669 == g^^ 



X r= o x:=o e"=:o x = o 



+ ^«"-il'- (3 Z' - 2 Z" + Z'") + + . . V.\ . . 



a . 3 

 j. (g*— '^ *. r— Q Z' + Q Z" — S Z'" + Z'") + ®'^"' "'"^ ^'" ^ W = X. fe erwarten trit nacb 



+ ■ x = a.(l.„,(i±i))+i(I:n:(l±i)y + 



^ietno* lÄft fi* F (x) fut fe^r flcittc ffim^e ^ .j, . ^nvj 



t)on X iK^b^ungSrocife auSbrucEcn, inbem bann cbige 9?eif)e + - (1 : n : ^ — - — J J + . . . ; ftt6|li(ui«tl 

 conoetgictt ; ifi x gat fc^t fUin, fo Idßt fic^j optojrimatic« * 1 



foaat oufeßtn: _ ^ „ij ^„ner l)i«ein ^-^ tut* » + w, folfltic^ x burcft 



^~^ b-— t^ , r , . a . CO, unb ncljmcn (o fe()t fUin an, fo bötftn »ir appro- 



F (x) = F (X) + (ex — i) t' (,x), worau« folgt: ximative fefeen : ^^ 



~ ~ ' a . M = a (1 : n : (i + m)) +?. (I:n: (t + o>))», 



teocauä fol^c 



1 : n : (i + m) = / i + 2 a> — ,, unb e6fn fo: 

 1 : n : (i — <a) = /i — 2^ — 1 ; öifo ijl; 



Isn = (7^) =• :" = (' + «)-I:n:(i-«) = 



IV, ©ege f ("x) = z = log. nat. (a + x). = / 1 + 20» — /i — eo, »frt^c* um fo gcjmucc 



ift, je fleinct: w angenommen roitb. JTud) idgt ftcb, unter 

 ^Ur tx%M man: fut« ite ©lieo = (a + x) . Z, betfelßen 5ßotau«fe(}un9 , mittcl|l Snlnjirflunfl «a* Sietj, 

 // ■^ >, , „„"v ton« Sinomialformel, fagen; 

 ,... ., ««. = ,a + ., ((-^^) . Z + Z ), , , „ . ,^.. ~) ^ ^ ,^ „ .^_„, 



u. f. m., alfo i(i (©(ei^ung i; . 



'^ = " ''.^^ V. ^m f (x) = i = Sin (a + X), fo ifl 



e« = F (x) — F ^xj + F tx ) 

 x := o 



F (X) =: F (X) + (1 : n : (^-) ") . a . Z' + 



^ (®lci(^. I) F(x) = Fc^+(Sm(a + x)-SIna).Z 



^ = °, X = o 



X = O 7! + 



.^ ^ t-08 => »^ 



a 

 x = o 



V ' • ^ a ^>/ • a» . \^a i- ^1- + (Sm (a + x)-S?n a)» ^ Z'.SinT+Z".Cos aN 



* 2 A Cos'ä ^^ + 



4- (Sin (a + x) — Sin a)^ / S Z' . Sin' a -f g 2" . Sin a Cos a + Z'" . Cos'a s 



2 • 3 V ~ CÖFä ">■** 



^ier lagt ficf) ted)t beutlid) }tigcn, bag bie angewanb; jt 



ten :Runffgrijfc, um (bep fcflgefefjten SBcttficn »cn x) ^Jogen a =: _ — x fe^t, ol« xoinxi man bin Scaen 



bie SHeibe concevgicrcnöcv ju machen, imm«c nur bie *' 



ßonoecgenj &es einen ^actovS fcegünfligen, jugleic^ n 



abtv t)em anöetn ^•actov eine gvögcvc 2:)iDcvgenj ^ "^ T ~ "'' «""•'""'tj allein \)it\>vni> wirb in bm (Eoef- 



eirt^cilcH. 2)ie ^otenjen tjon (Sin (a + x) — Sin a) ^ i' 



tenoergieten fc^neUet, «enn man, itx) angenommenem P^'^"*^^" ^"? "ten jen »on (Sin (a + x)— Sin a) eine 25i' 



^ cei-gi-nj ober rcenigfjen« pcrminöei-te Conoergen; bet- 



SBftt^e t)on x, ben 5Bogen a + x = - = 90° alfoben <"'fä«l'tacf)t, mbem al« «nennet bie ^otenicn son Cos ä 



»tfd;einen , weK^jet Cos a um fo tuinet ipitb, je meJ)t |t(^ 



