'765 = 



fccn nimlic^en ®tibR«ii fd)on ^(r, wenn in ic\)btn 

 gigut.-Jtrtcn 6te gteidjnamige SDimcnfion c nur in f» 

 feine gemornfc^aftfid) i|T, als bit eine oon (er anb«» 

 rcn öut($.iuä ben aleic^ grepen ^^eil öetrdgt. * 



S55eil nun f)Ht unfer 5er COIonnigfaftigfett aller öenf» 

 6oren Sdtte «uc^ jci)cö ved>ttt>int'clige Drc^ccf , gig. 2,, 

 büvd) ein auS feinem redeten äGinfel auf bit «^ppot^enufe 

 gefnUtcö 9^et|)tntiifcl, ali aui iwe\) flcinccen, unö megen 

 Der (id) babe\} crge6cn^en ©leidj^cit bcr SSinfel i^m ä^nt 

 lici^cij iDveyecSen äufammengefc^t bcfradjtet meröen fann, 

 unö baitx) fo setlcgt wirb, 6a§ öie J3ypotf)cnufcn t>cr 

 tie^öen f (cinerea juglcic^ feine, bei gri^cten QAUitn 

 ffireijecfä, eigene (latfjeteit finb, un6 fo, in allen t>vey 

 ©eiten tiefe« ©rc\;ecfs fcl6(t, eine gleicfjnamige Simen« 

 (ton ober ©cite »on Örcy at>nlic^en Srci;ecfen gegeben ifl, 

 fo ftc^en auc^ alle [mit biefen ©rci;ccfen ouf i^ren .^^po: 

 tfienufcn (respectiveljatöeten) atö gleid)nrtmige gemein^ 

 frf)Äftlic^e ©eite gepaarte , ober ju paaren mficjltd)« regu» 

 Iure ober irreguläre gigurcn, fobalb fie nur babu^ unter 

 fid) nf)nlid) (inb, ani ben im Sc^rla^ eriüii^ntcn (Sriünbcn 

 «Otfjiücnbig im ni5mlia)cn SSer^f^Itnip ju einanbcr, wie 

 bit }uge^6cigen £)revccfe, wovon bie ©umme Ber fleincren 

 fllcid^ 1|1 bera grßgercn ©anjen/ unb man fann mit fHtd)t 

 in ©eiug auf tftlTelbe fpredjen : 



feiere giguren (worunter benn a\xd) bit Cluabrate 

 gebären) ber Satl)etcn (inb , jiifrtmmengenommen/ 

 gleid) ber ^iQat (uni) alfo aud) bem £luabrate) bet 

 i^vpot^enufe, 



«hierin i|l aßec ganj bit Sfulfage bei r pvt^agorU 

 fc^en Se^rfa^eS, ne&|t feinen weiteren Solserunsen/ mitbe< 

 griffen. 



SRic^t alfo me^» gerate fccf wegen: 



weil it^ einem auf feinen Seiten mit 0,ua&raten 

 umflellten tecljtwiHtcligen SrcpecE, t\a(i)b!m nad) 

 btefer nnb jener Siid)tung ^in bie unb bie ^ülf^Ii^ 

 Uten gejogen (inb, bai ^\)voti)!nü^tn:Q.aat>vat fid) 

 in jwcv) 3?ed)tecfc t^cilt unb (id) nun in ben Gas 

 treten s duabraten unb bicfcn SiedKcifen gleidjviel 

 gleiche 2)rcpecfc ober QJarallelogramme von 9lcid)er 

 ©runblinie unb ^ö{)e bart^un, ober bie Snt&ctens 

 Cuabrote fid) fonft 5i«^urd) in eOen foldje 2)rei;ecfe 

 unb 'Jrapejoiben jerlcgcn laffen, worein |id) audj 

 boä ganje .^i;pot^enufeniö,uabrat jerlegen Id^t, 



ift biefed ol^ic^ ber ©umme bec (Zat^eten 1 0.uabrate; 

 fonbern, 



weil überhaupt olle Q5aare eon jweperlet) 3frt unter 

 flc^ ät)nlic^er unb mit einer gleic()namigen gemein^ 



• jDfefe« ®lctetücrt)ä(tntp erflretft ft(^ unter ben Sebinguns 

 ßen bt« Sct)t[a^e8 fcl6ft auf alle fo ju paaren möglidje 

 jweverlet) 3trt unter fit^ äljnlie^ec Jtorper. 3. S3. bie 

 9)aarung ber ijJriemen, ^(jromiben, Splinbcr, Äcgcl, 

 Äugeln, Zftex ■. ^t)linitt , aftcrrÄegel, Mfter = Äugeln 

 unb anberer »ielecEtger Äörper (regulär ober ni(()t) auf 

 ben gUi(i)namisen @eiten unb SDur^meifern. 



766 



fc^flfttid&en «Seite ober fonfl gebenjearen ©imenfton 

 »erfcf)cne gigurcn ju einanber im ©leic^uerydffnig 

 flehen, unb bieg, wie eben gcjeigt, ou^ auf jebe«, 

 burd) ben g^erpenbifcl in jroei; bem ganjen äf}nlid)t 

 ©reyecfe fid) jerfdllen (affcnbe red,(winfelige Srei)< 

 ecf notl)wcnbi3 feine Änwenbung ^at, 



©le 3rtl)l folcbcr nl)nlid)en Srei;ecfe, (n welche lieft 

 ein rec^twinfiigeö jerlegen unb mit unter fic^ dhnlidjen 

 giguren, in ©emäß^eit beS aiifgefleUten JJe^rfa^cl, paaren 

 lägt, i(t jebccö nid)ts weniger ali auf jwep bffd)rdnft, fon» 

 bern nac^ bem nämlidjen ®cfe^ lägt fid) bafTelbe burch 

 fortgefe^te gjerpenbifelfäUung auf bie neuen ^ijpot^enufen 

 Der entjianbenen fleineren ©ceyecfe fogar in unenblid) viit, 

 ibm a^nlic^e Srepecfe jerlegen, weldje, au3 ben ©rünbeti 

 bei üet)tfai}ti jufammengcnommcn, eben fo bem «an;«« 

 SDrcDecf gici* finb, al« bie ©umme aQer bamit aufgleicfts 

 immigec gemcinfcfjaftUc^er ©eite ober Simenflon gei 

 paarten, unter |ld) ä^nlid)cn gigurcn gleich i(i, ber küttt 

 grageren ganäcn Stcvecf gehörigen gigur, ne^mlid): 



1 



t + t + t + t + . . 

 f + t + f + f + . . 



• = F> 



3fu4 ifi bem oufgeficaten Ce^rfal; jufofge eben fo w?, 

 nig bte glcic^uamige gemeinf'^flftUd^e 6eite ober ©i, 

 menjiün bloß auf bie ^vpo'l)«nufen biefer Sreyecfe be. 

 fifcränft. Uli folc^c Fann »on ber Serlegung in jwe? an, 

 big in unenblid) oiel Srei)ecfe jebe (Jat^ete gig. 3, ju g« 

 Haltung be« näm(id)en Siefultat« bienen. 3tur ben Sfn» 

 wenbung ber (latf)eten.Simen|ion fd)lec()t5in würbe ben ber 

 Serlegung in jtvcy Sreyccfe, gig. 3., b<xi Sigene «nb 

 äßorjüglidie in ißejug auf 6a« ganjc iSreijccf uerlorcn -le*. 

 ^en, ober vielmehr «erfierft werben, wa« tb^n bur^ bi^ . 

 pi)t^agorifd;en gel)rfa^ ju Srfinöung anberer mattem atifdjeä 

 SBa^r^eiten fo oft ben ©tunb gibt unb in ber Conficucion 

 ungcfiic^t (id) barfieüt, ne^mli* : bag bann in ben öircy 

 ©eitcn be« biegen rec^twinfeligen ©re\)ecf« nid)t f*on 

 felbft bie gleictjnrtmige, mit anbern unter fid) dhnlicbeii 

 gigurcn gemcinfc^aftlic^ ju fe^enbe ©eite ber Öveyrtbns 

 liefen Sreijecfe gegeben wäre, woburc^ biefer befonöeve 

 5«Il unfere« nufgeflellten fie^rfaSe« eben fein SRüfelide« u. 

 (£r|prieglic()e« in fid; trägt. 



3n ber Sragemein^eit bei aufgeflelften Ce^rfafee« liegt 

 ouc^ fd)on im 'Doi-aus bet ^etfeia, bä.% wenn äuget 

 bem red)twinfeligen 2>rev)ecf no^ irgenb eine gigur X ♦ 

 benfbar werben rönnte , wcl4)e fic^ in mehrere, i^r d^nlic^e 



X X X X ... . ganj jerlegen liege, alle anbere aufgleicfi» 

 naiiiiger gemeinfcl)aftlid)en ©eite ober 2)imen|ion bamit ge» 



paarten, unter ^\i, ä^nlidjen giguren y y y y juj 



fammengcnommen/ ber mit bet ganjen gigur X eben fo 

 gepaarten gigur Y gleich wären, unö bcgwegen jebet anöti 

 re ^ergefuc^tere 5>ewei« überflüffig würbe. 



• *at, refein ber oorigen S«ote, au(5 M« niSm^e Ämoeij: 

 bung auf Äfirper, 



