I2I7 



ncn ^uncf «in« ^tabt fiini«, «inet gfgcBfncn pataltel ju 

 Jifbcn (euflib. I, 31), jur SÄfung ge6rfld;t I)at, fuct)t ec 

 (ginlcit. 6) bcii ©ag: buvd) eilten punct, rtli9ei-f)rtlb 

 cinci* gegebenen graben =ß,inie licgcnö/ fann nur 

 eine parallele mit jener gebogen ivertienA ju be.- 

 ttcifen. fSetanntiid) (9Kit bem Sß«cf. unbcfannt! — ) i(l bif; 

 fe« fd)on ftö[)cr, abec immer ebne Erfolg, t)«cfucf)t rooc; 

 bcn, unb ctfi ncucrbing« f)at paut'er^ in fdncm ^nnb= 

 bud)C bet ®eom. ÄonigSbetg 1823, einen 25civctp für bttr 

 fen ©ng mitgettjeilt, ber inbeffen eben fo roonig ^nltbnr: 

 feit berief, nIS bie frufjern. Sie £iemon(lration ober, bie 

 von unfetm Sßctf. a. 0. £>. bepgebrad)t roitb, i(i Ijöcbfi un» 

 genugenb, unb reir begreifen nirftt, icie bie gtopen ©cfjnjä» 

 djen einem Winttjtmaüin vom Sadje entgehen fonnten. * 

 S>ai 5BefcntIicf)e iti erron^ntenScrocifeä beficbt in Sclgen» 

 bem: „6ö fcp (Fig. 2^ (D burd) N mit AB parallel ge- 

 führt, toai bemictt wirb, inbem man AIVlNz= R^zrCNM 

 martjt. ^ ©efegt nun, «6 gäbt in N ncc^ «ine äwepte iU 



getotf , tag tiefe jweij ©eitcn im Jirepcd! nidit paral: 

 lel ft.nb; folglicb im ©rc^ccfc, jcbe jirci) ©eitfti ; bie 

 fluf bcr bcittcn noti;iticnbig 2 SB. < 2 9J. bilbcn, jufam: 

 mengeflopen finb; ireil bie Btepccfäfiddjc töUig ge= 

 fcblolfcn ober bcgrctijt i|t. 2(Uein I;ier tft ber ^ufammen.- 

 flop gegeben, unb bie SBinfel an ber brittcn Seite, bie 

 l>Uv als 5Rornia[e crf<^eint, finb autf) gegeben. 3ft aber 

 bie aSinEcIfumme an einer SJormale < 2 St allein gcge-- 

 ben, fo i|l bie gragc: SKu^ unter bitfer einjigen 

 SBorauSfe^ung bcr 3iifamnicn1to§, be^ fort = 

 flefc^ter 5ß erlange rung biefer 511) et) Sinicn, 

 erfolgen? 2)icfe gragc fcigtc ic^ , ifl bai cilfte fainofe 

 Jfriom , iinb bie bcjat)cnbe ffieandrortuug iniU idj in bie; 

 fer ©tl;rift geben. 3d) frage nun, ob bcr fftnjtc Scpbiff, 

 nad) biefcn meinen »orbergegangenen CSrtlörungcn , mir 

 nod) »onrerfcn f'cnne, id) babe, jliltfdjiveigenb t)ai Ute 

 Jfriom aU geor>trifd) enriefcn, im SSocaug angenommen, 

 olS id) bie (Sö^e 5 u. 6, »prjuglicb in 9£r. 6 bemiefe, mt 

 te ber SJecenfcnt in feiner SritiE- ju Str. 6, unb rcciter 

 hinten bet) §. Vm u. f. f. au«fprid)t ? 2)od) wirb 

 bie näd)(le S8cleud)tung mit geomettifdjem Cicfjte (unter 

 3if!er 8) bie aJermirrung bcä SJecenfentcn jebem Muge jet« 

 flen, wcldjeg mit matfjematifdjem ©c^arfblicte auSaerü« 

 flet i^. 



* 3ff nur eine Captatio, aut bene - aut tnaleToIentiae, wei« 

 (er nicbt«, bcnn roaö foU tie ^erf6nlid)teit bier, ba eS 

 fid) einjig um bie ©dje banbclt? »od; bcr £Rec. tritt fo« 

 .£Uiä) mit feinen eigcm-n ©cbwädjcn auf (irären eS bo(^ 

 nur ®d)w4d)en!l es finb SB!;ort= unb ©adjoerbrefjungen!) 

 unbjoiU meine unwibeilegbarcn ©ige wibcriegen. ®ebulb ! 

 wir werben fefjen. 



' e« ift wefentHc^ ju erinnern, baß nebfl ber, ocm SRcc. ans 

 gefubrten gonflructton nod) eine jweote Sonflructionöweife 

 angegeben warb, unb woju bie (5ig. 1) im 58ud)e ge. 

 trauet ift. (Si ipitb rcidjt fetjn, fid) ju biefer jweiten SBcife 

 eine gigur ju entwerfen; ncf)mlid) f : Sine Cinic AB fcp 

 auf einer ebene gejogen (alfo in Sage gegeben); ein >punct 

 p außer i^r, bann wiUtübrlid) in ibr werbe ein 5)unct o 

 ongcnammen. 50?an fubre butd) o u, p. eine Stnie EF, 

 über bc>)bc ^Punctc, o u. p fjinaulragenb. m bilben fid) 

 m o Bier Sffiinfcl, weoon jwe)) ^aare©£l)eitelwinfcl finb; 

 nod) tonnen 4 ^Jaare Kcbcnwinfer ouä if)ncn angenommen 

 werben. ©0 wirb op ju einer fd)icfen 9lor;nalc werben. 

 STJan bcäcicbne bie i'.viX) 9teben)oinBc( , weld)e an AB, ge. 

 gen p bin (id) bifbefen , mit y (bcn linfer JF)anb) unb 



jfiä 1831- *eft XII 



I218 



nie QR, bie üiid; mit AB parallel wki , fo mufte bicfe 

 bie CD in N fdjneibcn, ba bcnn bie innern an einer <3eic 

 le ber 5?ormaIe liegenben SBinfet ni({)t = 2 R. trären. 

 Qi tüiicbe ba[)cr QR in AB parallel fcpn, of)ne bog bit 

 bepben innern 5Binfel z= a R waren, n)e[d)c8 einem bet 

 öor^in mttgeltjciltcn ©age: SBenn bie bci)ben innern, an 

 einer ©eile ber 9?ocmaIe liegenben 2B. =: 2 R finb, f» 

 ift ^arnUeliSmu« »orl)anben, wibcrfprid)t. ®o meit «J)'- S)?. 

 2?er eben bet)auptete SBiberfprud) i)! aber in feinet SBeift 

 öorljanben. 2fu« bem ©aij : SBcnn bie bei)ben innern 

 2Binfc( = 2 R finb, fo ifi '^aralleligmuS öotf)anben, feljjt 

 nod) gar nfd)t, bap 2 Linien nidjt paraUcl fcpn fönnen, 

 trenn bie innern SBinfel nid)t jwep 3ted)te betragen. Sa« 

 würbe nur folgen, wenn bie Umfef)rung beS ©age«, (Sin; 

 lei;. 2,) b. i). wenn bcr ©ag : Sep pcrl)anbcnem ^atalle« 

 liSmuS muffen bie innern an einer ©eite bcr OJormale lie» 

 flenben SBinfet = 2 R feijn, betriefen war». gut Se; 

 monPration biefcg eben angefüfitten Sljeorem« i(l aber bec 

 XI. ©tunbfag bc6 euffibeg , ben ber 93erfaffer ja et(t bes 

 »reifen will, unumganglid) notf)ig ; unb er wirb bie SKicfetigj 

 feit eben jeneg 'JfjcoreniS bocfe wo£)[ I)icr nid)t auS ©a& I, 

 28 (nad) (5uflib), beffcn Umfcf)rung baffclbe batfieUf, 

 l)er(eiten mollen. 2Bärc ge^.feS bcr gaU, fo t)ku ^r. UK. 

 mit eben bem 9?ed)te ba« XI. ^Triom fclbfl unmittelbar 

 fluä bem ©afe: 2 SSinfcl in einem Siiangel ftnb fleiner, 

 flIS 2 Dl. ot)ne Söcitereö folgern ju fönnen, ba ja baffelbe 

 nur bie Umfe£)rung bcg ©age« au«fprid)t. See Süctf. ^at 

 fllfo ben Setjrfag: Surd) einen ^unct fann nur eine 5)a: 

 rallele mit einer gegebenen graben Sinie gcjogen »erben, 

 um ben ti fidj biSljer ^anbcltc, unb ber fpäter roefentlic^ 

 flebraud)t wirb, buidjau« nid)t mit roi(Tenfc()aft(id)er ©trenge 

 bargetl)an. SBate übrigeng beä Sörf. Söemeig für ben frag= 

 lid)en Sebcfag binbenb; fo I)ätte e8 wat)rf)aftig nid)f be« 

 gropen 2(ufwanbcS Don ©c^lüffen bebutft, bie jum SSeweif 

 tti eilftcn 3fpiom« in bet potlicgenben ©d)rift nod) ge» 

 braud)t werben, inbem bajfclbe bann befanntli^ mit fltJf; 

 tec Seic^tigfeit abge^anbelt werben Hnntt. ^ 



(rcd)tO ben anbern mit u (btc anbeni swey gegen E bin) 

 mit z' (linfg) unb mit x' (red)tj) fo finb u, z' ferner y, 

 x' ©(^eitclw. 9lun ccnflruierc man in p einen SBintcl 

 OpD, (ober x") = y unb fübre pD, »erlangt na^ C 

 bin, fo ifl CD burd) p jicbenb, mit AB paraltel. ©er 

 SBemeig ift: weit bie innern SBecbfelw. fltei* finb (no* 

 9Jr. 4 bcr ©inl.). 



• 3uerft einige SBortc über ben Jfnfjang, ben ber «Hccenf. 

 feiner »ermcintlid)en ficgrei(ben SBiberlegung bct)fügt; 

 unb mit bcn SBorten anfangt: „£'er äJerfajfer b«t 

 alfo 'ben Ccbtfa| ; XiKtä) einen gjunct jc. unb fit^ 

 bis babin auSbcbnt: wo bie Ziffer (8) ftei)t. 6« ijt 

 bod) cigcntlid) biefer ©djfiiß nur ein ©iegcölteb, cor bem 

 ©icge. 2)aS Sicbdjcn foU tüuftbcn, um jcbem, bcr etwa 

 Cufl babcn mbd)te, nod) einmal mit einiger ©iarf|id)t, 

 b>i8 Sor|tel)cnbe ju lefcn unb ju prüfen , biefe jroe»>te 

 2)urd)fidjt ali eine unnüge SKül)e ju etfporen; weil ja 

 ber gcle&rte erititu« mit einer 3uBerfi(bt über bie ©a« 

 ä)e abgcfprocben bat, bie bodi woi)l eine cöUige lieber: 

 jeugung ftpn mu^; wie würbe ev fonfl bcn fcftcn unb 

 )'d)neibenbcn £on angenommen babcn. — Caft fcben, ob 

 nid)t bur<b bicfe aufgeregte ©taubwolfe bie wabre 2(n5 

 fi(^)t ber ©ad)e bcmcrft werben fönne! 



S^i eg fid) bier um eine 6 a t; p t gru nb la g e, bei fce. 

 abfid)tftcn IBeweifcS com XI, Äjicm, banbcU, fo ift a 



77 



