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5?ormel nod) ten meiffcti 9?ii^in ftifteit fJnnf», 6urc^ |i« 

 nirf-t (Jfcn. 3ivar fagt Älügcl im jtiKijUn ^^ciU feine« 

 mot^ematifc^cn aBßtteibiid;c8 @cifc 593: 



„3Benn in 6fr ©leic^ung x' — bx jp c"=: o, i(l 

 Vf7 Ij'^ V4 c*, fo wirö 6ic O.uabratwurjcl ou« '/^ c» — 

 V27 1»' unm^glid», obgicid) in Biefcm galle bie ©leidjung 

 bcrp miglidjeaßiii-jeln f)at. <li entftcbt ba^tr cint®d)HJie« 

 rigfcit tx'egen öer 2iniücnbung bct Carbonifdjen SRtgel auf 

 bicfen gcU, tfr ba^er aud> casus irrediicibilis ^ci§t. 

 3lUein tai mdglic^e i(l [)icr nur in einir unmäglic^en ^üUe 

 vei-ftccft. !öie Cubicivurjel au« einem ©inomium eon ö«c 

 i?orm « + /^ V^ — » fann »ermittelft bc« binomifd)en 

 üei)rfa^e« für gebrochene Sjcponenttn burdj eine in« Unenb= 

 Udx fottlaufenbe Steige bargcilellt werben. 3n beii SHetf)en 



3 3 



für v< (c + (3 /" — ') unb /" (« — |J / — betommen 

 bie unmi)glid;tn ©lieber -.ntgegengcfe^te iffiorjeidjcn, unö 

 l)eOin fid; in ber ©umiiie bf\;Der ^eil)eu einanber auf." 



2l(Iein baburd) i|l bie (£d)iricri9fcit, bie »egen ber 

 ipivflidKn i&acdjnung ber asJurjel gtatt finbet, ncd) nid)t 

 £t\)obin, btnn ci bleibt ned) immer 5i»etfelf)aft, ob bicfe 

 @ummcnrcif)e ffl)r fd)n«U conoergicit, benn fon|l würbe e« 

 bed) oUerbing« vort^eilI)after fi'i;n, fid) ber erflen beflen, 

 wenn ouc^ unftd)crn 2(pprürimauon«met^obc ju bebienen. 



^ic^ tieranlagte mic^, bie cai-banif($e formet in eine 

 9?ei^f aufjuldi'en, um wenigfleuö eine beflimmte 9^il)erung 

 3u erhalten. 



Siefe SRei^e i(l fofgenöe: 



X = / 4 (B '^'- (B'- V,, A') - 5 . 8 (R' - *Ur A')* 

 3'' 15 "j 4.3' li"/3 



— 5. 8- ■■•'4 ( B'-*A, A3)» -...—; 

 4 • 5 . 6 . 3 ' B"/j 



3ur 2fiiflö|ung ber vorhin gegebenen JTufgobe ijl bie 

 9?ei^p gac nid)f brauchbar, ,inbtm fit nuBcift langfam con» 

 •Bjc^iett, unb wollte man bit ®leic^ung auflfifen: x' — 

 50 X — 120 zu: o, fo (inb fd)on mcf)r al« 4 ©lieber ju 

 eniiuicfiin niSt^ig, wenn aud) bie aßurjfl nur mit 3 Seci^ 

 nifllOfUen bcftimmt werben füllte; alfo i|l aucfc bie Mnrocn« 

 bimg biefec 5Hei!)e, eben fo wie bie Sofniel, bcbingt. ©ie 

 gibt einige 3Wi)erun9, wenn ß > A i|l. 



Sie§e fid) bie nte ^otenj eine« 53inomium« a -f b 

 in eine fdjnell conuergierenbe Steige »erwanbeln, fo wäre e« 

 aud) vielleid)t m6g(id), bag baburd^ eine Oraud)barere 9\ei^e 

 jur 5Jered)nung «on x eibalten würbe. 2)ie — nte QJos 

 tenj beä Söincmium« (a + b) fann in felgenb« SReif^eoer» 

 wanbelt werben: 



I / _ b 



+ 

 + 



n (n — 



b» 



(a±b) 



n f n — 1 ) (n — 2) 



K- + 



. n(n-i)(n-2)....(n-(r-2)) 



2.5.4-5 (r — «) ■(a±bj'-'/ 



(a±b) 



®a* obere ober untere 3<i«^«n 9«tt für (a + b) - ", 

 je nad)bem r eine gerabe ober ungerabe 3«^! '(^- Sntwi» 

 cfelt man nae^ bicfer Slei^e bie be»ben 9ßurje(au«brücfe, fo 

 er^Alt man burd) i^ce «Summe eine Steige, bie cbenfatl« 

 nid)t braudjbar i|l unb boren Sortfd;reitung ü6erbic§ nad) 

 feinem beutlid)en @efe^ ®fatt finbet. Sßie fc^r wünfd)en«i 

 wert^ i|l ba()er eine biiecte unb völlig fid;ere SJJet^obe juc 

 2(ufl6fung ber numerifd)en &Uid)Uttqtn , welche bie carbani: 

 fc^e unb alle ä^ntid^en Formeln entbel)rlic{) mad)t. ^a 

 noc^ immer 31pproximation«metE)oben befannt gemacht wer> 

 ben, bie me^r ober minber iufammengefc^t finb, fo erlau» 

 be id) mir, bit ^reunbe unb 93ere^rer ber 'iSiat^ematiC auf 

 bie £OIctl}obe meine« gewtfenen ile^rerö, be« Jpertn ©octor 

 Q>auet, aufmcr!fam ju matten. * ^fjv SJorjug vor allen 

 anbern bc\ttf)t bnrin, ba^ fu einfach unb auf eine eiuii» 

 ge oUgemeine gormel gcgrünbet i|l, bie fid) nad) bem 

 @rabe ber ©leidjung rebuciert. t^id) biefer Sormcl ent> 

 wiefeit man, wie be« ber SBurjelaugjie^ung, 3'ffer auf 3if= 

 fer, unb i|l alfo T)6llig ge(id)ert, bie »erlangte Sjurjel mit 

 ber erforberlid)en ©enauigfeit btttd)ntt ju f)aben, ba bod) 

 alle mir befannicn i)J(et^oben barübcr nidjt« fcftfe^en. 

 2lucft ifl in biefcm SBerfe ein leid)te« 'iÖiittel au^einanber« 

 gefegt, burtf) eine fimple 55i»i|ton nod) einmal fo viele 2>e> 

 ctmalflellen einer irrationalen fS^urjel ju entwicfetn, al« be=: 

 nitä beflimmt finb; baburd) wirb bai SBerfa^ren fe^r 6e» 

 beuteab abgefürjt. &d;lieglicf) uoe^ folgenbe ^cmecfung: 



S« ifl mir ^in unb wieber »orgefommen, bog bie 

 6i«Öerigen Q>egci(fe vom fflegativen al« ganj verwerflich 

 bejeidjnet werben ftnb. ©i« babin, ba'ß etwa« 5>cfrcreä 

 tntbecft wirb, empfehle id) angef)enben DDiai^ematifern, unb 

 jebcm, bem e« barum ju tf)un iji, biefe ©egriffe fe|ljufle{« 

 len, bai ge^rbuc^ be« ^errn jjoctor ©auer; ** id) bin 

 überjeugt, ba^ jeber burd) ba«, wa« ber J^tvv 93erfaiTer 

 ober biefen ©egcnjlanb fagt, befricbigt fcijn wirb. 3tu« 

 SDanfbartcit gegen ein SBerf, bem id) felbft bie ©runbinge 

 meine« SBilT^n« vcrbanfe, glaube id) woI)l mir erlauben jtt 

 bürfen, c« ßffentlicf) ju cmpfc[)len unb bamit ben 2ßunfc^ 

 verbinben ju ti3nnen , bajj ber verehrte .^err Söerfaffcr fic^ 

 geneigt flnben mid)it, aud) bie in ber 93orrebe jum erften 

 ^^eile vcrfprocfjenen übrigen '5^eile be« ge^rbud;« folgen ju 

 laffcn. 



a>ot«bam am 6ten 5S?av 1826. 



W. 'Doli. 



• entwtcfilung aller mSglic^en SBurjeln ber beflimmten nui 

 mecifd]en @I(td}ungen jcbc^ ®rateS nac^ einer neuen ^or« 

 mel, »on Dr. .j>cinrid) Sauer. 3mci)te , ganj um3farbei-- 

 tt-te unb fe^r ceimct^rte JCuflage. S3erltn be9 2(U9U|t 9iu: 

 cter 1825. 4. 



•♦ liebrbud) bct reinen «Diathomatif , bcfonberä jum ffiebrau4 



in ben SSKilität .- SBritjabifdjuUn bf$ tbnigt. preugifeben 

 ©taatS unb in ben mitilccn (Slaifen ber @lt)mnaftfn, ,au«: 

 gearbeitet »on .fjcintici) SSauct, Boctot ber ^Ijilofopljie, 

 6onrectot am (iipmnafium in ^'«'tßbam , unb SKitglitb 

 ker f6nii)(. märfifcfjcn 6concm. ©efellfdjaft, nit aud) bet 

 ©efcUfdjaft für beutHc &^raä)e in SBcrlin. örfler 58anb. 

 SSerlin, bei) SRittlet 1Ö18, 



