579 , 



id) fiir f<f)« tnJgtidj i)aUt, bm '^cji. 95«ifaff« fonnm 

 55tofpie(t ootäcfommfn fepn , roeld)« bicfe SBacnung \)etbie: 

 nfn; nb« J- 58. t« SJorttng b«g .^tn. ®cb. ^ofrntf) 

 Üangsöovf in bcffon iCi-ireitcrutige» zc. »oci&clbci-g 

 1816. @. 184 ift Sfi'felbon übecijobcn; obgleid) bet boctt» 

 gm 2(bfid)t flcmi^p, ou^er btt tonflantcn COTtiffe aud) eine 

 tonflantc Änift uorouSäffeßt, unb bcpl;al& Patt bcc Siffc^^ 



p 



«ntialglJidjung fo^Uicl; i>\t enblic^e v — 2, g. -. t «nge» 



|le«t ift. 



CKeftr ali bicfc« ju andern, toutU in ^infid^t bc« 

 finftcf)f«DoU«n -^crrn S3cifa|Tvr« gan} unnötfcig fcpn. 3» 

 ^infid)t an^ctct l'ffet abn w\ä ic() bie »t|lf unb Jivepte 

 Sßiunung bstceffcnb nodj foIgenbeS tjinäufügtn, 



I. 



SBcnnA-^baS Sragwctmögen einet ctjlinbtifc^cit 



©ante ouäbcucFi, bcren conffiistcc Surdjmeffcc = 2r, unb 

 beten Sßt)t = x i[lj fo fnnn nud) nucjiaö Differential 

 biefer x-gunction, ölfo nuc d. A r* x " = — 2. 



A. — . dx benDJnmen cineä 2)iffettntiatÄ jene« Äragöetmo» 



x' 

 flfn« in Ttnfptu* netjmen, wie e« übtigenS bec ^r. $ßecf. 

 «benfaU« au* ongibt. 3(bec baS juecj! bafüc ouf bie S3at)n 



jtbtadjte, (IT = — A-j— , fann «nbecS r.id;t entftcf)cn, 



1-3 



flt« wenn man bie ©egengrofe clx= bes A^^ flufgefiif)tt 



teiffen wollte, wo[*eg leitete bie fllJgemeiuc gotmel bc8 

 Sragoecmögcn« füc jetic ^6[)e x, auf eine unenblid) fleine 

 4)ii)t eingefct)vdijft altenfaU«, itgcnb ein Dicfultat bet 

 2)itfeuntiaUfd;nung aber fd;Ied;tccbingä JÜd)t bebeutcii 

 tonnte, 



2, 



■üoi'rtusgercnt r bog in jcbem boti'jontalen ©tceifcn 

 y Hx einet '^(u^fliiioffnung, rocld)ct «m = x unter einem 

 conflanten unb vul)igcn SBaffcifpiegel üecticft ifl, bie @e. 

 fd)Winbigfeit bcS auÄfirömeiibcn 2ßa(yer8 = a /"x fep, 

 nur unter biefer SBorauöfefeung ift a /"x-y dx ba« foge; 

 nannte Clement ober Differential, burd) boffcn Sutegtining 

 l)ie gcfammte ^(uSflii^menge lang« ber mit x tjcränberlid^cn 

 Scffnun9«l)öf)e fann gffunben werben. Da baS Sßefentli« 

 ü)t ber aufgeworfenen ^va^e aud) übrig bleibt, wenn wir 

 »on bei 53eranbetlid)feit bc« y abf}tal)itt l)aben; fo fet; c8 

 tin ccnflanteS b, ba wir bann «u« bcm Differential 



« b X ''''dx fogteit^ auf ba«3ntegtal = yj «. bxV^x + C 

 |w fc^liepen Ijdtten. 



©0« nun aber, »te e9 bct ^t. 58ftf. »oraugjufe^en 



= 580 



fcfeeint, bie 3fu«fluf Öffnung in bem ^Baffetfpiegel felbfl if). 

 ten 'JInfang t)aben, fo würbe bie Gonflnntc C fff)r ju be> 

 od)ten feijn, weil fid) taS obfliepcnbe SBaffer bann fdjon 

 tior eiceiditer iDcffiunig vertieft l)aben mug. (Die ^aburcfy 

 entftanbene obere l'eerc in ^cr 2(u«flu66ffnuitg ^abe idj , ne« 

 bentier gcfao.t, in meiner *Prciäfd>tift , Silieorie ber ober» 

 fdjlägigen 9täi>er, tl)C(?ietifd) ju bi'ftimmen gelehrt, weil bie 

 bis bal)in nur »orbniibciien 23erfud)e «on Jöoffut für 

 bie mir n6tl)igen ©efdjwinbigfeitcn nidjt nur nidjt Qu6tei: 

 d)cnb, fonbern oud), etwa ©rperimentalformcln für beit 

 Galcul JU liefern, nic^t geeignet waren.) 



©ifton biefer obern Seere wegen würbe bie ^ta^i bej 

 .^tn. QSetfaffet« am 6nbe ber jweyten S33acnung mit 9?ein 

 JU beantworten, unb gleid)TOol)l ju behaupten fcnn , bag ba« 

 ongegebene eicment, 9et)0tig gebraud)t, baS tid)tige Diffe* 

 tential bet gefuditen Sntegralfunciion fep; rceil ja ba« Dif. 

 ferentinl einer gunction lebiglidi Bon ben rei\;ijt)eflict)cit 

 iintigi'änjcn ber gunction Ijer^uncbnun ifi, nid)t andf 

 mit ben allemal coiiftaijtc» 2infangsgi-rti).;en fid) bcfaf» 

 fen fann unb mu§. (grci^lid) aud) eine SSeljre, Wf[d)e 

 meines OBiffon« nod) in feinem ?e.^rbud;c ber Ijötjetn £i?a« 

 tl)cmatif bcutlid) au«gefprod;en i(t. ) 



UebetbieS aber biltfte bie gteid) anfangt »on unS er« 

 WÄ()ntc 23otauSffiiung nid)t (^attl)aft ferjn. Denn ba a ein 

 ßrfabrungScoefftcient genannt wiib, fo würbe er für einjelne 

 @treifd)cn y dx ganj anberS, alS für bie 'ilusiflupöijnuna 

 im ©anjen ausfallen muffen. 



onbcrc 5l)n(icte OTijBerflSnbniffe s" eer^öfcn, feineSwefl« 

 «bet Scanbcrbeg« ©cl)werbt in bie ^önbc foldjet ^vacti-. 

 fer iu geben fachen/ wei^t bet taiu se<)«riaen JtrifU 

 ni^t f&t)tg (int). 



lieber bie ©. 96 in bcm 9?ewtonifc^en ©raDitationJ« 

 gefefec aufgcfunbene :>3euvt'unt»iitjg öer myfüfd)tn (Ufi? 

 AS fctje id) mid), mein offentjerjigeS Urttjeil ju äupcrn, 

 burd) meine anberwcitige tief begtünbcfe J^O!i)ad)tunQ für 

 ben Sptn. S^erf. 5urücfgel)altcn. Uebtigen« wirb fid)erlic^ 

 üud) jebcr SJJatbematifer, wenn er nid)t gar ju einfcitig 

 geworben ifl, cS lebhaft wünfd)en, von bem Snnctn ber 

 9Jatur, ober bod) von ibren ©cfe^en mel)r einjufc[)en, alS 

 ei nad) uicljäl)rigcr 2lnfirengung ibm gelungen ifl. 2fbec 

 el)e er ber neueren beutfd)en S^aturpbilofopbie fid) überlast, 

 witb er bod) mit einiger Deutlid)feit jju öec(Iet)en tjcrlan« 

 gen, wcld)e $8eftiebigung fie ibm jU leifien oerfpredjen f6n« 

 ne. 2Ba6 bie S5rübetgemeinbe glaubt, wirb mit rcfpectivet 

 Deutlid)feit angegeben, nid)t burd) bid)terifd)en @d)lepet 

 flbfid)tlid) ing ^eUbunfel geflellt; unb in meinen ftüt)cten 

 3al)ren würbe id) ibr beijjutreten gewünfd)t l)aben, wenn 

 id) bie Hoffnung gef)abt l)ätte, ein wabrbaft gläubige« SOTif. 

 glieb werben ju fonnen. ®6ttlid)e £)|fcnbarung fann ouf 

 ©lauben, djl[)etifd)e SSerü^rung oielfeitigct wiffcnfd)oftli. 

 d)cr 2(nalogien nur auf 3(d;fung unb Sewunbecung eineS 

 für biditerifd)e Darflellung erfotbetlid)en leifen ®d)icflid)i 

 feitägefübletS '^(nfptud) mad)en. Der wiffenfd)aftlid)e ®d)rift5 

 fleUer gereinnt burd) i)tüen 2öabr()eit«finn, weld)cr eben« 

 fall« angeborne« Salent fei^n mug, ober burd) fein ©tu« 

 bium fo fid)er al« burd; bo« mat()emfltifd)c gefd)(5tft wer« 

 ben fann. 2fllerbing« bin id) mit bem »ctbienftooUen •^vn. 

 gJetf, bari» «inuftfianben, bap man auc^ roand/e fetjcgeiff. 



