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eintn 



tiorjufln* inferffTanten (\§. II.). it^ b«»" 23if- 

 3. ♦5ofFmA!m mitgftljeitf rcutbe, rcoUcit roit 

 I)icc flufmctffnm trafen. di rcitb a. fl. £>. luljmlid) 

 bargctbon, bei« auf bcm ©cfcenfft eines fpi^en 2Binfflg, 

 fid) vom @d)citcl au6 ein '^unct angeben hi(Te, nuä n)c(= 

 (^em ein ^Pcipcnbifel, fltcfec al« jebc Stabe ßinie, auf ben 



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önbccn gefatlf roevbcn fann. ' S« $. VII giBf bet 93etf. 

 einen neuen, fuc feine Untecfudjungcn roefcntlid^en Segriff, 



einettci) ift 8« fagcn, wenn bcr ©runb bcS (2ei;n« »cm B 

 Borljantcn i[l, fo ifl A Borljnnbcn, lecIdjeS eben bicfcc 

 (Brmib ift. Äcir.e 2luSflud)t bleibt bcm Siccenfcntcn fjiec 

 ubn'ä , aU anäugeben , bau er bic paraUcIe eägc äwtijec 

 Sinicn, in einem anbcrn Sinne, ali bcm einjii? bc(iimm= 

 baren, miltclft einet Siormale, ttnb bcr mcbrmot bejcicftj 

 neten inncrn SBinfcl , ongenommen i)abe. ®iejc logifd)CH 

 jormeln lajyen fid) umEcbrcn , unb l)cipen bann: SBcnn A 

 nic!)t ift, fo ijt aud) B nid)t, iinb bicfcr ©djiup Eann 

 gar nid)t bcifien: fo ifl E in gcanbcrter ©eflalt ober fo 

 tonnte ui.'Ucicl)t bcd) B fct)n , rocil fein uicUoidjt im ^rS« 

 bifate uovtnmmt, fonbcrn abfotiitc 9ict()wcnbtgfeit. gcCä 

 ner: äßcnn B vi i d) t ifl, fo ifl avA) A ntd)t, weit in att 

 Un bicien ©djlüffcn, bie ganj wal}rc Sbcc jiim ®runbe 

 ticgl: A ijl bie einjige Ucfadjc »om ©ei;n bcS B. 



Sllimmt aber bcr Mcccr.fent einen anbern S3egriff, ali 

 bcn cinjig ermtcfcncn unb aUgcmein angenommenen »om 

 gjavaUcliäm , fo mu5 er foldjcn ^Begriff auä trgcnb einet 

 SHentbffinition fid) (itfdjoffsn t)abcn, unb nid)t loiiTen , ba6 

 j bie definitioncs raales in bcr öScomctvic, alä petitiones 

 principii anit\c^in , unb bal;er »ctworfen Wecbcu. 



JDcr 3?cc. mad)t in bcr i^orbcrung Bon llmfc^rung bc4 

 ©n|eÄ in (Dir. 2 bcr Sinleit.) an bie Vernunft bcn fon: 

 bcrbatcn Antrag : SBenn mon mit gutem eJrunbe bie 

 S(3iöglid)Eeit nid)t nur, fonbcrn bie 5Btrf(id)fcit cineö tcci« 

 Icn SBcgtiff:« Bornuifc^t, fo mu§ bod) n d) bewies 

 fen lue eben, bafi biefcr SBegriff mit »cUcm ©runbc Bor; 

 flu«gcfe|t worbcn fci) j allein fold) eine 3uinut!)ung Bct» 

 wirft bie SSetnunft mit UnrciUcn. 



S5ieIIcid)t fcnnte bcr Slccenf. bie gorbctung mad)cn, ju 

 bcweifcn, ba5 bcr SuElibifdjc ©runb »om ''ParaltcliSm 

 (bie äivic)) inncrn SB. = ä R), iBie it^ i^in in (5lr. 2; 

 S; 4 bet (Sinicit.) bargeflcUt Ijabc, bet cinsige fei); et 

 tJnnte BicUeid)t benfcn, ba9 eö nod; einen, ober nod) ein 

 paar anbcrc gäbe, bie \>ai ®efcg oud) cuibent niiidjtcn; 

 unb bal)er fcpcn meine bi6t)ctigcti ©djlupfoiflen iiidjt a\U 

 ßcmein güittg. 3n tec 3:^at ifl mir (brieftidj) biefcc 

 (SinuHitf g(fid) nad) S'rfdjeinung bcr jioeotcn 2fuftagc 

 gemad)t reorben. 24 l)abe nur eine Eiirje 2lniiBort 

 bicrauf, netjmtid): SiSer biefen Sinwurf im (Srnfle 

 mad)en luili, bcr I)at eorbetfarnft aua gcomcttifdjen 

 ©rünben borjutbnn , bog eS nod) einen jiecyten ©runb 

 roirElid) gäbe, bcr baä sparaUcIgcfc!} gleich cBibent, wie 

 bet (guElibifri)e OJrunb , batfletlt; babci) aber firfj erinnern, 

 baf l)icr 25oi)fpic(e, bitccte ober intiiectc, nid)t bie ©tels 

 le bcr SBeiBci^grunbe »ertrcten Eönnen. 2Cbcr eS gibt tei'.i 

 jirevtefi ®e(e^, ti iff nod) nie nacb einem jweritcn ©cfcg; 

 gefragt isctbcn, unb ti broudjt aud) !ein i'.ociteg ju gci 

 bcn; nod) mol)r, ti ifl bcm Kcc. unb jcbem JCnbcrn «;i« 

 mögtid), einen jmciptcn ©tunb Bom ^araUeliSm ju geben, 

 «nb roct cg benfcn itiU, c« fönnte bot^ »leUeldjt fet)n, bec 

 träumt vom SHcid)c bcr S0i6glid)Ecit. 



jDie fonberbare SentrcBcrfe beä Stcccnf. fann auä fet= 

 Item anbern ©ninbe entflanbcn fcyn, alt: bog berfclbe* 

 bie cinjig ina^rcn, unb Bon mit in bet ginicitung aiifj 

 geflelttcn ©tunbbegrijfe Bon bcr paraUeten unb nidjtpa« 

 raUelMt Sage i»e$et Sinien, entweber nic(it begriffen, ebec 



um feinen 6inn)utfcn eine Unterlage ju geben, nic^t i)a* 

 be anncbmcn wollen; unb ba mu^te er bamit anfangen, 

 meine ©runbbegriffe , unb beren SBcTOcife jn bcfltciten, 

 jBeld)cä er nid)t gctban bat, nid)t tl)un fann , weit meine 

 SBcgriffe, auä ber 91atur ber ®ad)c genommen, gciBifj atS 

 a55at)rl)i'iten erfd)cinen. 2tbcr iceldc SBegriffe Bom ^arali 

 tcliem l)at benn ber Sleccnfcnt ? auf biefe grage Eantt 

 td) nur antworten; SK a i) r fdjeinlid) bat bctSSec. bie SB l» 

 fifd)e Definition etfaSt, wcldjc aud) bie ifl, weldje einige 

 franjbfifdjc Tutoren, namentlich B^zout jumSrunbe legten, 

 unb bie ^cigt: 3wei) Cinien finb parallel, wenn 

 fie überall glcid) weiten Mbflanb Bon cinan: 

 bet 1)0 bcn. 3d) fage wal)tfd)einlid), weit bcr SRecenf. 

 ben 9lid)tparalleliSm 9leid)bebcutenb unb mit: 3u« 

 fammenftofcn ber swci) Cinien annimmt, inbem tt 

 forberf, bap ^erabe in bcr Umfebrung bcä »parallelgcfc^eS 

 6er aScwciö Dom Uten (SuEt. Jfriom liege, unb weil id) 

 tiefe 'UmEebrung (ba ei nad) oben nid)t geben Eann ) nfd)t 

 crwicfcn habe, fo b'ibc id) bann bcn gefctcr gcmnd)t, BOt= 

 üui onäuncbmcn, iBaä crwicfcn werben foUe; 35od) genug 

 fiber bie fopbiPifdje 9}!c»)nung beä SRec., bie,. wie id) ben» 

 fe, nun ^inldnglid) in itjtct Slöfe ifl gcjcigt werben. 



Sie SBolfifc^e (SrElSrung Bom ^arattetiem läpt fid) ntd)t 

 gcometrifd) conftruiercn, weil fic nid)t auf beutltdjcn, nid)t 

 ouf BoUflänbigcn Segriffen bcrubt, unb wie will man bo 

 an eine UmEet)rung biefct Definition benEen Eonncn? SDlait 

 I)at geometrifd)c SSegiitfe Boni Kbflanbc äwc);et ^uncte, 

 »om Jtbflanbc eine« ^PiinctcS ju einet in 8age gcgebcncit 

 t'inie; aud) Bon einem f>uncte ju einet in üagc gcgcbcnci» 

 ßbcnc; aber man bat gat Ecincn SBegriff Bom Mbflanbe 

 jweoet Cinien in einer (Sbcnc licgcnb ; baber ifl bie cbctt 

 genannte Kcalbcfiniticn b'jrd)auä Betroerflid). ©nblii^ 

 nad; all biefem fd;licpe id) tiefe lange 9Jote mit: 



S l g l « d) 



bcfleE)t btt ©runbfa^ : 2)ut(^ einen gegebenen 

 ^unct augerbalb einet, in Sage gegebene« 

 Cinic, in feinet gcometttfd)en(S»iben'}, unt> 

 fann iBcnn'ä 9Jot^ fl)ut, jut ©tunblage anbetet geomettie 

 fd)ct SciBcife gebtaud)t wetbcn , weit bie @inwütfc beS 

 Slec. nid)t flidjbaltenb , butdjau« nic^t gccmettif^i jtnbj 

 nid)t einmal einen Elaren ©inn l;aben, 



» Cuique suum. Sic ©tunblage bicfcSSa^eä, f« Wie fte ^tct 

 auögebcücEt i|t, tf)cilte mit J^t. ßbctfdjulratl) 3. 3. 3. 

 .^0 ff mann Bon 2Cfd)affenburg mit; baS crEenne i^ banf» 

 bar, unb mit bcm 3ufa|e, baß id) Bielleid)t nid)t auf bicj 

 fc, Bon mit in bet goige Biclfad) genügte 3bee gefome 

 nun wate, weil id) in (5. 1) bcn ®a^ ctwiefcn t)itte : 

 Sßenn man in ben ©djjnEcln eine« äBinfeU A, wcldjct f» 

 grop fe>;n Eann, ali man will, glcide Jfbfdjnitte (©eg= 

 mentc), Bom ®d)citel A anfangcnb, nimmt, unb bie Snbt 

 puncte biefet gleid)Cn ©cgmcnte mit graben Cinien Bet» 

 binbct (id) beiße tiefe Cinic;) Sßi n Ec If cn ne n), fo wett 

 bcn bicfe ©ennen immer großer, wie fic ju längeren ©cg« 

 mentcn gcl)ören , unb Eonncn baljer größer werben al« je« 

 bc gegebene Cinic. SKciterbin wirb crwicfcn, baß eine 

 fcnEridife Cinic auS A, auf trgcnb eine tiefer SBinEelfcn» 

 nen gefällt, nid)t nur bicfe, fonbcrn jcbe ©enne fenErcdjt 

 l)albicrc (bicfe balbcn ©ennen beiße id) SSinEclfinuffe) unb 

 aud; bicfe ©inuffe , als Jpälftcn bet ©ennen wad)fen nid)t 

 nur bcflanbig, fonbcrn Eonnen a\xä) bie ©rbße jetet 3cge= 

 bencn Cinie übettreffcn, 



3n bcr erflen 7(uflage biefet Äfieotte ^alte id) bieSKit-- 

 tjcilung bcr ^offmannifcfcen ©rfinbung in einet Kote on= 



