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flungen bie ®(cicf)Uii9en äwif^en i^ten 3(6fci|Ten iinb X?rbi. 

 nattn abjuleiten, uiib ju fcf)fn, ob fit algcbtaif^e ober 

 ttanär^tibtn" ©cögcn von cinanbcc tviircn? 2)c^sUicI)cn 

 oon ben «nbern an »iner Äutoe appliäifctm ginien, reie 

 Sanaente unb gjotmole, ©ubtangcnte unb ©ubnorrocile. 



IBoc allen aber fi'nb »on bcc erften VDicf)rigfeit bie 

 Ottfdjiebenen 2{ugbi:iicfc füt bie ©r6(je bct iU'innmuiig 

 bep ben vecfd>iebencn Äiitucn, unb bie metfreücbigen &t= 

 fefee, bie batin obtralten, fobalb man bi« Äntaenattca unb 

 ®efdjled)fec unter cinonbcc »ergleidjt, 



Srt biefec nrecfwutbigen fleinen ®£f)cift uon 27, SSogcn, 

 liegen bie Äcitne un5ni)[i9et niatl}ematij'ci)e: ©efd'cpfe jufam= 

 mengcbtdngt. Bec ©ang, «clcben bcc 2}ecf. cingtfdjlagcn 

 l)at, ijl fotgcnber. 3n ber Einleitung ftclTt et ganj furj bie 

 n]cg[ic{;cn gäüe im 3(Ugcinfincn auf, unter rocldjen bie5}iatur 

 ber Äucoc bebingt roerbe, wenn unter ben ^nrycnelcmcnten: 

 ■Sucüenbogen, üriimmungSiuinfcI, 2(bfciUe , Crbinate; 9?cr: 

 male, Sangente, ©ubfnngcnte unb ©ubnormale: bie ©rope 

 beS einen burcl) eine Sunction eines ber übrigen fccftimmt 

 fepn fonne. S" ben 2fbfd)nitten A, B, C, D, E unb F, 

 i)tit «r einige gdUe auS feinem @i>fteme ber ^uruen auö 

 unb erronljnt nur unter A ber befannten aUgemeinen got= 



m-|" " n m 



mü für otte möglitfjen Parabeln, y =: a x , roo 



y bie iTrbinaie, x bie 2(i:fciffe unb a ben QJarameter be.- 

 beuten, um unter K ju lauter rectiftjierbaren Äucoen über= 

 3ugel;en, inbem er jene Srbinaten in Äurucnbögen umformt 



m -^ n 



-Mub mnbeugt bey benfelben 2fbfci|yen. Sai)cr k =: 



n m 

 a X . Sa nun bie ecffe biefer unenblic^engotge oon «n= 

 enblic^)en 9iei()en »on Äuroen bie befannte Äi;f[cibc ift, fo 

 nennt er biefeS ©cfdjiccht ber j^utuen baS IKyt'loiöc»; 

 gefci)-lecf)t. 2Bic man nun uon ber i^nfloibe roeip, ba§ 

 fie burd) ii)cc ^bmicEelung fid) felbft miebcr'erjcugt, fo frag= 

 te er unter C nad) bcnjenigen Äucücn, roeldje cntffel)en, 

 »enn man biejenigcn unter 15 obwicfelt. Sa nun bieS @c= 

 fd}led/t ber burd) fü[d;e eoolufionen (^rjeugtin burc^ ben 



' Ärciä angefäf)ct mitb, unb fie mit bem Jireife barin über; 

 »infiimmen, tag fie in fid) äurucffcl)tt'; fo nennt er bieg 

 &(\<i)Ud}t, ba« ©cfc^lcc^t t)et itiijirreifungcn. 



Sie gleid)feit!ge ^^perbel fann wegen fo uieles auf= 

 faffenben 9[eid)f6rmigcn Söeiiefjungen unb 2(natügien mit 

 bem Ärcife, olS ein »ierraal, überS Ärenj, gcfprcngtcr 

 Ärci«, olä ein negatiuer ^rei« betrad^et roerben. Sag ein= 

 fac^c ©efe^, U)eld)cS burd) olle jene ©infreifungcn obnjal-- 

 tet, üeranlafte bicjcnigen J?uroen aufjufudjen , burdj weldje 

 Ijinburd), con ber gleidjfeitigen .^pperbet anfangenb unb an. 

 geftt()ct, ein ganj g[fid)f6rmcgeS ©cfelj obrealte. SicS neue 

 @efc^(ed)t nannte et bae ber ^ppetbeln unb feine ^timt 

 «nti)dlt D. eg ergaben ffc^ eigene 2(na[ogien jn)ifd)en b:c= 

 fen unb ben ^arobetn, welche baju üeranlagten aud? bie 

 Srbinaten biefer ^vpecbeln in Äuroenbogen bep benfelOcn 

 3bfci(fen umjuformen unb umjubeugen. SieS ^ietburd) 

 tnifte^cnbe ®efd)Ied)t »on Äucoen wirb »on ber Äettcnlinie 

 ongefii^rt, unb ifl unter E nngebeutet. Siefe fämmttic^en, 

 . ttncnblic^) »ielen Äur»en beS @efctlecf)tä ber Äettenlinien 

 finö alli tf.aifiäietbave ÄHtv«n, ^ij$ kmo^ bm fßf^f, w- 



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Icr F nac^ benjenigen Äar»en ju fragen, wtlin burcft ilire 

 ßüolution erjeugt njcibm. Sie 3Cnful)retin bicfeS ganj neu; 

 en Äuc»cngefd)Ied)tg ijl bie eigcntlidje J^OfirtVit^menu? 

 «ie^ bcnn ii)re SSögen »»a^fen ivic bie natuclid;en £oga» 

 tit^men bcc 3«!)len. 



5Bie nun bie ßüipfe ou« bem Ärcife entf!c^t, wentt 

 bie eine ober bie «nbere feiner bei)ben Simjnffonen in Jt= 

 nem be(]immfcn 23ert)d[tni(fe »crgtopcrt oier »erfleinert 

 tvirb; fe fann man in jcbcc Äucoe aller biefer Äuicenge» 

 fd)Icc[)tcr ein» »erl;ältni6mäpigc 23ecänbcrung if)rcc bepbeit 

 (Eoorbinaten = Simcnfionen cbrealten laffen. Qi fptingt in 

 bie 2Cugen, tüctd)e unenblid)e lOTannigfaltigfeit aui biefem 

 ßüipficten ^er»orge{)e. Scr Äenncr fdjlicgc nun sveiter auf 

 bie benfbaren SWetamoruljofcn anberer fd)on bcEiinnicr Äur« 

 »enartcn 5. SJ. ber Spirallinien, bei Scajectotien. — 

 ©ein ©eift fagt if)m iai prcp^ctifdje SBJort: bie yiatiirfor= 

 fd)er, bie ^l)X)\iitt, werben be» i()cen rafd)en gortfdjritten 

 balö baä lüJalten oon uielcn biefer Jfucycn in ber Dfatur 

 nad)rofifen. Qi ifi ju roüiifdjcn, bap baS ganje SJet? batö 

 mogeu erfdjeinen (önnui. 



ber ©cometrte unb ebenen Scigonomctrie. 9leb|i einer ©antnt: 

 lung gecraetriff^er Jtiifgabcn unb miiibet bcFaiinter Eet)rf5§e i» 

 foflematifdjer Ovbnung, aU 2inl)ang. '^iit I;6liere tcbianflaltcn 

 unb jum ©elbltunterrirfjt. ffion 3ol)ann ^aiil JSrciDer, 

 ^coffffor beraj;at{)cntatiE in I)üftclb8tf. — SKtt yvei) 11116 jttian- 

 jig ©teintafcln. ■Düffcl^otf unb eibctfdb bcp 3ol>inn (gctarbt 

 ©cljflub 1822, gr. S, 345 ®. {9t. SI;I. 2. 12 gr.) 



S)Jan fann biefem 2ef)r6ud)e cfjne Scbenfen nnc^irü^s 

 men, bag cS eine« ber vorjiiglidjfTcn iit fcisjcr Q{tt unter 

 ber 9)?en3e fdjon »ot()anbener 2cl)i-büd)ec in biefem gndje 

 fep, unb bap eS bem SSctfaffcr gelang, fid) lurcb größere 

 SJoUftdnbigfeit »or ben meifien feiner a]ocg>iiiget augjujcid;» 

 ncn, inbem eS it)m batum ju t!)un trat, f:d) um bie 2fn: 

 fängec baburd; ein SJccbicnfl jit etroerbcn, bap er ihnen ein 

 SBerE in bie ^dnbe gebe, irorauä fte nid?t allein bie 2fnj 

 fangägrünbc, fcnbtrn aiid; bie ©rihtjcn Uüb ben Umfang 

 ber 2BiiJcn|'d)nft fennen lernen folitcn. — 2i5enn alfo iaS 

 »otliegenbe fef)vbud) jirac nie »ecjüglid) in feiner "Ktt ancu 

 fannt wirb, fo i|l baniit nod; nid)t bie 2(it felbir ali »or- 

 juglid) gerii^mt, g<"gfn bie ftd; »iclmet)r imnicr nod) nian = 

 d)e, nic^t unftl,)cbiid)e (Sinivenbung madjcn löpt. Sie 

 >f)aupteinreenbung i{i aber bie, bajj bie COTaffe »crhanbencc 

 geomcttifc^ec 2el)rbüd)cr bem CDZangel an ivi()'enfd)aftlid)ec 

 ©efiaüung unterliegt. ©d)on bie cinleitenben Ucfldrungen 

 in SSetteff ber ec(?en, cinfadjfren Svaiimbcjlinimun^en pnb 

 roenigftcnd cinfcitig, blop negatio, ermnngelnb aller pofiti= 

 »en S}?erfmale. @o erf'üirt man bie 9eometcifd)e glddie 

 alö ©rdnje beo ÄörperS, bie Sinie al* ©rdnje ber Jliidje, 

 ben ^unct «IS ©ranje bct SJinie. — 23icle gefetfdge flel)cu 

 oercinjelt, «nb baber bcbarf ei für bie SSerecife jft eine* 

 iu großen 2(ppacatS (ju «icler Unifidnbe), ber but^ bie nl.- 

 leä »ereinfarijenbc unb abfürjcnbc fi)f!eraatif(^e '^nocbnuaig 

 ber £c()rfäsje vermicbcn werben fcnnte. ^a, mandjer 58e. 

 reeip würbe fid;, bcp fold)et Änorbnung, alg gaitj ü&er» 

 flüfftg ftaebffl, ^{«n man j* 83. bie ©ctlÄtmia bt« SBins 



