763 



^n p\)t^aQOxif<^i Se^rfal, 



IM «tä bcloiiber« gaU cintä ankeren oUgcmcincren 2(t)rfajc8, 

 ojne alle n6it)iacn ^ülfölinien ober SRctljnung ä«ni e:>t)ci[». 



O&ne Sweifct gicng bie jufillige Sntbccfung tiefe« 

 £el)tfa^eö un& feine Qicilätigung au «inigen mcdjanifdjen 

 qiroben feinem mi(fcnfd)aftlic^em QJerocife vocau«. ©ie 

 auabrate bcc dat^eten »on 3,4 (beS 2Binfe(ma9c6 bevSims 

 tnetleute); »on 5,12; »on 8, »5, loeldje olö 2[93re3anben5 

 iaarc gleich jlnb bem duabrate bcr äufommenben ^vpos 

 tfjenufcn von 5, i3, i7, unb bag fi* bie öuabrate bet 

 (Eatbetcn unb Jj)i)pot{)cnufe 9lctd)fd)enf(ig > rec^tivintdger 

 «Dteoecfe in fowicl glcicfje T)mjtde jericgen lafTen, ba% 

 jtrcy ouf jct)C ß:att)ete, unb oiev auf bie ^ppot^cnufe 

 fommcn, waren ^rolJen genug, um bie 2tügcniein^fit bie» 

 feä ee^rfa^e« vcterft äuget Siocifcl ju fe^en. 5)a man aber 

 balb feinen auögcbteitsten S^uljcn 6ei) (Scfinbung unb Sr» 

 flirung tiefer licgcnber SSn^r^eiten einfaf) unb i^n beB» 

 wegen }um 53ia9i(tergKaH)efeo« crcierte, fo tt5ac ei fc^rna« 

 türlid), ba§ man fic^ feinen Urfptung viel «ermicfciter unb 

 ouf uifammengefc^tcten Sßorauäfc^ungen beru^enb ba(i)te, 

 ali in ber l^at ift, unb fo feine 2lbfunft au« einem weit. 

 Iduftigcn, feiner 2Biivbe angemeffenen ©tnmmbaum ^cileii 

 ten 8U mülTcn glaubte. €in 97e^ von ^ülfSlinicn, auf bem 

 man burd) aUe fcüf)ercn £ct)rf(l^e bii jum ©runbfa^e : jcbe 

 Ojtöge ili fid) felblt gleid), jutücE gieng, fd)ien bai icincm 

 Snamen cngemeffcne SmbUm ju feyn — ein Subeflt'ff ber 

 tamaligen gjlatl)ematif. film opferte man ^ecatomben jur 

 (lijxt ber Sr^nbung. 



TLbtK in biefet ?&«fc?)r«nft^eit ergriffen, 6(og vom 

 auabrate aulge^enb unb barauf öejogen, bcr gScivctg 

 (nehmlid) ben flreng geomefrifd)en, nid)t arit^meti|d)cn 5öe. 

 weiß") burd) meutere bem Q>eivci§ angepaßte ^ülfölinien 

 mäglid) gemad)t, gieng fo bie gorm beö fie^rfaf^ce btä m 

 bie neueren Seiten übet, um fo m«f)t, ba man bie 9Jiatl)i:= 

 matif als eine Ucberlicferung alt « grted;ifd)er 2ßei«()cit be» 

 trad)tcte, in mldjcc in ben Sßaterialien wie in bet 3u)am« 

 mcnl^eUung baä bereits crteidjte non plus ultra um fem 

 5,üpflein ju anbern, fonbetn f)6d)|Tenö butc^ gommentate 

 tie Unetteid;6arhit in ein no(^ l)ea{t«5 2ic()t ju fleUen et. 

 laubt feij. 



©cttbem aScr bie critifc^e ^^itcfop^ie unfere« ÄÄnig«» 

 6ergct SSSeifen aUe ©egenfldnbe be« Sffitffen« vor i^r unbe« 

 (led)li*e« WeviiionSforum gejogen f)at, unb jeber SBiffen« 

 fd)aft (Sntltb U»t> riot^wmMgVeit mit oöem, »va« 

 batin M mf}V aufgehellt i|t , in uiit» «iiS fiel) Umt/ 

 ber gotbcrung bti ^6t)eren SSernunftgefeljeC gemng, entwi« 

 cfelt wiffen will, war e« fajl unmöglid), bog bie gjlat^e« 

 matif aUcin bavon vetfdjont bleiben, unb if;r altgned)ifdjcö 

 Collum behalten foUte. ©ie 6d)üler jener, unfer 23atet. 

 lonb abeinben @d)ule fangen baf)er nun aud) an, in biefer 

 SJBiffenfd)aft aufäuräuracn, unb i{)rc eroigen 2Ba{)vf)citennid)t 

 Ol« abgeriffcne, vom ^immel gefaUene ©tcine, fonbern j« 

 einem auä innerer SRot^ieenbigteit entmicfelten/ jufammcn« 

 ^ingcnben ©onjen aufjulleUen, 



£i(l einmal biefer ©«« in aüen^l^eilcn vodenbef, bann 

 Wirb bie Slat^ematif gcagcte« ©emeingut für bie «OJenfc^i 



= 764 



^eit werben, ©ie tüirb ben 3fn(!ric^ ber ^cbontereii veriie. 

 ren unb viele fdf)ige Ä6pfe, benen fie (n if)fer bisherigen 

 gocm viellcidjt ungericgbar 'geblieben wAre, werben fie 

 nid)t allein al« uncntl)et)rlid)e ^ülfSwiffenfdjaft in fa(l aU 

 len übrigen 2ßiffcnfd)aften unb Äünjlen, fonbetn nc*^ vor» 

 jüglid) als bie be|le Ucbung«fd)ule bei ©djarfllnneS benu» 

 §en unb oeref)ren lernen; benn ber 5B4atl)emntifcr cifd)eint 

 bann nid)t mc^r als ein in giguren, 3'>^l'-'n unb 5!)ud)fla» 

 ben vcr(leinertcr £.onberling — tobt für oUcö übrige — 

 m\)|li)"d) unb unbegreiflid) in feinen 93iitt^ciliingcn, fonbern 

 als ein ^äd)(t eingeübter p^ilofop^ifdjer ©cnfcr, ber bie 

 ob(lractc|len ©egen|liinbe mit flaccr Q>cfonncn[)«it aufjufaf» 

 fjn, fi' in tf)ien aScrbinbungen unb wahren 93et()ältniffen 

 JU einanber ju ergrünben unb ju erfennen im €>tanbe \\i, 

 bcr, fo auSgerüflct, jeben anberen ©cgenfianb beS menfdb« 

 liefen SBiffenS, fobalb er nur will, mit Ücidjtigfcit unb 

 &rünblid;feit (Id) anjucignen weig, weil er im eigentlid;: 

 ftcn ©inne, bie Äun(l ju lernen unb unbefannteS ju fins 

 ben, (lubiert ^at. 



©ep fo 6ewonbten llmiranben wirb jeber ba^in ols 

 jroecfenbe ^öc^trag ju red;ter Seit fommcn , unb fo wirb tä 

 benn auc^ erlaubt fevjn, ben berühmten pyt^ftgorifcl)eit 

 j2,cI)iT<^'3 (^'n übrigens würbige ©d)üler jener ©d;ule, fo 

 weit fic^S vom Cluabrate auSge^enb burc^ ^^ülfSlintcn tf)un 

 liege, in il)rcn mat^emati|'d)en SSBcrfen bereits um »ieleS 

 fimplifciert ^aben) in fein eigcnt^ümlicfteS gac^ ju (teilen, 

 wo er bann, bloJ5 als ein befonöcrci- i'all beS folgen, 

 ben, aus bem ^"vunDe ber 2(e^nlid;feit gefolgerten. flUg«; 

 meinevc» Äef)vfa^cS erfd;eint: 



Äc^vfaQ (fieö 5af. Vf. gig. 1.). 

 Mi QJoare von jivcyetlcy 2(rt unter fidl} «f)nlicf)ec 



Figuren AB, ab, AB, bie eine für jcbe giguren« 

 21rt gleidjUrtrtJige (übrigens fo gut gcrab= wie frumm« 

 linige) (Seite ober fonfl gcbenfbarc ©inienfion c mit 

 cin«nöei* gemein Ijaben/ fielen ju einanber im 

 fölcid)ver^ältni6, unb eS [)abtn begwegcn aud) (abge» 

 fe^n von allen ^ier einfc^lagenbcn arit{)metifd)en ©rün» 



ben) bie giguren A, A, Ä ttcc einen 2(rt/ bai 

 Il4mlid)c 23er{)ältni6 ju einanber, wie bie juget)*« 



tigcn giguren B, B, 'b t>cr rtnt>crcn 2(rt; benn 

 bei) ber bcbingten ?lef)r.Ucl)feit jcöci- ?lvt ^'igurcn 

 unter ftd)/ unb Bcr bebingtcn glci(t)i)rtmigen gc; 

 meij)fd)aftlict)en Seite ober iDimcnfton c be^ber» 

 Icv) 2ttt giguren fnnn jcbcS auf fold;cr an einanber 

 gefegte giguren :^aar AB olS eine britte ganje gii 

 gut F ongcfe^n werben, (n weld)cr bie 1f)cile A uob 

 B bui'djauS gleid)eS SSerl)dltnig jum ©anjen wie ju 

 einanber felbfl behalten, unb wo ba^er ouci) biefe 



5^eile ber gigur F ju ben gleic^nomigen 55«ifen A 



unb B jeber anberen gigur F genau bns nämlii)t 

 TOerljaltniß nct{)wenbig ju einanber l)abert, wcld)c^ 

 tie gigur F ju ber bamit ju »crglcid)enbcn anberen 



gigur F fjüt •— ja iai ©Uic^ver^altnip jlcllt (ictiou« 



