961 



9öi 



«on V allögl;^rücft, unt) bann lüirtlic^ integriert, fo läpt 

 fid) U ali eine Su^'C^'un »o« '^' pntcn, n)«ld>eä n>ir auä» 

 tröcfen tuvd) 



U = u (v). 



©utfntuiercn wir ^ier (latt v ften o6c« gcfuntcncn 

 Sfötrt^ c, ivobi'v 5!)cf)avningSflanö eintritt, alfo tad inter< 

 «litticrcitbc 93ioiticiit nivf^ärt, fo cr^rtltcti tvit: 

 U = u (c) = D. 



i^s i|l alfo D t)rt5 öev volltu ^aucr C Öc5 je; 

 t)c0tnaligcn tiucniutticrcisöe!) UTomctjtes cntfpfC' 

 c^enöe iije*amrct)e nToment. 



SBo^l »«(lauften if! f)(er iU$ 6cr tOt«le ftfFect/ 

 nid)t bcr öconomifc^« iJiffcct/ tcrücffictitigt , «)e(d)cn le^» 

 tern aus htm ©i^^crigcn ju bcrcdjncn tcc ©eomctcr, fiU 

 jetcn citijclncn Sali, feinen Sfnftanl» mrf)r finDcn fann. 



jj^le vM^dcitäen ^üncüomn, eim neue 2Cnficl^t 

 im ©fbiete &eu l)öi)ivm Uml\)\i§, 



Vcm ©vafcn ©covg o. ^uquoy. 



f c^ ^a6c fcfeon in einer frühem ©c^rift * ^ctrac^« 

 (ungen augeflcßt, auf iie flc^ hit fofgcnfccn besiegen. 



SSäenn j man eine nuaction 93 (x) ^ifferen;^iert , unb 

 baä erhaltene Stefultat cp (x) dx bmü) bai ccnflante Sifs 

 fcrcntial dx biivbiert, fo er^Ält man bie ifte abgeleitete 

 gunction 93' (x); wenn man öie ific abgeleitete Sunt' 

 (iou eben fo be^anbelt, fo erhält matt bie aU abgeleitete 

 guncticn 



(y (x)) _f_x _ ^^^ ^^ ^^ ^^ ^j^^ j^ Grange Theorie 



dx 

 des fonctions analytiques). 



SBir fef)rcn nun bic ©ac^e um , unb fagen : ®enn 

 man «ine gunction 9 (x) mit dx multiplijievt unb bai 

 QJrobuct Integriert, fo ecplt mon bie crfle fftcf geleitete 

 Function ron cp (x), bic tuir burcf) '9 (•■<) ^ejeicljnen, ne^m» 

 lid) J(p (x) d X = '93 (x), SScrfif)« man auf biefclbe 

 SBcife mit V (x) ali mit <p (x) operiert luarb , fo erhalt 

 man tie jtvcvtc rnctgelcitetc guncticn von 9 (x) nc^mlic^ 

 j 'q> (x) d x = 'V (x) = j (/(p (x) dx) dx. Snebcn 

 b«m ©inne ift, mit S5cäiel)ung auf bie brittc, eierte, fünfs 

 u u. f, w. ntct'gelcitfte gunction von <p (x), '"cp (x) = 



/> (X) dx, "> (X) - /'"q, (x) dx, ""> (.X) =: 

 /""(Pix) dx, «. f. w. 



^avlor'ö gormel, nac^ de la Graftge's ^cäeic^nung«» 

 weife aufgebracht, lautet folgenbermagen: 



F (x + ») = F (x) + « . F (X) + — . F'(x) + 



2 



«4' 



— - . F" (X) + . . . -. . 

 2 . 3 



ec^en wie F (x) = ,, (x) , fo i(I F" (x) = (p' (x), 

 F"' (x) _ cp" (x) u. f. ». , hingegen F (x) = '<p (x) 

 unb F (x + ta) = '93 (x + w), reele^cS wir liebet fo 

 (x = x+«o) 



bejcictjnen F (x + «) '90 (x). 



©efecn wir F" (x) = ff (x), fo ifl F" (x) =: 

 W (x) . F'" (x) = W" (x) , F"" (x) = y/'" (x) u. f. 

 »., hingegen F'(x)ir'»F(x),F(x)—"!p-(x),u.F(x + «)rz 



( ■K — X+ Cü) 



"^ (x) • 



ee^en n>ic F" (x) — »f (x) , fo l|l u. f. t». 

 SQir biirfen ba^it fagen: 

 ('xrrx + w) 



■^ —^ ^ » 



'cp {x) = '93 (x) + M . 9 (x) + — . cp (x) + 



+ • 95" (x) + ; ober: 



2 . 3 



( x = X + 0)) ^ 



'> (X) zr '> (x) + oj . > (X) + — . 1^ (x) + 



2 



+ . V W + / C&«« 



2.3 



U. f. tu. 



J&ierauä ergibt fid; aber: 



^X=^X+(ö) 



'gj (x) — '93 fx) — 'cp (x) — CO . 93' (x ) — »* . 



<0 2 



9," (X) 



2 . 3 



., cbCT: 



/> (x) — '> (x) — 0, . > fx)\ 



^' (x) 



— OJ- 



£_(x) 

 3 . 4 



♦ Buquoo (®raf Ben) : Sint neue SWttbobe .... d&JTation 

 invent .... 1821. 



ober : u. f. w. 



.^ier (ann \>U vorlebte @teid;ung auc^ fo auögebrtlert 

 ttjcrben : 



cp (x) = A V ( x) - A X . 9' (x) - Ax« . cp' (X) - ... . 



Ax 2 2.3 



töottn '95 (x) =/ 9) (x) <lx, hingegen 9? (x)r: d9)(x) 



dx 



au^brätft, u. f. tt;. 



Sinige 3(nwen6ungcn mägen Obige« erlflulctn, n>obev 

 oüemal 03 ftein genug angenommen wirb, bag bie ®Ii«. 

 Der mit ()6^crn Q2)otenien von a näl)erun8SiV(ife wegbleiben 

 butfen: 



m + I in + I 



«n (x + u) — X u IB — • 



X — 



(m + 1) 0) 



. mx — 



