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unb jroif^cn h, o unb b 6e(fini«icn. "äui b« n(!cn biefec 

 Seobadjtuiigcn i|l tlax, bnß bic Jfjrcnfonte ber 5)pramibe 

 o, «ftdje bie langete Siagonate bcc Orunbgeltalt becu()i{, 

 fitgen bie 2():e unter bemfclhsn Sßinfel geneigt iff, reie bie 

 gleidjliegenbe Ännte Bon P + i, «nb bag folglid) a' : &' 

 := 2a : b iff. "iiui bcr jitKpfen Seobad)tung gel)t aber 

 I)etuor, baf bie 3(renfnnte bcrfclben ^prnmibe, «elcfje bie 

 fütjece Siagonflie bcc ©tunbgcfralt beculjtt, eben fo. liegt, 



(P— 2)* 



wie bie onalcge Äante bcc $i;camibe h, reelle =: 



tp; tvocfluS baS SSetJjnltnif won a' : c' r= a : 4c =: 2a : 

 Sc folgt, Saä $Betl;nltnip bec btei? Sinien a' : Z>' : c' z= 



— : b : 8c biefcc^ptamibe, trieb butc?) ba^3«ic{)en (P— 2)' 

 4 



au«gebci't(ft. * ßinige f(ftnjnd)e ©pui-en ron gladjen jn)i= 

 .«•c(({n / iinb o, unb o unb d, finb ju unuoUfommen, um 

 eine genaue SSeftimmung ju erlauben. £)ec S>Jfft bcc in bcr 

 Combinntion etfcbeinenbcn glädjen, läpt fidj Icidjt auf bie 

 ©eflalten jutüdfü^vcn , jit rccidjcn fie gefjoccn , inbem fie 

 ouf bec entgcgengeff^tcn ©eite bec 3ffe (abgeroenbct tton 

 bein Scobailjtet) eine 2age ^aben, rccld)e bcc »oUfommen 

 analog ijt, untec reeldjcc bie bigt)ec entwitfcltcn ©eflaltcn 

 «cfd)eincn. ®o (Tnb bie gladjcn g' ben glädjcn g analog, 

 t, l). fie l)aUn bicfelbe, nur entgegcngcfcfjtc Sage reie 5- 



P — I 

 unb finb bflf)ec = ; bie glac^en h' finb benen 



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7t analog unb = — 



benen k unb jinb =r 

 (p-=)* 



(P - 2y 



cbenfo bie gldc^cn /.' 



(Pr — 1)* 



■' unb o' benen o u. 



ifl ba^er 

 P— 00. 



2)ie Sejctc^nung bcr ganjcn ßombinaticn 



pt — « Pr pv + i p — 1 (p 



/ 



©ie SomüinotionSgteiJjungen sieben, lecnn man mci^renb ber 

 Kedjniing , ber Seqiienitiöifeis wcäcii, bie diagonalen «et; 

 »cdjftW, b. I). bie ©eftaltfn, icetdjc in Setratijtimg tom' 

 men, als juc Eicinccit diagonale bcr ®i-unbgeftalt citlfo^ 

 renb, onfieI;t, bie eombinationälinie füc P7 4- l. 



m 



(F + n) = =», worauä nacl) IV. 



B 2 



2 = m 



felgt, 2«f bie Gombiaatienen (F— 2)*. P7 -f <», unb 

 (F — 2)*. (p -{- II) ill, eJenfattS aaeö IV. 



2 = 4' 



I 

 weites — m 9«T<4t/ m = 8 unb n == — 2 gibt. sEiit 

 ^9camibe o ift a(fo , mit gc&Srtger SÄücEjidjt auf bie iDi«: 

 ionaUn »on P, = (p — g)% 



ÄJiffl, b, Ucb, 



(Pr— •)' p (p — 2)' 



k P o 



Pr — 2. P7 — I. 



y,p} 



1 m 



Pr + 1 p— I. (p - 2)*. 



2-2 2 



n e> g' h' 



(pr— 0' p (p -2)« 



P+ CO . (P + 00)^ 



d 



2 2a 



k' P' o' 



Pr + CO. 



b 



9Ran fiicif bie Sejeicfjnung aO, menn man bie auf entg»; 

 flcngefelten Seifen liegenbcn gl(5cf)cn citicf ©cffalJ, butc^ 

 cm ctt)fialIogrnp^ifd;e« 3eid;cn, mit fcoppeltcm Socjeic^en 



PV + i 



ou^bciidft, «ie +. — -— — u. f. », ' 



SDec öoUfommen Oemipcigmatifdje dfjaractec bcr ßorn» 

 fcinationen eines GctjfTallcä, melrfjcc bcm, in bec leisten bie= 

 fcc gigucen bargelTeUten, ä!)nlid; iff, ivurbe allein Ijinrei^ 

 cf)en, bie ©cifnlten bcä aicotomen Slep = Sacptc« »on bcm 

 rbo^1büebcifc^;cn (3i;(fcme außjufdjliepcn : felbjl roenn bie 

 Wlaa^e bcr SSSinEel nodj ndf)ec on 120° unb 90° gefun= 

 bcn roocben njdrcn. 2)od), bie einjclncn Sntjioibucn jeigen 

 bcm Seobod)tcc feiten me(>c alS eine obec jicep it)rcc fecfcS 

 ©eitcn, ba fie in ben meiffen gallcn, nac^ benen im ©in; 

 gange biefeS 2(uffagcS ecreäljntcn Ö5cfcfecn bec cegelmäpigcn 

 äufammenfefeung, mit anbcrn Snbioibucn oetbunben finb, 



.Sie Sbcncn biefer Sufammenfcgung gc^en bucc^ eine 

 Uinie, rocldje auf äwcp bec Seiten bcg fedjgfeitige« to« 

 felartigen ßrvffaüeS bcpnaf)e fenfrcdjt |fcl)t, tsie A ß gjg. 

 8. Sie finb einer glädje oon (p -f oo)' == 119° 40', b. 

 •i. eines ^liSmaö, wtl(i)ti fid) unter ben ©effolten biefer 

 SpccicS ebcnfadö ftnbet, parallel. Siefcc SßocauSfegung ju 

 golge finb bie2Binfel= 90° 2o'u.89''40'. «öon ben Snbitoi» 

 tuen AA'BGDE u AA"ßC'D'E', iwcldje in bec but* Aß 

 gcljcnbcn 3«fammenfcgung«|l(5d)e cccbunben [Tnb, bleibt 

 nichts u&tig, alä baS ct)ombeni5btid)e Strapcjium AA'BA", 

 in mclcfjeni bcc SBinfcl A :::= 60° 20'; A' unb A" jebec=s 

 119° 50' unb B = 60° finb. 52Benn ein brifte« SnbiBij 

 buum A'A"CGIG' in bie regelmäßige 3ufammenfegunj 

 ber bc^iben oorl)ergel)enben eintcitt, inbem eS fie?) mit ß^lA' 

 gig. 9. bcm Uebetccffe »on BAA' gig, 8/ in bec ßinie A'M 

 »erbinbet; fo ent|fel;t audj eine SufiiinmeMfcgungSfläcfje mü 

 fcfjen A'.MA" unb BiMA", unb bi« Ußinfel ber übrig blei.- 

 ttnbcn brcpfeitigcn giguc A'A"B treiben genau r= 60° 

 fcDu. 7itt ben 3»iQing«ccpjfaacn be« avofomen Sle«=Sa= 

 tptcS i(i jebe bec ,8anfen A'M, A"IM unb BM=:i790io'. 



®if regclmdgige ©ecbinbung bretjer Snbiöibuen tjoti 

 bec SSacieiät gig. 5. bringt, roenn bie Snbioibuen in ber 

 3ufammenff6ung«fld({)e enbigen, eine ©cffalt, roie gig. 10. 

 ^cr«oc; bocb nimmt bie äufemmenfegung ba« 2(nfe()n von 

 giä. II, M, f«balb bi« SÄaffe bec Snbibibuen bi« ju b« 



