'♦3t = 



r«6 23ci().ittnig jsnn Simcnfionä.irfn ju ©runbc gelegt b. 

 V mit anbern SBorten, eine beflimmte ©tunbgcffalt firiett 

 »etben; iiut bleibt ti fi'u bie bl.'ge flecomettifcf/e 58eitacb= 

 «* tuiiii (innj fllfirtiflültig, welcljc gorm au« bem Stibc^riff 

 btS On)f{aUifiition^fi)fienieö eineS aWinetnl« foI*crac|la[t 

 frieit reeiben fcU, ♦ ivicivof)! eine immer mef)v Seiditiijfeit 

 für bie GntiricElungen bev übtigjn goimcn a(n.ni|)rt, al« bie 

 «nbce. 



Sm innigen Siirrtmnicnfinnge mit jener ©runbein; 

 l^filung ber goCiimmten Civflnllformen |}cl)t nun aud) bie 

 *on 5Bei9 einycfüt}tte SOhthobe, bie gladjen nUec gormcn 

 JU bfjcid)nen; eine SWethcbe, ireldje gewig unter ollen bi«: 

 ^ec Borhcinbencn bie gcöften SSorjüge in fid) Bereinigt, roetin 

 fie aud) in mnndier ^'•i''''fl't f'"« 3)?cbification fäl)ig n>iite, 

 Woburd) rie nod) jtrectmciiiger iverben bütfte. Qi ijt afctc 

 f«i«e 3??ctl;übe fur^lid) fcigenbe. 



A. örvftci- ^auptfrtll. 



Wian nenne bie brer? gegenfcitig redjtivinflidjen, in< 

 beffnilen 2?imcnfionö(ifen A, 15, C; fo ift il)r Söettjältnip 

 für ein gegebene« ©pflem jcbecjeit ein befumnue«, nume» 

 tifd) angcbbiireS a : b : c. 



3" Sßqiig auf einen ft^en ^unct, tltoa ben ?ö?itfel= 

 ^unct ber Grtiftallforni, reitb fid) alfo bie ünge jebcr um 

 btefen ^">unct gelegenen glädjc burd) irgenb ein 25etl)iil(nig 

 « : |3 : y ber brep £)inienfion«nFcn beflimmen laffcn. Sieg 

 id eine Söeijauptung, bie feines SSeireifeS bebatf, ivonn 

 man rceig, bag bcep Cootbinaten bie ünge einer ßtene be: 

 ftimmen. X)a fid) nun bcfanntcn JKegetn genuig jcbe« S?er: 

 ^a(tni§ a : ß : y auf bnö 23etl)iiltnip ma : nb : c brin: 

 fltn lägt/ (wo m unb n beftimmte gnnje ober getrod)ene 

 3af)lcn finb), fo folgt barau«, bog ber Inbegriff aUer in 

 einem gegebenen Gti)(IaUifiTtionSfi;|tem Borfommenbm glii; 

 «fccn auf bie gormel ma : nb : c, ober, trenn man ge: 

 trodjenc Gcefficienten «ermeiben rcill, pa : qb : rc jU: 

 tucfgefüfirt merben Sann; reo bann a : ]) : c ba« bcftimms 

 U S3erl)n!tnig ber £iimenfion«aj:en irgenb einer beliebigen 

 Jtdc^e au« ber ©efammtl)eit aUcr bejeicöntt. 



gur lauter tnblidje SBecffjc tritb alfo [a ; b : cl 

 (fit ^ladjtn ünti Detaeber« auSbriiifen, 



giir bai reguldce Sctacber i(l: 

 a = b = c, alfo 



b : rl = 



für bflj »itrgliebtige Dctncbcr: 



a = b, unb c ifolierf, alfo 



1) 



|a 



* t>&i biird) .^errn SBJeig'g Seäei^nimgäweife ber Segrijf ei< 

 rcc ©rirnb^tftiilt teitio^irfgcä irmiiongen rccrbe, ifl ein; 

 leudjtciib; mai neiilici) nadjbvüctlte^) »on aScrnljatbi quS: 

 flcfprod/tn würbe. 



432 



für bnS j»ei)= unb.- ;ivep:g(iebrige Dctacber enblicf) finb 

 ade brep S)imenfion«a).-en ung(eid). \ n -. U : ic\,, ob« 

 allgemein | a : b : uu \ ift bie ghid)e eint« iDctacbcr«, 

 ireldje« bep gieidier ©runbfliidje bie jmepfadie ober mfadie 

 •&ö[)e ; I 2.1 : ib : c \ , ober allgemein |,„ , : mb : (| 



fin £}flact)fr, meldje« bep gleid)er unb äbnlidier ©runbfl^. 

 dje b ie halbe .^jo be ober ben inten 2!beil ber^Jölie btSDctnif» 

 ber« |a : b : r| i/at. SD?an fonnte lei reo aud) fd;rei< 



allein 2örig ivill bie 58rucf) = Goe'ffi» 



jen 



cientcn Bermioben lüiffcn. 



I 2a : b : c|, ober allgemein | ma : 1) : c | isutbe 



bie gUid)e eines *Dctocter« bejeirfincn, ircldif« glcidje ■^ib,t 

 über ungicid)« unb unäljnlidje ©cunbflädje mit bem gegebe» 

 ticn [)ätte, fo bog bie eine Diagonale biefcc ©runbflädje a 

 mal ober in mal fo grcg iväre,, als« in ber ©runbflädjt 

 be« gegebenen, ivätirenb bie anbte Diagonale unscri^nfeert 

 blieb. 



glnd;en, tveldje einer ber Dimenfton«arcn parallel 

 finb, cilhiUcn ben Gocfficienten co fi'ic biefclbe, unb gUi» 

 djen, ioeld)e jivcr?fn ber Dinienricn«avcn parallel finb, ben< 

 felben ü'ocfficienten oo für alle bepbe. 



Diefe S8f3cid;nung«n)fife, ivetdje fid) burd)-ibre J?(ar« 

 t)eit unb S^iuibigfcit von felbji empfieI}U, gcivätirt au^er. 

 bem grojje 23cctl)eile für bie SBeredinunj. Die <£inuS unb 

 ßofinu« ber 9?eigung«roin£'cl ber jl.iiiten bev fo bejeidine; 

 len rictiVcbor gegen bie brep Dimenfijn«nren finb unmiilel. 

 bar in ben 3fi*en gegeben, unb bie ©inu« unb Goffnu« 

 ber SJeigunggivinfel ber gladjen gegen biefe 2lj:en finö mit 

 Icidjtec OTi'itje a"^ benfelben Snd.'cn abjuleiten, roäljrenb 

 j. 53. bie 4Jai")'f*fn 3f'clun, meldjc bie Sage ber fecun» 

 baren gliidien allf.t'fliil) an ber primitiven gcrni angeben, 

 erjt auf mül)faraen llmtucgen ju jenen Siefultaten gelangen 

 laffen. 



9Bie eine ju be(Iimmenbe gladje gegen ,,bie iiiitereil 

 ®funt>lilJicn aller crpffallinifc{ien Stiuttur liege, ba« bleibt 

 bie ^auptfad)e, unb banad) fragt aud) bie Üiedjnung I)aupt» 

 fad)lid). SDBie bie gliidje jenfeit« biefer innern .paiiptlinien 

 irgenb ein jenfeitige« ©lieb be« Spfremeä trifft unb burdjj 

 fdjneibet, ba« ift fi« untergecibneier anfälligerer S[)eil bet 

 58etrari)tung, unb mag feiner eigenen Seriirffid^ligung »or« 

 6?l)alten bleiben." 



6in nnbrer aSorttjeil ber SBet§'fd)en SSejeiijnuna«. 

 weife madjt fid) baburd) funb, bag man an jebcm 3cici)m 

 fel)r Ieid)t fiel)t, in iveldje ber fjrtupifädilidjeren ^ontn b(l 

 GrpiiaUifationÄfplTem« bie bejeidjnetc gl(5d;e fällt. 



X)i\ in allen bomcebr. gormen e« fidi von felbj! verjlefif, 

 baggleidjnaniigeu. gleidjreertljige Jläd)cn in VöUjäbliger^fn^jabl 

 ouftrefen, fo ifi e« flar, bag mit bem Seichen \ -i : b : c j 

 nidjt nur jebc einjcine gläd)C, fonbern ber Inbegriff aller 

 unter biefen Dimcnfionen möglid)errceife begriffenen glädjen, 

 alfo 5. 58. für lauter enblid)« Siiflcnfioncn, g ju einem 

 iDctaebir ueteinigte gldd;c:i angebeutet finb. 



