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uicrfluffTgc Scmstfung, betm ©a^tfccit tiur »»it itmUn'u 

 Qtn fccjwcifclt roetbcn fann, bec bie ^t)t(pfop{)ie nic^t fcnnt 

 unb nict)t reeif , baf nlle »al)cc ©vjicmatif , aller otäanifd)« 

 Sufammen&ang in «inet 2Bi<T<»if*aft pf)i(üfüp[)ifd) ifl. 3irac 

 I)at man angefangen, bie 9RatI)ematif in bie ^hilofopbie 

 flufsunefimen (obec, umgefef)tt, bie ^f)ilofopf)ie in bie 5OTai 

 tbematif), ja feltfl aI6 ^f)i(ofop[;ie ju bcl)anbe(n. Slbet 

 5Bei-fe, mie "J. 'J. XürtgtierS matljematifcljc ^tjilofophie 

 fennen feinen aügemcinctn ßingang finben, nifil bec ©ci|l 

 unb bie Sacfiflding , bie pt)iloropI)ifdje SKetfjobt betfelben 

 mit bec gegenwärtigen SSitbung^llnfe unfecer Ü)?att)cmatifet 

 einen ju fcfcroffen ®cgenfa| ma^t. di bcbarf, roenn eä 

 anberö tpecbon foll, für jeben ^auptft)eil ber 9J?att)ematif, 

 eine« au»gefuf)ctcn, populär «erfaßten, aber mit p()ilofopt)i= 

 fcfjem ©eii^e entmorfencn £el)cbu^8 für JTnfdnjer unb jum 

 ©ebraud) für (Sd)ulen, oon einem SSetfaffer, ber forco^t 

 5OTat[)ematifet, ali Q>[)i[ofop^ unb (5rjie()er iff, um bep bec 

 2(u6arbeitung nidjt gegen bie (moglidje) S3ilbung0jlufe beS 

 Änaben ober angcfjenben Süngling« ju ttcrjlopen. 



SDSie ber 5)langel ber ^feitofcp^ie fc^cn hti) ben ctffcn 

 (fcfdirungen ober einfadjflen Seflimmungen rur tierreotrene 

 SSegtiffe juläjl unb feine burcbgängige Diicbi gfeit geilaftet, 

 b^oon fann man ftd) au« jebem ber ttotf)ai benen £cbrbü= 

 djec übccjeugen, wenn man einen pt)i(ofopt)ifd)en SlicE auf 

 ben STnfang beft't- 5Bil' man biefc Ueberjeugung aui bem 

 BOtlicgcnben fci)6pfen, fo barf man nur eine ber 2{nmerfun= 

 gen auS ber Einleitung ein wenig belcucl;ten, wie i)in folgt, 



©. I. Znmnhmq. CSn Sejie^ung auf bie Qu 

 . fliuung ber goometrifd)en gläcbe). ,,2)ie ©djroierigfeit, 

 roe(d:e bie 2(nfängcr bei; bem SScgriffc ber geometrifeben g(ä< 

 dje finben, rü^tt baf)er, bag fie fid) bicfclbc, abgcfonbert 

 von ticm 3^6i-pciv unter irgcnt» einem töi'pei-lid^en 

 JSilöe »orficllcn ivolien. [2Bir mer'nen, ba^ man iljnen 

 ba« nid)t ganj «erbenfcn foUte. Sie gotberung ift vielmehr, 

 ia^ pe fid; bie georaetrifdjc gläcl)e unter bem ßoUEommen. 

 fim, — äTOar nid)t f6rperlid)en, fonbern — rdumlidjen, 

 rtiitl)in abflrncten, Silbe tiorftellen fotlen], ÜMn ti ift 

 «nnioglic^, fid) baSjenigc unter einem forperlic^en 83ilbe oors 

 juftellen, beffen 5Befen barin bc(lei)t, bag ti fein Äorper 

 iji. [Sin SBefen alfo, baS in einer üZegation beficl)t?] 

 Sie geometriftte g(dd)c ijl roirflid), aber nur an ben ^ör« 

 pctn; [bieg ift ganj unridjtig! 9J?an füfjrt bie 3fnfdnget 

 irrt, wen» man il)nen fagt, bag fic bie geomeftifdjc glddje 

 in ber 2i5itf(id-feit ouffud)en bürftcn : ba« Sbeal in feiner 

 "Do!IfommcnI;sit i[i nlriieub« in ber 2Bicflid)feit barge= 

 fleUtj alleö Süitflidie ift 2(bn)eid)ung von il)m, unb alle 

 !öol(fommcn(}eit beä 5[Bitflid)en befielt nur in ber Hnmi)t: 

 rung an ba6 Sbeal. ] fie lägt fid) eben fo wenig ijon bem 

 Äcrpcr trennen, al« fid) bie ©cdnje »om S3egrdn5ten tren= 

 ufn Idpt. [(Sincrffit« «erwec^felt t)ier ber SSctf. bie 2(6ftrac= 

 tion ber Sntclligenj mit bec reitflid)en, realen Stennung, 

 anberetfeitS bat er, irriger SiSeife, ben pl)pfTfd)en i?ötper im 

 ®inne. 25ie geometrifd)e giddje fann aUecbing« für ftd) 

 Sebadjf werben, unb fie ifl bann eine 2{bfIraction vom geOi 

 meti-if(^cn^ nicf)t vom pf)yfifc^en Körper.] 2Jfan ben« 

 fe fic^) jwep genau abgcfd)Iiffent Cineale mit itjrer flad)en 

 ©eite auf einanbet gelegt. Siefeiben werben fid) in biefet 

 Sage genau berüf)r»n, b. f). eä wirb ffc^ «ic^t« Äotpeclic^ie« 

 SfiÄ ie«4.. *en X. 



jwifc^en benfelben Befinben; unb bennod) werben fie oen ein» 

 anber getrennt fepn; fccnn ba, wo baS eine aufbort, fdngf 

 baä anbete unmittelbar an. dasjenige, wai bicfe bcpbeti 

 Cineale trennt, ifl eine gcometcifc^e gläd)e im (IrengjTen 

 Sinne bcö SBcrteS," ohcl — ^ier fommt ber 33erf. 

 aud) mit ber 9b>)f<f '"ä ©ebcdnge, jur ©träfe, bag er baä 

 QJJat^ematifdje mit bem ^>f)pfifd)cn »ermengt. gdnbe eine 

 fo ooUEommcne Serüferung bec bepbcn Sineale, wie fie l;icr 

 befd)riebcn wirb, tvicflid) ftott, fo uurben fic gar tiid)t ge= 

 trennt fepn fönnen , fonbern in eins i>ecfd)mo(jen fepn, ein 

 ©anjeg au^mad)en. Sie jwifdjen bepbcn ßinealen noä) Iti 

 finblid)e fcembe SKalerie ifl c8, wcldi« biefclbcn »on einane 

 ber trennt, nid)t bie geometrifc^e gläd)e, bie, al8 ein9?id)t= 

 wefen, feine trenncnbe .^caft i)aben fann. Ser Sßerf. ler= 

 ne nur, um fid) l)ictüon ju überjeugen, bie Sefd)affenl)eit 

 einer gefd)liffenen glddje bucc^ ein guteg S^ifroffop ndl)cr 

 fennen. ffljdre bie geome(rifd)e giddie, ali ein Söitflid)eS, 

 ba8 notfjwenbig airenncnbc j weiter Körper, wie wdre e« bann 

 möglich, bag jwe? ©tücfe (lifcn jufammengefdjweift, b. l). 

 burd) SJewitfung einer oollfommnew SSerü^tung in «in« 

 Verwanbelt werben fonnen? 



Gegen biefer öerworren^eif, bie \\^ f^on Bep ben 

 erflen (Srfldrungcn unb (Sclduterungen offenbart, barf man 

 ftd) auc^ nicfct wunbern, wenn fpdtere ©rfldrungen «inan« 

 ber ^\n unb ba wiberfpred)en. 3- S3, ©. 145: 



//fiEvFlävung. Ein ^rt«ma ift ein .Körper, ber t)on 

 jwct) gleid)en unb paroUelen giguren ül8 @runbfldd)en unb 

 von fo »ielen Parallelogrammen, al« jebe @runbfldd)e ©ei; 

 tenlinien l)at, als ©citenfldd)en begrdnjt i|l." Unb ©.157: 



;/J£vt'Uirnng. Ein ^ci8ma, beffe» ©tunbflac^en 

 Ärcife pnb, ^cigt ein Gplinber". 



5ßenn man fid) nun wunbett, bag f)ier ber Etjlinbec 

 ein ^riäma genannt wirb, ba boc^ in ber Ecflärung beS 

 lefetern alä wefentlidj »orfommt, bag bie @eitenfldc^)en ^a» 

 rallelogrammc finb, baf J)ier alfo eine S3iell)eif ber ©eiten» 

 fldd)en fiatt finbet, beten jebe ein Parallelogramm, bort i)int 

 gegen (bct)m 6i)!inber) nur eine ©eitenfldd)e unb biefe 

 fein Parallelogramm ijl; fo löst ftd) ba« 9idtf)fel baburcf», 

 bag bec ajerf. ben Eplinbet als ein unenblid) oielfeitige« 

 ^ri^ma betrad)tet. ßdft man nun biefe SSeflimmung gel= 

 ten, fo mug in ber ©eitenfldd)c beS 6i)linber8 jeber unenb= 

 lid^fleine ^^eil al« eben betrad)tet werben. Sem wiber. 

 fprid)t aber ber ^. 7. ©. 3 gerabeju, «nbem barin bie 

 i'rummen ,51rtC^en als biejenigen erfidrt werben, ,,wouoti 

 fein unenulid)Elci!-.er SEfjeil gecabe i(i; t»ie bie Sberflddje 

 einer Äugel ober äßalje". 



Mi biefe 2tu«fteiruMge« foKen inbef bem SSetf. niif 

 jur Ca(l fallen. ©le fommen auf üted)nung bec 2lvt/ m 

 welc^ier er gearbeitet l)at, unb in welcher er felbjt matf)cma= 

 tifd) erjogcn ift. Siefe Hn aber ift „nid)t ouSäutreiben, 

 al« burd) fleißige« gaften unb Seten". Sa6 l)eigt t)icr: 

 als, eincrfeitS, burd) 9?efignation auf ben alten matljema: 

 tifdjen 2lbam, befjen 9?td)tisfeit t)or allem erfi anetfannt 

 werben mug, «nb ju weld)ec 3(nerfennung ber 9Jecenf. eben 

 burc^ biefe jinieige fcel)ulflt(|) fe»)n wollte, onbeterfeitS burt^ 



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