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tinweigt auf bk unfsn ütigffuörf«» Drucf; (niiäbt bod^) «uf 

 bie ®ciftcäfi'l)Ifr bf6 gcUljttcii ^crrn Siccenfciueti, 



£>ic !>\ccciifion Uiutct ivic folgt : 



Sti-fc neitf'2ficotie (utcr bie '^Vuallcllinicn, tcrcn Sjcr^ 

 fdjj«, bcfciibftS burd) feine (fruliec«) jrMianbhing übev 

 icn \fit»erftai;t> t>er 2\cilMtng (griction) ' bcm mat[)c= 

 nutifcijen ^\iblicuui »ortficil^aft bcfotint ift - evfctiicn 511= 

 ctft im Siibtc 1814/ unb triubc fcfton bnmalä in me{>tetcn 

 ccitifdjcn S3lrtttctn bcleuitct. £^ic ßiniBiitfc, iveldjc nbcc 

 bott g^gen tie »^"''tbatfcit bcc ©iige, auf bie «S f)ict vc<c= 

 jüglid) ankommt, gcmadjt rciirtcn, lenren füc ^tn. flf. 

 nidit übcrjfugenD ; cc ginubte im ©ogent^eit ocu einseliicn 

 S3cuttf)cileni nid}t binlaiiglid) vetj^anben irocbcn ä" f^"V"/ 

 teai et uorjiiglid) bcm Umftanbe jufd)ceibt, tag imijtttt 

 €rl.5utcrunäfafec, bie cc in cinrm ?iad)tt.igc fciiticc lieferte, 

 äu ivtnig S5ccficffid;tigung gefuiibcn [jaben. d't entf*lc§ 

 fid) batjcr, cbglcid) bie ccffe 3luf(age nod) nid^t vergriffen 

 war, in «incr jraciten bie S.i(;C beS CRncfcti'ÄgcS nn ber gf: 

 teerigen ©tcKe cinjufd'ülten, luib iibet()>u!pt bcn SSortdig in 

 bcr 2{b()anblui?g iiiib bcn im QJndjtrag in ein ©anjcä ju 

 ücrfd)mel5cn. Sugleidj t^ciit er in biefet neuen 2(uflage 

 für ©af; §. 'N'III. u. f. tv. einen neuen SSeivcig mit, unb 

 fotbcrt nun baju auf, bie Slicorie in bcc gegcnrenctigcn 

 gcrm flufS ^tüt einet flrcngcn »Prüfung 5U untecrcerfcn. 

 Snbem rcir bicfc6 tjicc ju t'ijun bereit ftnb, gt.iuben luic 

 ^cn. 55?. ücrau» »etf;d)ern ju muffen, bap ivir von bcn, 

 in bcc S3orrcbe @. VIII. u. XX. crwiitjntcn 23cruttt)ci= 

 leii ^ gänjlid) freu ffnb, unb bap <i unä, reie il)ra, b!cp 

 um 2Bal)cl)cit ju ti;un ifi. 



- I2l6 



Set SBcrf. «läutert juevfl in bcc 5intei(ung bie ?8e= 

 griffe von patnKcten unb gcnciiitcn graten Isünie. ■Den 5St< 

 griif bc8 »PiuaÜcli^niuS jlcllt er fo, tric ©uElibc^ fcfi; gc= 

 neigt nennt er Sünicn, ivcnn fie entreebec einen 2Sinfe[ gc; 

 bilbet (jaben, oi^'cc ircnn gcjcigt rccrbcn fann , bog fic, gc; 

 I;ücig verlängert, auf einer Seite jufammentreffen. Sie 

 geneigte ober parallele Sage jiveiiec Sinicn, bemccEt er, »ec: 

 be ccfannt, aui bcc Sage, bie bie Slinien gegen eine 3te 

 Sinie, bi« \^Ol•tnalc fjabcn, auf ireldjec fie aufgecid)tct 

 finb. * ^lierauf reirb bcr ©a«: S3enn bie ^tccp an eincc 

 Seite bcc DJccmale liegcnben SBinfcl = 2 9{. finb, fo ifl 

 ^nrfllieliSmu* vor^anben (ßuflib. I, 28,) ouÄgefprodjen, 

 unb gejcigt, bag, »renn bie innecn SBinEcl z= 2 5K. finb, 

 bie ©lcid)l)eit bcr -fiJedjfehrinEcl, beg innern unb be6 äu= 

 gern -ÜJinEclS, unb bcr dapcrn SBedjfeüvinfcl x' = x" 

 unb 7.' := z" (Fig. I) folge. SBenn übrigens bie bepbeit 

 innern SBinfel cinjclne red;te finb, fo trieb bie DJcrmale 

 fcijt'iTCbt; ivenu biefeS n!d)t bcc gall i\i, fd>icf ge« 

 tiannt. ^ 9tad;bcm nun bcc 2)ecf. bie 2(ufsabc: butc^ ei; 



cbel, weil — (tetc ii) a. a. C». wtitec fage) bie Stute, 

 bie i)ic Sivf elä .- r»untiratuc fudjcn , cinec Sttoc^eit nadij«: 

 gen; inbem fic luebcc roiffen, luaS ju fmben fcr; , nod) 

 icnS ctiua nod; iierianjt reccbcn £cnnc, nud;bcm man baS 

 ;t l)in;än3lid) ßensii gcfunbcn Ijabc. 



* 5d) f)attc fefir aitgbnicElicf) üor iicfcr EagcncrÜärunsj gefagf: 



^ Sie ©d)tift ipurbe irSS »on ier ftirftt. Sablonotvgfifdien 

 ©cfeUfii). 5U Scipjiä mit bcc ^ireiä:9)tebaiUe Bon iiS. £)U: 

 taten geEcCnit, unb eine b<iitfcl;c Ite&crfc5'.in3 baDon (bcnn 

 nat^ bcn ©tatutcn bicfcr @efi!lfci)aft muptc bie SScantr 

 wortiing in lattinifdjec ©pradje, eingefanbt werben) er» 

 fi^ien 1789. 



'' .öie Ub^idjt beS 3?ecenf. , ivantm er tiefe einjige ©djtift von 

 «nir in Snräl^nung bringt, fcp lueldie fic loclte, id) beute 

 fie bal)in aus, bap er babi:vd) meine Sbcnbürtigfcit Ijabe 

 ieseugcn woUcn, mitjufampfen , übet bie Streitfrage, 

 jBcldje Suf lib i'or 2100 2al)rcn aafwarf, unb ivotübet 

 bii jegt not^ feine gcniigenbc (Siitfd)cibung b'it ä« ©tanbe 

 lomnun tonnen, Unb ba tcnnte bcd) bcm SfJccenf. ntd)t 

 unbcfannt fc«)n, bap ic(), im Snbre 17S9, unb nod) meljc 

 fifld) biefer CSpcdjf, bcm litt, ^publicum rortlKitliaft bc-- 

 fannt trar, locnn er nur SOJcufclS gel. ££j:iccn l)ättc nacft-- 

 fd^agen wollen, wie bcrgl. fonft üblid) ift, wenn man 

 ein gefi^irfjtlidje« gactura nid)t cinfcitig anfütjten nulT. 



» Seite VIII. ber ffiorr. bat iä), ba^ bie .€>crr«n Sleccnfentcn, 

 bie etwa meine ©djvift cinec SBeuctbeilung wnti) adjten 

 »ücUtcn, fon äiocy aSccurtljcücn fct? fc^n mcdjten: crft = 

 lid) rcn bcr 5bce, ba^ c« nidit mbglid) fe>;, einen flrcn= 

 gen SBer>etS be« Uten Suf(ibift!;cn JCrioniä $u geben; unb 

 8 '.D ei t eng, ba9 ei einen bet ei-ftcn unb grcfiien 3)Jciflec 

 mat^emntifdjcr Äenntniffe, ber idj nidjt bin, forbecc, um 

 ju Itifteu, wai fo uielc bec crflen ®ccmeter nid)t leiflcn 

 Sonnten. S. XX fagtc iä) : ©djUc^li* muj id) nid)t ot)ne 

 Unwille ecwSbncn, ba6 man bog JCuffudjcn cincg «Bewci: 

 fe« beg gebarijten 2fricm$ , mit bcm ber Ciuabra» 

 tur beä StcJelä auf eine Cinte <lcllen woUe. S5ie; 

 f« Miuöwung i|l, um ti aelinbc ju nennen, fctjr uns 



eine, alö bie anbrcCage ta nn cinjig auä gcom. 

 5S e ro e i f e n , b. l;. u 6 1 1 i g b e fl i m m t c t f a n n t Ktz= 

 bcn, wenn fcldjeä Sinienpaar auf einer bcit = 

 tenetnic(bcr9lormale) aufgeritljtct ifl, 

 iinbman;biceunimcbet innern, auf einer 

 Seite bec 9C r m a l e l i e 3 c n b e n SB i n f c l , jf e n n t. 

 — Siefer SßSortcrElärung war nod) ber 3ufa6 bei)3cfügt, 

 bap bcritucbcud': 3i id; t p ar al Icl e Sage, (tatt g eneij' 

 tec Sage, gebvaudjt werben foUc, um nid;t bur<^ erjlcreS 

 «Drabicat ju bcm Scgtiif »erfüllt ju werben , aU läge in 

 bcmäüortc: geneigt fcbcn bec ©ad'bcgriff, bap fcldje 81= 

 nien äufommeni^cpcn müßten. — Jüie wid)tig biefe SBan 

 nung war, wirb fid; balb in ben 93!i^griiTen beS 3?ecenf. 

 jcigcn , ber meinen ®a|cn 9{r. 5, 6 unb 7 bcr ©inlei; 

 tung, 25cgviffc unterlegt, bie gerabe anber«, aU bie cfci« 

 gen finb; SBegciffc bie fci)lcd)tetbingS nid;t ©tatt ijabtn 

 tonnen, weil nur bie, »on mir auögerpccd;enen, unb gc» 

 wt6 feine anbern in bcr Statur bicfcc äwcpen Sagen; p as 

 rallel ober nicljtparallcl, gegrünbet finb. 



' 5ßor ber, I;icr folgcnbcn, ©runbaufgabe Ijatte id) ben 

 55cagcpunct, bcn id) in biefer ®c!}rift ju ibfcn, mirucrgc; 

 fe^t ti.itte in Kr. 7 bec Sinl. genauer v.c^ , ali im Sinr 

 gange (9U. 1 bcr ©inleif.) angegeben; id) fagte netjmlid)-. 

 £>U nidjt parallele Cagc wirb gewi^ ertannt, wenn bie 

 jwcn Linien in einem "J^unctc jufammcngefloficn 

 finb, unb fcfort einen SBinfcl biibcn. 9tun aber fann 

 tnan in jcbom ed;cnfel bcä SBinletä, »om @d;citclpuiicte 

 ouä, beliebig lange (gleid)e ober ungleidjc ) ecgmenle 

 nehmen, bie enbpuncte biefer gegmente mit einer gera-- 

 »cn Cinie »erbinbcn ; unb ein gerablinigc« Srctjedl wirb 

 erl;alten, in wcld;em jcbc« Sffiintelpaar, an einer jeben 

 (Seite, fleinec alt 2 3i. ifl. (Oufl. 16 u. 17). JiKein im 

 25cei;ec!e liegt feber ©cite ein SBinfel gegenüber, weld;cr 

 »on ben jwep anbern ©eilen gcbiibct wirb, unb fo ifl ti 



