665 



8 = 5'+^. log.nat. T— ") + (x — p) + 



V.50 Q^ -V) + %56o (^ - P). 



(53 ijt aber, rcic id) in einer ftüf)Jt crfc^iencncn 

 ©c^tift ©. 13 bQt5ctt)an Ijabe, "^ näfjctunfläwcife 



log. nat. Qy J ~ ^" f x^ - p "^ ") 



wjnn m tcc^t gvoß atigcnommm »itb, olfo ^a6cn reU: 



8 rr s' 4- — . m r xm - pmj + (x + p) + 

 V» ^- / 



+ Vx.o (y - P) + '/^"° CS ~ P^- 



Siefe ®Uirf)itn9 trieb um fo tid)tigcc, je gtSfet m 

 ongcnommen trieb, unb auf je gcögece SBett^e t»on x [übet 

 X =r p l)inau«] fid) 8 b!^Ui)t. SRan ftcf)t rcotjl, ba§ bie« 

 fc ©leidjung tr»eit onireiibbarcc ijl, üli bie biSljei: bekannte 

 «netiblidje Siei^c, tvobep nut bann eine genugfame doneecs 

 gcnj ©tatt f<nbet, ivenn x fetji fUin i(t; benn bicfe 9vci^« 

 fjt folgenbe: 



S = p% . X% (X + V3 . ^ _ «/, . ^ + 7, . ^ ^ 

 X« 



- '% . 7^1 + ) 



II. 



2(liwenö»n3 «Uf 3vcctificrtttoi) Öet Cycloide ins? 

 bcfonöcvc. 



58ejeid)net a ben .g|a(6meffet bet bie Cycloide iu 

 fdjteibenben ©djeibe, b bie Entfernung beä bie Cycioide 

 verjeidjncnben ©tiftc« »om 2J?ittclpuncte befagter <3d;eibe, 

 unb TC == '% bic tectificiertc ^albe .SreiSpcripfjecie pro 

 radio =: I, ferner x bie oon bem einen ber obecjien ©djcis 

 telpuncte an ^erabju gemcfTcne 3(bfci|Te, unb y bie baju ges 

 Ijorige auf x fenfrcdjt |iet)eube Srbinat«, fo ijl 



a . n + /2b.x— X»— a.ArcCos. (^^—)' 



y — ' 



folglich 

 dv _ 



^^ ~ /2b. X- 



a + b_x. __^T (xj. 



♦ eine neue SKet^obe föc *en Stifinifeiimatcatcnt vi, \. ». 

 $rag ©ommec 1821, in @«mmifTion bev SSreitCcpf unb 

 ^artcl in Ceipiig. 



Sfi6 i&(«. •Q«(t Vll. 



= 666 



©uc^f man nun {;ietauS bie 5B<tt|c «on x innerhalb 



dv 

 m\i)n j- < .V-2. iff» «nö t»'« 2B«t^e üon x, innjrf)al6 



dv 

 wetzet ^ > 1 \^, fo In^t pd>, bcp ber Cycloide, baS 



ßucöenflüc! s nd^crungSteeif« anfegen, nac^ @(eid)utiä lo. 



25etrrtcf)tungen libev eine tranfccnticnte ^uw^^tiotj/ 

 «US öcfctt fpecielki- 5ttnx^enöung ^^ayloVS 

 5ovmcl folgt. 



ä5om ©rafen Oeorg », ^uquojr, 



^err ©olbnet ^at in feinet exposition d'une nou- 

 velle formule transcendente ....,, foigenben l)öd)(i 

 oUgemeinen 2(uöbrucf entroicfelt, rcorin F (x) unb f (x) 

 irgenb jnjcperlcp beliebige Functionen oon x bcjeidjnen. 

 F (x + A X) = F (x) + (A f (x)) d F (x) 



d i (.xj 



fA f (x))' j 



2 -/d F (x)' 



/ d F (x) N 

 VI f (x}>' 



d f (*) -^ 



"*■ 2.3 ■ I ytfcxy i ^ 



i d t (X) j + . 



d f (X) 



5Bit tDottcn ncrfudjcn, burd) jtrerfmiS§ige ttnafpfifdje 

 Äunftgrijfe ouä biefet gormel anreenbbate Diefultate ju ets 

 galten. 



£)bige ®(eid)ung bleibt t»al)t, toenn burdjge^enbä 

 x=:ounbAx — xgefcgt roirb, wtlijti roir fo ou«btü(f«n: 



X = o, A X =: X 



x=ro 



F (x + A X) ober F (x) = F (x) + 



X = o 

 ^^ ^ 



x=ro,A5«=:x dF (x) 



+ ( A f (x)J. df (x) + 



• ©e|t man f (x) = x, fo gibt obige ©tetcbung fotgenbt: 



d F (X) 

 F (x+ ^x) =.F (X) + ^ X. ^^ + 



+ 2 





dx 



dx 



»el^cä Sa^tor« Sorract i^. 



** ©olbnerä gormet tfl nur in fofcrne fva\)V, ot« f (x) eine 

 fol4)e Sunction oon x i)t, ba§ z/ f (x) bieg bann = o 

 icirb, wenn z/ x = tfl. SBürbe j. S. i/ f fx) = 

 fnt d X = unb für z/ X = a , fo mbi^tt ©olbnerS 

 Sotmel auf ben Unfinn fübren: F (x -f aj =? F M. 

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