ^orijontaicn .^auptad)fen gc^n, s^iat 

 Qonalm/ bie nac^ bcn f)orijonta(cn 3h'6ennd)fcn gejogeu 

 »erben. 3" ^^ Äant<n[)dlften nnb SSiert^eilen bleiben u. 

 Tjcrfd)winben jwci) glndjcn, benen eine Äante gemeinfdjaft« 

 (ic^ ifl in btn ^oppcIf)äIfteu unb SSiertf)ciIen, benen tS ti: 

 ne ^Diagonale i|t. ^ie bort unterfd)cib«n wir bie pofitiue 

 ©^eltc bec ©ruppen, weldje alle gldd;en entf)ält, beneit 

 + yc gemeinfd)aftlic^ ift ven bec negativen/ bcren Slädjeii 

 — yc gemeinfdjaftlic^ i(t. 



SBir fugen nun noc^ eine furje Ue6er(ic^t bec einjel: 

 tien ©ruppen ^inju. 



I. ©ie fv)mmefrifd)«ltntcrabt^elfung bebatf feiner roei- 

 tern Sntwictlung, ba ifjre ©ruppen aHe %iAd)en enthalten, 

 welche burd) bie i)&d)^t Symmetrie mäglic^ (inb. 



ir. 1. a. ©ie ^antcn^alftc ijl bie wl(^tig(te aller we= 

 tilgen fyuinictrifdjen Orbnungen, unb fcf)liegt fidj burd) i()c 

 (Jbenmaaö am niciftcn 6en fi;mmetrifd)cn «n. ©ie «fr auc^ 

 bcp^alb »on Jj»aup, 2)iol)S u. a. a(ö .^auptform beS ©ys 

 flemä aufgcfilfjrt, woran« cr|t bie fummetrifdje Jfbl^cilung 

 abgeleitet würbe. 2lllcin SBeiß bctradjtct fie mit 3{ed)t alö 

 «ine .^albierung ttS fed)ägliebrigen ©vftem« unter bemO^a« 

 men beS 5 unb sglicbrigen. 



Sie 24Pac^ige Jjoppclpyi'atniöc verliert bie4»dlfte 

 ißccc Sldd)cn, fo bag »on ben übrig gebliebenen jWälf, 

 6 auf ber pofitipen unb 6 auf ber negativen ©eite liegen, 

 «^ne ba^ jebed; bie jwe^ baburd) entjlanbcnen ^"'ijramiben 



