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SSsn ^. I hü §. IV folgt nun ein« 9?ci^e «oit <Säs bt« Inffen bi'itfff. 9Sit !üntt«n biff« ©iSge, irelcfje grig. 

 <jm, gegen beten SIBa()c^eit ftd; nidjti eifjeblidje« «inreem tcnt{)eil8 neu finb, |)iec nic^t oufjiif)Ienj 7""''«" ""t ouf 



allettingä notfjwcnbt's, baß td) mit mSglittfler ZtutUä); 

 Itit bie SimBÜrfe bc« SRcc. anfübvc, um fo bie gontro« 

 »etfe in alten H)ven raögtid)cn 2(nficl)t(n ju bcUudjtcn, «nb 

 Quf'SSicinc ju bringen. Sd) wa-be, iinOetmnmert , ob idi 

 bie beliebte Äurje Beilege, nlte bentbaven ©eiten an bec 

 6a(%e aitffucf)tn , um il;tcn roa(;rcn unb innccn ©eljalt ju 

 jjtüfen. 



Sic JCufgabc 92 r. .5. bcr (Sinlcit.: Simä) einen 

 ^unct, berneben einer, inCage gegebenen 

 graben Cinie, angenommen ober gegeben ift, 

 tineCiniesu fuljren, bie mit ber gegebenen 

 Varadel feij; bicfc Aufgabe ifl bann rein geomctrifcft, 

 mittelfl »crijcr erwiefenen gecmetrifdjen (5on|lructionen, 

 oufgelößt worben, bag bejweifclt felbft ber Sliecenf. nidjt. 

 •Diefcr Jfuflöfung fügte id) {'Sit. G ber Sinleit.) ben ^ufag 

 bi'^: ® H r d; einen 'P u n c t a u fj e r f) a t b einer in Ca; 

 ge gegebenen geraben ?inie, gibt cS nur eine 

 5) a"r a l l e l e mit ber «egcbenen ei nie. S)iu 

 fem ®a§e fpridjt bcr SRer. nidjt nur oKc S5eicci$£raft ab, 

 fonbcrn bebanptct audi, bcip er nid)t, ol)ne ben »orauäge.- 

 fcjtcn ffieioeig »om XI. gutlib. Jtriom, jur Soibens 511 

 bringen feij. (gr fagt: 2)er ®a^ (oben 9ir. 6j fege eine 

 llmEebrung be« ©ageä (9?r. 2) jum ffioranS. — Siefec 

 ©ng (?lr. 2) ift ti aber, bcr iai ßirunbgefeg »om^aral. 

 lelilm (.bie jwei) innern 5B. an ber Slormale äufammcn = 

 2 Tx) auSfprid)t. 2)af bie UmCeljrung biefeg ©cfegeä »or» 

 berfamfl eneiefen fc^n mü|Tc , um (9tr. 6) bie .^lalfbar» 

 feit ä« geben, begreife it^ burdjnuä nic^t, unb muß bicfcä 

 8iid)tbcgreifen bcm Slec. aufred;ncn, ipcldjer biefc Um; 

 fet)rung, rcenigfien« bcr gorm nadi, t)nttc ftijjiercn foU 

 I«n. Snbeffen njcvbe id) fogleid) jeisen/ bap fi(^ ber Stec, 

 felb|t nic^t ocrjianben Ijabe. 



O^ne ben ganser. SBeweiS, irie er (9Jr. 6 ber Sinteit.) 



»orliegt, abäufdjreiben, bemerfe id) nur ben .giauptgrunb: 



SBcnn eine 5)aralte(c, nac() bcr BcrUebenbcn 2£ufgabe (9ir. 



5 bereinleit.), burd) ben gegebenen ^unct gefü^irt ift, unb 



man tticUe benfcn, ei Jönne incUeidjt eine jircite ^aralles 



Ic burd^ eben biefcn ^unct möglid) fctjn , fo ift oorccfl ge» 



Wiß, baß biefe äWciKe, bie erjlere, fd)on ooröanbenc 95a: 



tatlcle in bem gebadjfen puncto fdjneibcn muffe ; »eil fie 



ja eine anberc Cage als bie ev|lcrc Ijabcn foUj «eil fie ja 



eine anbere 93ar. alä bie uorbanbene fe»;n foU. )Da()er i\t 



cS nun notbrocnbig, baß biefe jiocite mit ber JJormale, 



bie bc9 berConftruction rocfentliri; uorOanben fc^n 



muß (Jtt. 1 ber ginlcit.)» anbere SBinfct atä bie »ori 



^anbene erfterc Sparallele, biiben miiije (ncliniliri) bie jnjei) 



innern auf ber einen ©eite ber gtcrmate < 2 St, auf bee 



anbcrn ©cttc > 2 R). 3(bcrbiefe SBinfet qualifiäicrcn bie« 



fe vcnneDntl. ämeijtc 'ParaUele, aii n i d) t p a r a t « 



l e l (9tr. 1 ber (SiaUit); foiglid) ift feine äwcite ■>]>a. 



tau.de möglitfe; baä äEBort nel;mlid) im eigentlidicn ©inn 



com ^oraitetiSm, unb »on Slid) tp a ra 1 1 cl i S m , 



genommen. (gjJan fe^e 9Zr. 1 bcr Sinteit.). 34 begreife 



iiidjt (unb ic^ barf annet)men, baß fein bcnfenbcr ßicome. 



ter eS begreifen wirb), wie i)icr eine Un'.Etl)rung beS ©a» 



^(i (iiir. 2 bcr Ginreit.) erfcrbcvlid) im; am ircnigflon, 



wie baä cilftc Uricni ali erwicfcn in biefe Umfebrung tre. 



tcn miiiTe. — Sn biefem £abi)rin(l)c glaube id), nad) 



langem ©ud)en einen 3(u«ireg gefunbcn 511 baben, unb 



bcr ift recf)t ber fcigenbe: ®er Sicccnfcnt nimmt, gegen 



meinen beflimmt au'ägcbriicftcn ©inn bc« ^arallelism, bee 



nidit eine ©adjerfldrung , fonbcrn felbft eine ®d)IußfD(ge 



ill (iJJr. 1 ber Ginlcit), einen anbcrn Sinn an, nel)mtid) 



ben: hinten bie nic^jtpataUcl finb, b. f). fole^e, beten in; 



ncrc aSinfcI an bcr Slormale nidjt = 2 K, flößen, ecr« 

 längt jufammen. 23icfc meine 83etmutt)ung ift in bec 

 2(ngabe beä Sicccnf. gcgriinbci ; baß in ber uerme«)ntl. Um« 

 februng taS Ute Ifriom friion entliefen eintreten muffe. 

 JCUcin nid)ti fann einen foldicn Sprung ober ßonfcquenjs 

 madjerci) vcd)tfcrtigcn , ircldje fo bieße : l'inien bie nid)t-- 

 parallel finb, muffen, gehörig ectlAngt, jufam« 

 menftoßen; ba bod) weiter fein anberer ©d)luß ftatt 

 I)abcn fann aU: foId)cn Sinien auf einer SJorma« 

 Ic, (bie l;icr in 25ctrad)t fommen muß SXr. 1), unb beren 

 9tid)tparalteli«m nod) iiid)t (luie in 9?r. 1 bcr Ginlcit.) 

 einen SBintel gcbilbet t)at , fold)cn Cinicn fann fein 

 onbcrcs ^räbicat in 5Ri'icfficf)t i^rer üagc, al$: n t d) t« 

 parallel sufommcn. 3d) babc in (9Jr. 1 ber Gin» 

 Jeit.) fd;on gemamt unb i)icr in ber Stote (unter 3iffer 4) 

 iiod;mal erinnert, i>a^ man ben 9fid;tparalle(iäni nidjt on« 

 ber$ al6 in bicfcm bcfdjränftcn ©innc nehmen bürfe, weit 

 man fonfl mehr ober etwa« 2tnbereä ouSfagt , ali bie 

 SBocbctfägc cntt)altcn; id) i)ab! in (9ir. 7 ber Ginlcit.) gc-- 

 fagt, baß cfi nur itjaljcfc^cinlid) fci), baß 9lid)tparal3 

 lelc, bei) gchorigfr S^erlAngung auf einer ©eite bcr 

 9Jcrmalc, luo baä '■paar innerer Söinfel < 2 91 fc»), ju. 

 fammen(toßc;i nnirbcn, mcil ein fcld)eB Cinienpaat, baS 

 «inen Sßinfct gcbilbet bat, in ein:m Srcpccfe bcgrif« 

 fen (0), worin iai gcbad)tc aBinfclpa:r fieincr alä jwcij 

 Sled)te, Botb^mbcn fei); unb aus biefer ganj wa'.iren , in 

 ber ©ac|e felbft gegtimbctcn Mnfidjt f)a''c id) ben eigenfli; 

 djcn gragcpunct, ober ben jii gctcnbei SBcwciä beä cilf« 

 tcn 2(riomS flar, bcutlid; unb id) barf benEen, n)ibcr> 

 fptudjeloÄ angegeben. — Unb nun nad) 3(Uem biefem, 

 wie mag ber 9iecen|cnt mir norwerfen, id) l)abe baS cilfte 

 2fficm fdion fliUfdiweigcnb in ben ©aß (9Ir. 6 bcr Ginlcit.), 

 aufgenommen? Scr irrige, fiel) (s«ns rime et san» rai- 

 Bon) fel6flgcfd)affcne fflegriff bei 3Jeccnf. »om 9Eid)tpa> 

 raltclißm äwci;er Sinien (ber Siecenf. f)at, iai ifl nun 

 flar, nidjtparnllel; geneigt; sufammcnftoi 

 9«nb, angenommen alSSnnonijmen , unb wa8 fonnte «()« 

 baäu bercd)tigen?) wirb fid; nodj) mei)r f)etau6|teltcn, wenn 

 man einen äJcrfud) maä)t, bie »on ii)m geforbevtc Um« 

 t{l)tung beä ^aräUelgcfegcä jU oerfucben. ©iefeS (3e» 

 fe^ t)cißt, nad^ (9Jr. 2 ber Ginlcit): SBcn« bie 5wei> 

 innern Sffiintcl, weld)e»on jWci) Cfnien auf 

 ber einenScite bcr 9Jormale gcbilbet werben, 

 = 23J (bat)er bann bie äwen innern, auf bcr anbern©eite 

 biefer 9Jormale, aud) notliwenbi<i == 2 9t finb), fo finb 

 biefe äwei; Binien parallel, unb ber Släorlfinn ift: 

 Sie jwen einien tbnncn ben icbcr fficvlangung, auf feiner 

 Seite ber 9t«rmale äufammenftößen. Sic i;mEe!)rung (ben 

 ©ag jur ffiebingung, unb biefc jum ©o^e madicn) würbe 

 fo t)cißcn: SBenn jiBci) Cinicn parallel finb, fs betragen 

 bie jwet) innern aSinfel an ber Slormalc genau jirct) 

 SRet^tc. aSan bemerfe, baß im geraben unb umgef ehrten 

 galle, bie 9tormalc (fd)icfe ober fenfredite glcid)oiel) 

 müffc mit in Sctracfct fommen (oermögc Sir. 1 ber Gini 

 leit.) 2d) glaube baß eä jirecfmäßigcr fc>), wenn id) bens 

 be ©lige unter biefe allgemeine Sorm jiclle: SBen» A i(t, 

 «nb nur wc n n /4 i|i, fo ift B. Umgcfel)rt fcU erwies 

 fen werben: wenn B ift, fo i|i A, unb äwar im legten 

 Italic, fo mu6 A fenii; Weil fonfl bie ajornu^feßung (bit 

 ^ijpotf)efe baß B fei) ober feijn tbnne) niä)t angenommen, 

 nid)t gefegt, nid)t gebadjt werben Eönntc, man fel)c: (9Jr. 

 1 ber Ginlcit. unb bie 9Jotc unter 3iffer 4). Scmnad» 

 fagt bie Umfcl)rung : Sßtun B ijl x., b. f). wenn ber 

 ®runb »orbanben ift, bcr bem B allein bie Sciflenj 

 gibt, fo ift A, unb fann bafter in biefer 2(nal5fe nid)ts 

 onbci« l)eißcn ali: SBenn A ijl, fo i|l A; weil ei icä) 



