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« = «-(;■«" + n" + »'▼ ftt* ftufgelij! 6e{ra(fc(«t wct» 

 6en, »0 6ie « bie 3nl)alt« b« ^pramiben »otHelltn, »fU 

 4« j» tJi« b« fünf ^uncte im SRaum» bfftiinmfn; bsnn 

 man trfjält foglei* nacf) jcntt 2(ufgflbe bi«fe Sn^alte in 

 fflm^en bfc jebn 2(b(liinbe au«a<bräcft. 3* m6d)te »« 

 übet nid)t oerfuebcn, irgenb eine biefct bepbcn ©Uicbungen 

 auf bitectem äBege jut 3iationaliiät, unb obi3fm gwedi 

 flemiSp in «ine gefAmeibige gotm ju biingen. — lixxi) 

 keftnbet (icf) in biffem Memoire ♦ eine fehlerljaffe Tk\x\\h: 

 fung, nef)mlid) bet »sfen iTufpote: jirif(t)Cn teil fec^S 

 TOiiifcIi)/ n?el(^>c irgcnö Örey ©cttenflacfceii öci- py; 

 ramiöe mit ten, i$neit vcfpectioc gegenüberliegen; 

 1)811/ :Ä«ntcn imt) einer beliebigen geraöen Jitnic 

 bilöen; eine ©leic^ung ju finöen; benn bie gcimel 

 (50.) ijl auf bie Complemente bet l)iet bctrnd)teten SBinfel 

 rid)t anmenbbat, »ep^nlb bie für fie aufgefieUte 9?elntion 

 untidjtig ift, unö feine ^tcbe beliehen fann. Segt man 5. 

 S. bie Stanöoerfale in eine ber Äanten f, g, h; fo roers 

 ben von ben <Sinu8 bet SBinfel s, q, r jwep glei* ?RuII, 

 tlingegen bet btitte glcid) bem ©inu« eine« bet SBinfel m, 

 n, p, jroifcfien rcelcJjen brcp 2Btnfeln fi* al«bnnn ou« bet 

 flngeblidjen SRelation eine, nicbt ibentifd)e, ®leid)ung etga: 

 be, butc^ roeldje man im «Stanbe wate, aiiö jroepen biefei 

 SBinfel ben btitten ju ftnben, rea« ni*t fepn fann. Sa. 

 gegen finbcn folgenbe Aufgaben biet ibte ©teüe, neljmlid): 

 5tt»ifd)en Öcn 6rey tüint'eln irgcnö brcycr ^ixXm^M 

 d)e», unt> denjenigen örey Winfeln, xrelc^e &ie öens 

 felben refpcctioe gegenubcrlicgen&en ganten mit eis 

 ncr beliebigen geraöen üinie oöer itbene bil&en, eine 

 <5lei(t)ung JU ftnben, fetnet: jtt?ifd>en t>en 3 Winfelnir? 

 genbfereyer/ anöer nämlichen Oicfc liegcnöcn 3^anten/ 

 imö denjenigen örey tüinfelnf welche &ie öenfelbcn 

 refpectioe gegcnfiberliegenöen ©eitenti«c^en mit ei; 

 ner beliebigen gr«tien iLinie o&cr ifbene bilöen^ eine 

 (5lei(t>ung ju finöen/ roeld)e« bepbe« in $$. 48. 49 un= 

 fetet ®(^iift bercerfficUiget rcitb. — Sie übtigen, im an= 

 gefüfjtten Memoire »on §. 47 bi« $. 54 abgebanbelten, 

 bie ffiinfel bet ^^tamibe betteffenben, ^lobleme finb alle 

 in bem aügemeineten : jvüifdjen Öen fed)g Winfeln^ treU 

 <^e irgend Dier6tiicPc, beren jeöes eine ä:benc oöer 

 graöe 8jmt feyn fann/ mit cinanöer bilöen/ eine 

 ©lei(t>ung ju '^}\^tn, tntl)alten, «clc^e« wit im §. 50 

 oufgelofl t)aben. 



ffia« bie ^pramiben in geomettifcfiet Sejiefjung be. 

 trifft, fo muf man ebenfaU« gePet)cn, ba§ fie, ebne auf 

 l'IIuilier de maximis et minimis JRücfficbt ju nehmen, 

 ncd) nictit biejenige 3(ufmetffamfeit auf fiel) gejogcn i)abtn, 

 welche fie oeibienen; nai um fo mcbt beftembet, roenn 

 roon bebenfet,bn§ bet gtoge Sieicl)tf)um bet, füt baö ebene 

 Dtepecf aufgefunbmen, |ei9enfd;aften unb aufgelöflen «Ptc. 



bleme eine fo ergieblgt .^iff^quelft von Stoffen analog« 

 Untetfud)ungen im SJaume batbietet. Sieft SBemetfunj 

 wat ti, roeldje mid> etmuntette, analogen Sagen im 9{au> 

 me nnd)jufpurin, ivie i* in meinet etilen 3lbi)anbtung: 

 iCigenfc^aften einiger merFwüröigen puncte öeS 

 graölinigcn £)reyecf3 u. f. re. 9?i'iinterg. 1822. fut bie 

 Öbene entniicfelt tjabe. ^di faf) mic^ abet balb in meinen 

 ©troatlungen jiemlid) getilufcfct. 2>et öirunb ift firfiet «i. 

 netfeit« biefet, bog ti feinen genteiiifdiaftüdjen Sutdj» 

 fd)nitt«punct aüet ^etpenbitel bet ^otamibe gibt, auSge« 

 nommen, roenn bie ©ummen bet £lua^tate je jtreoet ein» 

 anbet gegenübetliegenbct Äanten einanbet gleid) finb; auf 

 bet anbeten ©eite abet batin ju fud)en, ba§ bie 5«()l "nft 

 jP-rtgc bet Äugeln, beten IDbetpitben aHe ©eitenfldcben bet 

 ^pcamibe betübren, im 2lUgemeinen unbcftimmt ifl. ©• 

 giebl net)mlid) beten nici)t met)t aii elf/ unb n(d)t rceniget 

 a[i ad)t/ obet, roenn man von ben unenblid)en kugeln 

 abfiet)t, nidjt meftt ali rtd)t/ unb niAt roenigei al« fl'inf. 

 La Orange bcmctfte (Solutions analytiqiies de quelque« 

 proI)lemcs sur les Pvramides tri.ingiilaires. Nouv. 

 Mem. de l'Acad. de Berlin. 1773. ^. 3o.) nut fünf be» 

 tü^tenbe kugeln, pon roeld^en eine bie einbefd)tiebene ifl/ 

 jebe bet viet anbeten abet eine ©eitenfltSd^e bet 9i)tamibe 

 felbfl unb bie SJetldngecungen bet btep ubtigen butd) biefe 

 betü()tt. 2(Uein e« finb nodj fed)« anbete foldjet Äugeln {U 

 betrauten, roeldje in benjenigen Säumen aufetbalb bet 

 ^ptamibe liegen, roeldje bie SSeildngetungen je jroepet ©ei« 

 tenfläd)en butd) it)te gemeinfd)aftlidie Äante mit brn 25en 

 langetungen ber bepben ubtigen beflimmen. — £>ie S'Jatut 

 biefet betübtenbcn Äugeln beflimmte niid) oMbann, in obi« 

 get Sejieljung jut S3ettad)tung befonbetet ^ptamiben übet» 

 juget)en, beten met)tcte in bei Xljat metfroürbige 3(nalogien 

 jeigen, Pen benen id) nur biefe aufbeben roill: Wenn Öie 

 Dier pcrpenöifel einer Öreyecfigen Pyramiöe einen 

 gemeinfd)aftli(I)cn Jjurdjfd^nittspunct Ijaben; fo ifl 

 öer ^albmeiJer Öer l^ugel/ Öcren Oberfläche t)urdE> 

 Öie A"u0pancte Öicfer perpcnöifel geljt/ gleid) einem 

 iE)rittel pom »^albmefTcr öer/ um Öie pyramiöe bes 

 f(^riebenen/ Il^iigel. * — ©ennocb bi'it id) «« fütfeii 

 ne unintereffante 2ltbcit, bie Svefuliate biefet unb perroanb» 

 tet Untetfud)ungen, beten Söotbeteitung gegenrcdttigeSdjtift 

 «etanlaften, in einer befcnbeten JTbbanblung jufammenjUä 

 fieUen, roeldie unter bem analogen 2il«l jener etflen ab« 

 banMung: itigcnfdjaften einiger merhvfivöigenpuncte 

 Öer Öreyectigen pyramiöe u. f. w. bem Siucfe übetgti 

 ben tveiben foU. 



Sa leid)t eotauSjufeben war, baf bie »Hilfsmittel bet 

 ebene» unb fphätifd)en itigonometiie ber SSeatbtitung ei. 

 neö fo (omplicletten ©egenllanbee nidjt geiiiad)fen fepn fön' 

 nen; fo rcAblte i(^ für'« erfle bieüWetbobe bet (Sootöinaten 

 unb ^tojecticnen, unb bei ßifolg U»p feinen 3roeifel übrig, 



• 3* liabe ni^t bn« Dtigtnal felMl, fonbern ©(5uma(Jer« 

 Uebcrfeftung 00t 2Cugen, »el*« et bem 2tcn abtile feiner 

 Uet>erf((un3 »on Carnot'j Geometrie de Position, Alte- 

 na, 1810. angcbincit bat. »Bcp biefet eSeleeenbeit be. 

 metfe id) einen etbfblidjen ßdjreib: obet iDtucffcbtet auf 

 ber 164 Seite (3. 2. 0. 0.) be« nämlicljen JBanbe«, wo 

 bie xti)tt Seite bet etflen (äSUicbung butd» 2 ju multtpti^ 

 eieren ifl. 



©et analoge Saft In ber (Sbene ifl blefer , baf ber 

 .^albmeffet beS Äreifc«, beffen Umfang bur(ft 

 bie gußpuncte ber btcp ^erpenbifel eine« 

 ebenen Otepect« gebt, gleid) bet 4)4lft«oc« 

 ^Qibmcffer be«, um ba« »repect befftriebe. 

 nen, Äretfe« ift, »eldjen 0. ©täubt, 9)rcf. ju 

 ^ütibtitg, aufgefunben ijat. 



