66? 



x=o,A''=^'' 



X = o 



+ ( A f (^) ) ' «1 A^ F M "\ 



x = o, A't = '' 

 + (A~T"U)"j \ 



2.3 «1 



df (X) 



X = o 



Vd f (x)y I 



d f (X) J 



der 



d f (X) 



X = o 



I. F(x) = FCx)+(f (x)-f (X)) 

 X = O X = o 



'^ .^ ^ ' 



+ (f (x) - f (x) )' / d F (x) 



^ _M_L(^ 



d f(x) 

 X = O X =: o 



X =r o 



d f (x) + 



+ rf fx) — f (x))3 



2 . 3 



d /^ d L- (x) M 



Vd f (x) y I 



d f (X) J, 



d f (x; 



=s 668 



Sejet^ntn »!t, Äutje ftalb«, F (x) but4> Z unb 

 f (x) butc^ z, fern«, nad) De la Orange Theorie des 

 fonctions analytiques, butd) Z', Z", Z"', u. f. ». bie 

 itf, 2tf, 3te u. f. m. abgeleitete 5"ntt'on von F (x), unb 

 eben fo butc^ z, z", z" , u. f. ro, bie ite, 2tt, 3te u, f.». 



X =0 

 s^. 



abgeteitcfe gunction een f (x), fo ft()alten mit (übet F (x) 

 {)inau«) futö it», 2te, 3te 4te u. f. w. ®licb, obei fut ben 

 Goefficienten: 



X =r o X := o 



tton (f (x) — fl^'Ttjon ( f Cx) — f^ l ö Y 



2 ' 



X = O X = o 



»on (f (x) — Yq ^ üon ( f (x) —"^(7)5* 

 2.3 ' .2.3.4' 



ftigenbt ^udbtäcfe, in n>e(c(;* buc4)get)enbd x r= o ju fc^ 

 6en ijt: 



5ut« Ite (Slifb = f — ^\ fut« 2te ®lic6 = 

 ^^ ^T )> f«« 3te OJlieb = 



u. f. w. 



= (5z"'. Z' — 27/ . z" . 71' + z'« . Z'") 

 z'5 



, fut« 4« ©lieb = 



= (—(15 z'»- 6/ ■ z' . z") 71 + (— 2z'' . z" -f 1 1/ . z"') Z" — 5z ' . z " . Z'" + z'* . Z"") 



f&t« 5te ©lieb = -^v ( 



), u. f. w. 



X =: o 

 F (x) = ^ W + X 



X — o 



X = o 



53it reoUen nun au« bet unenblicl)en SJJannidjfalfigt + F'" (x; + 



feit, welcbet, nadj ÜKaaggabe bet füt f (x) angenommer *" ^ 



nen gunction, bet Jluöbtucf fut F (x) untettrotfen ijl, ei: gormel Icinflfl befannt ifl. 



nige S3e^fpielc entn^icfeln, inbem roit nad) unb nac^ fät 



f Cx) = z ©ctfdjiebene gunctionen öon x onnttjmen: II. ©egt f (x) =: z = x"". 



F(x) + -. F"(x) + 

 .. nie biep au« Saplot'i 



I, ©«6« f Cx) = z = X. 



Z' 



.foier «tljdlt man: fui8 ite ©lieb = — = Z", füi8 „. /_ fm — 1) x"» -'.Z'. + xm-. z' 



» 2te ©lieb = ( ■ 

 Z'' Z"' ^ 



2t« ©lieb = = Z", futä btitte ®It«b= — = Z'", 



(Z' \ 

 — ;;^_), föt* 



2te ©lieb = { —^^ \' '^ , "2^^ " ^ ~ 



u. f. w, 2(!fo ifi (@leid)ung 11): 



in2 . x^ "» — ä 



/- C"- • z' + X ■ 7:' \ 



„, , / 3 Cm — 0« . Z' - 2 (m — O X . Z" + x' 

 3te ©lieb = (^ -,- .3„.-. 



7J" \ 

 ) 



«, • V / — ö (3 m — I ) (m — . )=> . ZV fqtn - z) ( m— t)x.Z"~5 (m— 1) x ». Z"+ x'.Z""\ u. f. ».. 



für« 4te ©lieb = ^ ^^^^7^^^^^^ ) 



»otnacfc fid) (©Uicfcuiia i) ba« SBeitete finbcn (apt. ^'\n etl)(5(t man; föt« ite ©lieb = (Z'j, fnt« 2te 



©lieb = (- Z'+Z"), fac« 3te ©lieb = (3 Z'— 2 Z" + 



Z'"), fit« 4" ®I'«b = (— 9Z' + 9 Z" — 5Z"' + Z"'0, w. 



III. ©e^e f (x) = z=:e« , roo e bie Sa(i3 b« nafun f. ro. 5(lfo i|} (©leid/unj xi); 

 lidjen ßosotit^mcn au(Sbtüctt. 



