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b«f fTe i)iit iiitt wa^te", natutgcmife, Jfntsenbung ftnb?, 

 «nb il)« gtu*tbatfcit in einem f»I)c fdifinen JJidjte jeigf. 

 La Orange bfbien» |Tcf) bftffibfn ju glcidjfm Sreccfe in 

 ber bcrubmten, obentmät)nun , ^fbbanblung, in treidlet «t 

 inbcJTcn jundd)ft nur bie 3(b|l*t bottc, ein iöei^fpirl »cn 

 bet 3(nroenbung bct 2(na(9fiS, in«6efenb«te be« gefd)irfffn 

 ©ebtaudje« einiget fef)r merfioütbigen, oon ibm oufgefun. 

 benen, Sfelationen jreifdjen neun beliebigen ©rößcn, auf 

 bie SScbanblung biefcS ®cgen|ianb«ä nacbjurceifen. Safjet 

 mag ti aud) fominen, bag feine Sejeicfcnung reeiteren Uns 

 tetfud)ungen f)inberlid) ift, inbem fie bie SKaumgrcgen in 

 iufammengefc^te olgcbraifcbc 2(u«bviicfe cinbüüet, unb ba^ 

 iuxd) it)re Simenfionen fcbroet etfennen läpt. ©0 jufams 

 niengefe^t aud) ber erfle SSlicf bie, in unferc ©c^rift ein: 

 flefü^tte, Sejeidjnung finben mag, fo fd)eint fic bod) bie 

 OJatur ber abgefjanbelten SKafetie mit (id? ju bringen : unb 

 »bgteid) gea(ttete S?atbemntiEer bie ä^ecfmi^pigfeit unb bie 

 SSorttjeite ber gclltic^encn S3ud)flabcn in 2(brebe fleUen ; fo 

 bin id) bod) fefl i'ibctjeugt, bag ofjnc fie bie tjiet angedell: 

 ten Untecfud)ungen fd)it>trlid) gelungen roären, unb über, 

 ^aupt, bag bie gefdjidte 3lnrocnbung ber Indices ober 3ei: 

 gerjflt)Ien für ben S3ud}(labenca(cul etroa« 2fcf)nlid)eö leiftet, 

 unb ucn gleidjer SBid)tigfcit ju adjten i(t, reie Cer ©ebraud) 

 ber Sud)|iaben felb(i für ben otitt)metifd)en Galcul, — 

 gcrner legt la Orange ben Utfprung ber Goorbinafen in 

 «ine Gcfe ber ^pramibe. ^ier ijl er nad) Seliebcn angcs 

 noramen, fo bog "iiUii auf bie jrcölf red)trein!ligen ßootj 

 binaten ber «ier (Jcfcn bejogen roirb; rcobucd) jrear bet 

 6>ilcul bet gorm nad) an Äürje oetliert, bagegen nid)f ntt 

 nig an ©^mraettic unb Gleganj gewinnt: fo roie benn 

 fibcrbaupt ber ©ebraud) bet auali)tifd)en Äunftgriffe, um, 

 bet Scquemlid)feit halber, gcroifi"en unreefentlid)cn ©cferoies 

 tigfeiten auSäurocid)en, bem ©ciile bet 'iinaiv\ii , reelle fo 

 Ijdufig mit allgemeineren unb felbfi unetroarteten JHefulta» 

 ten übettafdjt, nid)t jebeSmat angemeffen fepn fann. 3«= 

 QUO) ()aben roit uns bictbutd) alle SSottl)eile etfcalten, «el« 

 d)e bie Umformungen be« ßeotbinatenfppem* geroäl)ten, unb 

 auc^ butd) bie Stclationen iroifd)en ben jroolf dootbinaten 

 bie oornebm|len SKelationen jirifien je jroölfen oon fed)«< 

 ge^n betjcnigen ©rfßcn vorgebilbet, roeld)e id) mit bem S'iai 

 men ticc cooft>iniet:ten Coffftcieiiten bejeid)ne. ^ai 

 bie, im jrcepten 2tbfd)nitte biefer ©djtift abge()anbelte, CD?«: 

 t^obe biefer cootb. Gocfpcicnten bettifft, roeld)e bie DJaum; 

 gtöfen in SBejietiung auf eine Utpptamibe betrad)tct unb auf 

 ben metfroürbtgen ®a& (§. 55.): trenn man Öen 2tb; 

 flant) jeöes von fünf beliebigen punctcn im Ä^ume 

 Oön einer unt) Öev nämlichen beliebigen i£bene in 

 t»en 3»^alt Öeijcnigen pyvamibe multipliciert/ wtU 

 (i>e öie piev übrigen puncte beftimmen; fo ift bie als 

 gebraifc^e ©umme Öiefcr fünf probucte gleit^ Hüll; 

 flegiünbet i|l, (0 ijt fie meine« 6tad)ten« oon fe^t ouSgei 

 bel)ntet 5Bid)tigfeit, unb untetrciift |Tc^ bie fd)roietigf}en 

 l)ierl)et getjötigen Probleme, «clcbe ol)ne (le fidjet bie Äräf» 

 te ber 2(nalDfig überfleigen würben; in reeldjcr S5ejiel)un9 

 id) mid) inbeffen »orjüglicb auf bie oben eirod^nte ©djrift: 

 iJ:igenf(f)aften einiger merfvr». puncte ^er X>v«yz(Sif 

 gen Pyramide u, f. n, berufen mup. 



3fl« 183«. J&»ft Tl. 



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SHationaUt 2Cuebtuc! 



bet ^»pof ^enufe, mit jicmtt(^cr Jfpprorimatiott. ßom ®ta« 

 fen @eors 0. SSuquo^. 



Qi fepen b unb a bie ßattietcn h bit ^ypot^enufe, 

 femet fe? b <i a. g« i|i 



h = /a» -f- h' = /a» + 2aß + ß' = a + |J. 

 Qi ifl a» -f b» = a" + (2a + ß) ß ober nübetung«. 

 tueifc = a' + laß, ba jS <! b unb b <i a if}. 3((fo i(l" 



b=' b» 



ß = — / unb h = a + — 



"^ 2a 2a 



Setgrogt« 5eF)tet cntflc()t, toenn b = a »itb; 6a«n 

 foir feipn h = /a» + h" = /ää*" = a/^ = M'4' 

 a, unb na(^ meinet gotmel ifl 



a* 

 h = a + — = % a = 1,5a, olfo befragt bet ätogt. 



mog[id)e geilet = %^^ nidS)t gat y,o. 



3(t b <j V, a, fo befragt bet groffe ge^itec, trenn 

 ne^mtid) b = %a wirb = V,^^, 35ett)ci0: 



— a» -f a» _ ^.j^__^^5^^__^^^^g^^^^^^ 



nai^ unferer gormcl h = a + -^- = 1,125. a. .^iet 



reirb h immer ju groß erljalfen. Sagt uns ba^et 



h = a + b» — i^a + b^-N X fegen, ^iet i(l x eint 



2a \ laj 



Function tjon b; bcp angenommenem confianten SBcrffie 

 »on a. SJ?an fege x = A . bN, fo folgt au« unfern 2 



5Re*nung«petfuc^)en A . a" r= y„ «nb A^-V^ v" 

 «Ifo A rr 1— - = !^ alfo '"/,, 2« = 16,7 



10 a' 



167 ai" 



bepna^e = 16, alfo N = 4, alfo A . a* =r y,^, fca^ec 

 ' b* 



lO.n"- 

 JDemnad) fegen reit 



folglich X = AbN = 



IG a 



4* 



h=:a + la+— ) 



'2a V 2ay 10. 



ober 



I. h = 20. a^-f 10. a-^.b» — 2 .a*. b* 

 20. a* 



gSep b = a wirb h ju «ein um %e 

 — b = J reirb h äu fUin «m % „o. 



■b« 



s 



-b=^ 

 4 



/lO'e 



©enad) gäbe <Blet(f>ung i mit jiemtiefjet ©enauigs 

 ffit ben 5(u8btutf bet .^ppottjenufc h, entfptedjenb ben b»9 



ben Gatjmn a unb b, in fofetne b nie gtöget a(« -, «bet 



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