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Ue6rig<n« w&tbi itinn aud> bt\} tint: tircftmoligfn 

 ©u6(litufion t{* SBinM« : 88° H' 9"> 37 für ip in bit 

 gormcl 31c. X. finben, 6fl§ bic Srgdnjiingüoft 8<'J°a7'9" 37 

 tttniget nl« Vio ©«unbc btttagt , tuorau« man fogUic^ 

 ouf 6ic @<nauiBfdi 6(4 6erf(^n(t«n SSinMi tp f^licpen 

 fann. 



III. ©ered«, bog 6<< g«rei5nt''f)<n tafeln 6er Cogaritf». 

 men in getviffen Sflll«n (in fe^i ft^Ut^af»« Slefultat 

 «(cantoffcn. 



IDic 3eiv55n(ic^(n ?af((n (nt^alten bi« Logarithmen nur 

 mit fitzen/ auc^ no^I mit einer geringern Jlnisbl ^eeimaU 

 fleden, unb biefe 2(nja^l gewirrt bcv) vielen 9tcc()iiungen 

 Rid;t aflein eine ^in(änglid)e ®c^ärfc , fonbern aucf) bie 

 tnei|t( Q3equem(id)feic. SlUein ii fcinmen efttnald Sälle 

 tor, wo burd; h\t 2fnreenDung fold)er lofein bebcut«n^e 

 gelter entfielen. £ic§f)a'b rearnt auc^ fdjrn €u(cr in i(U 

 nee ooUflanbigen 2(nleitung jur niebecn unb ()i5(rn^[gcbra 

 (in ber, nac^ ber fcanjÄfi|'d;en 3lu«g9be beß ^errn be ia 

 ©ränge, mit 2(nmerfungen unb Sufi^en son ^ixxn ®rüi 

 fen »eranflaiteten Aufgabe, ©eite 306, §. 549 be« etflen 

 'ü^tiü), vor bem unumfc^ri^nFten (^ebrauc^e ber gerod^nlit 

 djen 5afe[n. 34> f«nb mid; baf)er veranlagt, ein Sßtrf, 

 t^en au^juaröettcn, baS einige ^ülfötafcln ent^i^It, roobuvdj 

 man im ©tanbe i(l, ben Sogarit^muö einer Sa^l mit 20 

 2)ccimal|lclUn, unb umgefcf)« bie iju einem £ogaritf)muä 

 (je^örige 3a^l «nit 20 3iff«fn »u beflimmen. SJitfe 5afcln 

 foUten nur Supplemente ber f [einem lafeln fcpn, befon« 

 berS weil ic^ in einer voUflänbigen (Sinteitung über bie'Q!)e> 

 redinung ber Sogarit^men , unb ben ©cbraud) bicfer S^iiii^ 

 tafein ein SSerfa^ren angegeben fiabe, üogarit^muj unb 

 Saljl mit eilf hii jwölf 3iff«rn, cf)ne irgenb ein« SKultipli» 

 cation ober S^ivifion mit .^ülfe einer "Safei ju berec^^nen/ 

 tvelc^e bie Sogarit^men auf 7 S^ecimalfletlen ent[)d{t. 2l'(' 

 lein ti mar mir Ui je(^t nid)t miglic^, 6a5u einen Serle> 

 ger ju finben. Sntn^eber fanb eine gar nid)t motivierte 

 ^bl(f)nung Statt, ober ti mürben hii ®rünbe angegeben: 

 6«r I>rucf fty ju fe(i6ar, unb ii&i SBcrf felbft mürbe ju 

 luenige 2(bnc^mer finben. SDiefer iSKei^nung f?nb bte fran» 

 j^fifd)en ^ud)^iinbi«r nirf)t, benn bie Tables portjjtivcs 

 de. logarithtnes, par IM. Callet, meiere tiefe ^iifatafein 

 «nt^altcn, (inb fd)on me^rmalä neu aufgelegt mocDcu, 

 nnb bei^ je.ber 2luflage mürben fie auc^ miebcr mit at>ge!> 

 bcucft; bai jeugt bod) tvo^)( offenbar für i^re 97ü^lid)Feit, 

 inbem eS bod> fe^r leic^jt gemefen fcpn mürbe, ben 9\aum 

 anbermeitig auSjufüUeH. Sonfl fmb mir biefe 'tafeln nod) 

 Btdjt vorgefommen. ©ollte benn bc^i 9lcimvi(7eBfd?aftlid>« 

 unb9W^(id)c nur in granfrci^'Änerfe^nuug finben? £>od) 

 jenug, \6) miU vec|'ud)cn, meine ^e()auptuucy megen Unjui 

 liJnglid)feit ber 8emöf)tjlid)en ^■ftfeln butd; ein 35t9i>i«l von 

 tnel^rern ju ermeifen. 



Scmartb bcflimmt in feinem 5e(Iamimte ein Kapital 

 ven 10000 %% bergeftalt ju einem gonb, bag biefe loooo 

 %^. Ju 5 pro Cent Sinfen au«ge(iel)en , »cn ben Sinfcn 

 jä^rüe^ 3oo 5f)l. ju einem milben Smcrfe gejo^it werben 

 foDen, ber Ueberfd)u§ ber 3'nfen aber mieber jum Capital 

 jefc^lagen «nb eben fo auägelief)en merben. 91ad) ftjeclauf 

 vpii go« 5o^"n foU von b(tn baburc() vermehrten Capita- 



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fe jä^rfid) ein fotd)eä Cluanfum gejährt merben, lat- mi) 

 SBerlauf von 100 3n!)icn tai Capital fic^ miebcr hü auf 

 joooo %})[. vcrmirtbeit I)abe; mie grop micb ciftenä taä 

 Capital nad) 3lblauf Be« et|bn SeitraumS feyn , unb mie 

 viel barf im ^mepten 3citraume jä^rlid) gejault mcrtcn, 

 menn ber SJille be« 'ie|lator« ganj genau etfüUt mer- 

 ben foU? 



U\tt man ben erflen I^M biefer Jfufgnbe mit /:>u(f* 

 ber g«mif)nlid)en 'tafeln, fo ent(lcl)t ein gcl)(£r ron ^676 

 %i)\.; übrigens mirb biefcr burd) ien jäf)t(id)cn Jtbjug pc* 

 fel)r vermiubert, benn mi'irfce nur gefragt, mie \)oäi iai 

 Capital fid) bur«^ Sinfeöjinfcn nad) SScrlauf tiefer 3dt bc. 

 laufen mürbe, fo betrüge ber gff)(er gar 11691 %\^\., aifo 

 mc^r a(« ba« urfprünglidje Capiral. SH?cun, man fid) aucft 

 im gem^önlic^en fieben bcp man^jen Sällen mit einem \\u 

 6erfd)lage begnügt, fo barf foId)ei5 bod; bei) einer maif)f!ihi> 

 tif;1)en ?öered)nung nid)t ©tntt ilubcn, unb Um 23erct)rer 

 unb Sreunbe ber '>)}iatf)ematif fann unb mirb d nud) nid«t 

 gleidjgiltig feijn, ob feine 9ieif)nung um mei)reic taiiü-nt 

 i^aler fel)lerl)aft i|l ober nidjt, mcil gerobe in bicfer äSif» 

 fenfc^jaft bie gript« SQoUfommen^cit erreidjt merben feil 

 unb fann. ©ie Sifferenj ämifc^en ben jicben unb ^ivolf,' 

 jifferigen Logarithmen, tit h^\ biefec 53ered)nung erforberlirf) 

 finb, ift jmar fcl)r flcin, unb mirb in »iden gällcn einen 

 fe^r geringen Einfluß auf bie 9led)nung Ijaben ; adein hier 

 mirb ein gogarii^muö noc^ mit ber 3af)l 500 mnlt.pliciect 

 unb babuvd) ber Se[)let verljaltnipmiißig gefteiaert. '^\n aU 

 Icn benjcnigen gÄUen, mo ein fiogarit^mu« mit fieben oder 

 ivef)l gar nod; mit einer geringem l^lnjaf)! 5>ccimal(lcUen 

 burc^ «OTultipIication mit irgenb einer 3af)l bergeflalt vfi- 

 gropert mirb, bap bie ÄennjijTer bie 3al;l 7 um mehrere 

 einleiten übcrßeigt, mirb awd) Vit 3a^|, melAe biefeni So. 

 garit^mu« «ntfprid;t, von bem richtigen 2Bert^e beträd;tlid) 

 abmeid;cn. 



IV. Sntmirflung ber carbanifdjen gormel in eine 3ieifie 

 für ben logenannten irrebuciblen gaU. 



SBenn x'-Ax-B=o, fo ift nacf» biefer gotmef: 



_ 3 / R ± / (i!^- %, A3) ^ 

 ■^ - V V . j + 



+ / V )■ 



JBie befannt ifl , tritt biefer gatt bann ein , wenn 

 */»7 A^ >ß'; unb bann f)at gerabe x in ben fölfid)un. 

 gen: x' — Ax + I? örei; reelle S5»rtlie. ©0 ereignet (td) 

 biefe« 5. ^. bei) Cer iDrept^eilung ber SBinfel, menn aug 

 bem Co(;nu« eine« Süjnfcl« Der Coftnu« "3 « befiimmt 



werben foU. Senn e« i|l Cöl* « = '/^ Cos « Jf- '/; Cos 3 «, 



unb menn 3 « = /? gefeljt mirb : C^^ '/j ß ~ '/♦ Cos y, |S-^ 

 '/♦ Cos ß, unb «nblid), menn ber Jlbfürjuna me«ien 



Cos Vj ^Sur4)xbcjei(^netwirb; x^ 



/+ 



X —%Cüsß = o. 



2(ngenommen, bag u =■ 16°, olfo ß = 45° wäre, fo 

 müßte 6ie 63leid)ung x' — V^ x — y, / a = o auf= 

 gelffet merben. 3?un i|l aber ii" =: %2, ♦/,, A' =? y^^^ 

 fclgltd; B« — 7,, A^ eine negative (i5r*J5e, unb man fa'iii'i 

 ba^er biefe unb äf)n(((^( Tfufgaben, mo Ccd; cjc carbanifd;e 



