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fft bflrften ttitßeic^t He ^fuSbrücfe btt evtf)öbafif(^i'n utit» 

 plagiobftfifc^ci» (Seflaltcn nicf)t unpcilTenb gciunljlt feint, 

 inDcm in jf«" &'* öafia (obci* eine dbenc öuicl) die Sin= 

 gonaien bei' ®cuiit(ieflalt) bic 2fve unter i-ccijten SBinfcd;, 

 icp Biefcn «nt«c fcfeicfen SBinteln fcf)nciöct. Sie Si)|^cme 

 btt teffutaren, pijramtbalen (tcttagonaten nad) 55rciiiiaupt), 

 |)nSraotifd)eii (t^cm6ifd;cn) unD cf)oniOcfMifd)cn (^fxogotia» 

 Scn) ®e(lnltcn jTnb bo^ct ort^o6ajlfd)c, bic@v)ficitie bctmcijlfn 

 ^emipriSmatifdjen (jnjci) < unb eingliebrigen, iSScig, ctiva plagio: 

 c^smbt)"d)cn nod) gcgcmvÄitigcc Benennung), bcrtctartoptiä^ 

 nifltjfc^cn, (ein = unb cingliebrigc«) u. a. plngiobnfifdK ©yftcme. 

 3!>ie flllgcmeine ^f)eor!e aller S^flcme, ipelc^)e auf 

 tur) ^ootbinaten ober 5£'tmenfionS=2fvcn 6i'nil)cn, lüiib in 

 6er ^^eorte eines ©vjflcnieS gegeben fcvn; be^jcnigonnef)ni5 bec e 

 lieft, in »efd)em aUc 3 'iiftn a, b, c ung(eid), unb unter 

 fcelieöigen SS5tnfeln a, ß, y gegen cinanbcr geneigt finb. 

 SütHuf^äbt i(l rein analvtiid) = geomctrifd), unb fefjt 3i}id)tg, 

 ali tfWaS fp^arifdje Trigonometrie voraus. ^6) gebcnf« 



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ifire ^fuflffutig unb Jfnwenbung auf «Ke @v(!eme »om w 

 gencbencn €^ara(ter an einem onbften Orte mitjut^eiicn, 

 ron^renb id) jefjt nur einige öemcrfungcn in 5>eäiig juf 

 bai plngiov^ombii'dje ©pffcm , fo tvie bic (Siinutcrung eini» 

 g-.r Q3evfpiele auö bcmfclbcn fceabfiditige. S'abcy werbe ic^ 

 mid) berfelben 9J^'eti)D^e ber Q3cjeid)nung bcj)icnen, njcldje 

 id) fc()on fn'il)er in ber Sf'^ in Söorfd;(ng brad)te, ba mit 

 feine ber gebrnudjlidjcn Qiejieid^nungfartcn fo leidet vers 

 flÄnblic^), fo unmittelbar rtptäfentatiü unb fo furi erfd;eint, 

 t»ic (te» 



SBenn in 5cm fo eCen ernja^nten aUiicmcinen Si)ffe» 

 me bie.Oalbii)cen burd) a, b, c, fcic SBinfel, unter welken 

 fie ftd) fd)ncibcn, burdj a, ß. y aucgcbrücft finb, fo bag 

 ber ebene SJinfd k ber a, W . |3 ber b, W . y ber c 

 gegenüber liegt, fo roirb eine <5bene, bereu Sage burcfi bie» 

 fe brci; ^albajcen alS Coorbinaten be|finimt ifl, bie (Ebenen 

 burd) ab, ac «nb bc unter gei»i|Ten SBiufeln y, x unbz 

 fd)neiben. (£c^en tpir nun 



fo i(l: 



tang. 



tang. 



tang. 



\^i — (cos. 



y = 



X — 



z = 



« + COS. ^ ß + cos, 

 c v/'a 



y) -f 2 COS. a COS. ß COS. y 

 + b * — 2 ab COS. Y M 



= M 



bc sin.* a — (cos. ß — cos. a cos. y) ab — (cos. y — cos. a cos. ß') ac 



Jür ba« p^agioi;^om6if(^e®i;|Tem ift u = ß = 90", 

 (emnac^ : 



tang. y 



tang. X = 



tang. 



z — 



bc — ac COS. y 



SBictoo^l nun biefe SEinfel fe^r ^Äufig if;re 2fntt)en< 

 fcung fxnbcn, fo i(t d bod> nod) nft^ig, anbere Sormelnju 

 fennen. Sicfe Sormcln geben unö nel^mlid) äunäd)(t nuc 

 bie SBinfcl, mld)t eine gläd)e ber plagiovf)onibtfiten Q5i)» 

 »amibe mit ben Sbcnen ber btei) .^auptfd)nitte betfelbcn 

 bilbet; fiU- bie 3fntücnbung roie für bie 'j^eorie ift ei abce 

 gleich n)id)tig, bie Sßinfel ju fennen, »ucld;e bie glad)cti 

 6er 'Pv^amit'e unter einonbcr ^eröorbringen. 9^an (Teile 

 ta&cr bie <Pi;ram;bc- fo oor (id), baß bie ifye a feufred)t 

 ccfcfteint, unb bie Sfccne beS ^auptfrt)nittc§ burc^ a unb b 

 ge;)6ri3 oerlÄngert burd) bie 3f);e bc6 2[«gc(S gc[)t, fo wer« 

 Iten bie »orbern obcm unb ^intern untern , bie «orbern 

 untern unb Ijintern obern S'ndien aii iiufnnimcniUi)i5rige cr= 

 fd)e(ncn , unb bie uid)t jufammengcf;6rigcn boburd) unter= 

 j'c^teben fc»)n, bag fi'ir bic einen cos. y pofitio, für bie an» 

 deren negativ gilt. 



3m Jpaupffd)nitte buid) a unb b werben jwep lange« 

 re flumpfer« unb jroev füräet« fc^ärfctc li):t\\: ober Q>olfans 



ten liegen, fo baß jene r:: 2 y mit negativem, biefe ~ 

 2y mit pc|iti\)em 33ert^e vor cos. y. 3n bcm Jpaupt^ 

 fd)nitte burc^ a unb c werben viev g(eid)e ^olfanten (ie» 

 gen, bercn jebe := ax, ben Sßett5 «on x einmal mit po« 

 fitiocm , unb einmal mit negotivcm cos. y. 2fuf gleid)e 

 «Seife liegen in bcm .Oauptfd)niUe burd) b unb c »icc 

 gleid)c SRittclfanten, bereu jcbe — 2 z, wieberuni cos. y 

 einmal pofitio, ba« anberc £Wal ncgatie genommen._@cs 

 ^cn wir alfo bic l<^ngern QJolfanten über a_unb b _ Y', 

 bic fürjercn := Y, ^ie anbern Q)olfanten — X, unb bie 

 «O^ittelfanten = Z, fo ijl uad) obigen gormein, wenn bie 

 fle(lrid)encn ?&ud;(iabcn ben SÜSevt^ mit negativem cos. on; 

 jcigen : 



olfo COS. Y — 



cos. I — 



COS. A — 



COS. /- — 



</ 1 -j- L.mg, * z V 1 + tang. 



