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cl;c« 1115b 5icbfutramja ttfannt 511 üatcn mft^ntt, fd}ini eg 

 niii- ircit einf.iciiot unb nnt_urf,nii.iB»t, für jfne 2)inKii(To= 

 lim tiiticnaU ^fit^c ju poirulictcii unb in bfc ??atut auf. 

 jufuctni. £)icrcc Gcbvinfc mttte inic bei; 2(uSjcbeitunä ci-- 

 tift fd;on ins SBitU.-r iS^i jii (gtccfliolm cntircrfencn ctp-- 

 fhii;cgtnp|'ifd;cti ^fiifidn, ivflcl;t üiir eine Icidjle SlJobifica.- 

 ticn bin- ?}?cbgirc:)en ???c(h!ibf, unb auf« Snniäfie mit mci= 

 rct nn; nn^cfüljcicn Sil« rcrdefdjhiycnen 23ejcid;nun3 \3cr= 

 fni'ipft ifr. 



^fc Uniflanb, bog in in ??«tur fi'c fcie ^ccfficicn^ 

 Un bei- Sinunficiun abgclcttctct ©cjlaltcn incmnlö anbete 

 al6 tntionnlo, unb mi\\l fclir cinfiirfie, flanje ober ^KuDriK: 

 tie gabltvocilie iiuftfc'.tn, [itp mit bic 2infid;t irenij x'Ui\\i-. 

 tc! cr|'d;cinen, bi<§ bie Simi'nfiontn ber Q-nunbaeftalten un» 

 tec einanbcc cm ivrjticnnlcs äjnhalmiO Iiabcn fcUtcn. gur 

 »}>n'ifung bicffg 3n'>!'f''lS unternjarf irf) bic tiinfirtiilid) bfc 

 S^imcnfioncn it'ccc Gt|la!Un am gn'inblicfcricu erfct|'d)tcn 

 «SpecifS bei S'Iincratrcidjfä th-ic uci^!fid;enben £5>-reci;nung. 

 SiJifmp()[ id; nun y.i tcm SJcfuiMie gtfiinp.t jii ]c\)\t glaube 

 tag fid) bie SimcnfioiKn nllfc Srunbgcfinltcn in ganjtn, 

 rationalen, unb n;cif£ jic;!!l;c{,» ei\)fcA):n ^Mva ou8bcu= 

 cfnt IniTcn , fo ifr bcd) oi: Siadjrocifung bct Sffinin^eit bie.- 

 fiT $i5fl;i.i'.iptung vct bcc ^jiiinb nod) gäujlidi von bec 9itdi.- 

 tigfi'it bcc oorlinnbencn Sacjyungen abtjängig, unb fomit bem 

 Siceifel eines Sr^en ^ccig gegeben, ireld)em bie uoct^anbc; 

 neu SüinfeUingi-'.btn nlS bie nbfclut tid;tigen erfditinen; in= 

 buii in vielen giiCen jeni ,t;vpclf)e£ifd)cn aSec^dltnifye , reo= 

 fecn man fic nuf il)cen einfadjfrcn 'JfuSbtucf fccingcn roill, 

 bie Olffuliatc ber CKenungcn um ci.iige S^Jinutcn ju »cc; 

 mcf)ren cbcc ju oerniinbern gcbicicn. 



Segfiiilfc mag id) auä') tiefen «a'I^ufrgcn SSeilimmun^ 

 gen feinen bcfonbfcn flieocetifd)en Sßertf) jufrfjccibcn, irie- 

 ivofct i()nen, bsn ihrer großen Uebereinftimniung mit ber Gc: 

 fiitjcung cini^;c pvactifdje 55raud)bi.irfeit nid)t abjufpcediien 

 i|I, ta (i bem ©etäd)tni|Te immer Uidjtec iMirb, einfarije 

 3afi!en»eri)iUtiiifi'e o!6 5Sinfel ju mcrfen, unb ba bie ^i^b.ar» 

 t3\ie leidjtec eine (iJefuiU ncid) ilircn i':'Ka»: Simenfionen aig 

 liiid) il;ienÄantena>inEcln ju vepväfcnticccn oernuig. 2IuS ticj 

 fem e^runbe Iiate id) unten einige ber intccc|yantc|len gälle 

 bec Hxt mit aufgeführt. 



3u einem ganj anbeten, unb ton tiefen nppropma: 

 totifdjen Sei'rimmungen bcc S5ctl)äitnii7e unnblidngigen 9ie= 

 fulta;« bin id) b>igcgcn in 23ejug ouf btc (yriinbgcftaUcn beg 

 piismatifd;en ober rhombifu'cn ®p[remeo bucd; bie 2(ufftn= 

 bung bfä Qjffejjc» gelangt, ba(j üite SimenfToncn in einer 

 gegenfeitigcn ■2(bi)ängigfcit fteljen, fo baf immer ciije bcc- 

 felbcn eine gunction bcr bepben übrigen ift. 



Sßeaor id) aber Selege für bief< bepben fSeI)nuptun9cn 

 anfü!)re, mir^ id) einige Semecfungen vorauSfdjicfen. 



Grft fcitbem 5S?of)S un« 9elel)rt t;at, für bie ®runb- 

 gefralt jcbcr^eit eine fold)« ju fotbern, beren glädjen gegen 

 alle JMnKniTonaavtn geneigt finb, unb bie *Prigmcn auo bem 

 ®ebiftJ bec ©tunbgejr.itten ju pecircifen, ift 5Seftiramil)cit 

 unb (Sonffqucnj in bicfen Sl}cil ber Ccprt'^üograpbie gefoni; 

 mcn. äiJie l)cd)il ivillfüfirlid) bei) ber Ginfühiung prigma= 

 tifdjer ©cuntgeftiilten bie SSeftimmung beS *^cc[)ältniffe« ber 

 Spii)i JU ben übrigen 2)imcnficncn werben mugie, ifl leicht 



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beoreiflid), ivcit in bec 9?atut felJifT burd)au? feine unmifi 

 telbaren 2{nbeutungen füc bie S5fucii:eilung biefc« 3?cr{)i[t-- 

 nilfeä üor;)anben finb, fo bag jebetjeit anbccen al« pcilma« 

 tifd)en ©efialtcn bec 3?Jaa^rrab für bie pc(gmfltifd)e ©cunb« 

 geftalt abgeborgt ipcrben mujie. 2>abci} blieb bic bcced)ncte 

 fo gut rci« bie gemuiiiniaBte üänge beä ^^ci^maä nur eine 

 ceinc gicticn, nje!d)ec jreac für ben (Salcül unb bie crpflals 

 lpgcaphifd)e Stidjenfpracfjr, abec burdjauS nidit in bec 5ta= 

 tut Q)üuigJeit jugepanben irccbcn fcnnte. 2!)cnn man be= 

 tcad)te nuc aüe bie ^HiSmen mit gevabec unb fdjiefcc, mit 

 quabratifdier, rfecrabifd)«r, rectanguli'aer unb (jcfagonalct 

 SSüfiS, »ivld)e ^aup ali @cunbge(}n[£fn fluffubct, unb feije 

 JU, ob n!cl;l feie ^atüt icgenbivo tiefen ©tunbgeffalten ein 

 beftimmteä ^cljenmaag vorgffd)ciebcn , cb fie ihnen nid)t 

 tielmelc in ben metiltn gäUcn jreifdjen bec tlcinflcn i>c(ie 

 pnpiecbünnet Safein unb tec geexten v^cije (jaarfemcc ^^ciä« 

 men alle ^•'^'fd/engcabe bec >pcl;enau»tcl)nung geilattet l;at. 



SBenn alfo j. S. gcfagt tvicb, tcä 2{patite§ ©tunbs 



gtf!ftlt bM'C tie ^6t>e 7 für bie ^albbiagcnale 10, ober beS 

 (SmatngbcÄ tie v^c^e i füc bie Jpalbbiagonale i, fo ift ba< 

 mit bod) nuc eine jum DJct'jbel.tif bc» dalcülä unb bec 

 (Spmbclif cri'onnene gicti?n oavjefpcodjen, inbem ben fol. 

 diccgcftalt befrimmtcn SSegritfen benJec ©runtgeftalten üiel: i 

 Ieid;t nicgcntS in bec 9?atuc ein lijegenftanb cntfprid;t. ' 



®anj anbct« »erhalt cS ficf; bagegen, ntnn man ben 

 C:r(Ia!:reil)cn p'^t' ^''^ ^^tiomen ^Prcamiten- ju föcunbc legt; 

 tenn, ivo nuc tie einmal juc ©runbgeftalt gcreäljlt« $i)ca: 

 mibe einer Ctpftallceiiie auftritt, ba mup fie aud) n8tl)recn; 

 big mit bem tertimmte.n. unveräuCcrüc^en SBcttältniffc aU 

 Icc ii)ccc 2>imenfionen ecfdjeiucn, fo ia^ Ijicc bec iSegciff 

 feinem ©egenfianbe jebccjeit abiquat ifr. Unb »ic fd)6rt 

 fiimmt bann baä allgemeine äfidjen oP. ocP (ober P — 00. 

 P-foo nad) ?J^oi)g) mit b.'m Siiefcn bcg ^ciJma«, nacf) 

 iveldycm übecteffenüangcim '^lllgemcinen tutdjauö gar ni(i)tS 

 ouggefaiit trctben faun unb barf, fcbalb man bec 9?atur jts 

 tceu bleiben reill! — 



2>e8l)oll) fiat Wlo^ä füc bic GcpffaUograp^ic taS aflgfs 

 meine ^j.^efiu!at geltenb gemad)t: bie ©cunbgeftalten muffen- 

 immcc folcfee feim, beren gläd;cn gegen alle £inunfiMi«= 

 Ofen geneigt (mit fcinec ietfclben pacallel) finb; unb ivenn • 

 in feinec GhacactecifiiS t)iec unb ba bcc 2(uotcuct vorfömmt: 

 ,,®cunbgcrtalt P unbcfannt", fo ifr barait rccitcc nid)t« 

 gcfagt, alg tag entrceber bic ttcctjanb.'ficn a^icffungen fein 

 ä3crtrauen vcvticncn, ober ncd) feine anbecn ali priSmati: 

 fd)e ©eftaltcn tcobaditet rccrben finb; in tveldiem lei'tcrcn 

 gnlle biejcnigen, roeldjc baS *PciSma juc ©runbgcftalt crtje« 

 fcen möditcn, cbenfaU» jU bem ©c)länbniffe gcnöt|)igt finb, 

 bag ii)cc ©cunbge(ltilt unbcfannt fei), inbcm bie unf-cfannte 

 S;iöi}t eben baS gefuc^te x i|l, ivel;I)C» au^ jut Seftim. 

 mung ber pi;ramibalen ©runbgc|talt fcblt. 



S>a iä) baö ©lütfe ()attc, meine mineralogifcfttn Scfjuf« 

 puticn unter 5iierncc }u beginnen unb unter SWo{)3 ju Iti 

 enbigcn, fo gilt mir natüilid) bcrfelbe Segriff »on ©runb; 

 geftalt, ivclcl)en ber leggenanntc 2JJfi(let ber Slüiffenfctjaft • 

 »inbicicct bat. 



Gine jtDcptc 58cmecfung mug id) [)infid)(lit5) meiner 

 Ucbccjeugung von tem ÜBettlje auafptcc^)en , bct auf appto= 



