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son unjäfeliä mUn tUinitn, bi« »on ^uncten bctqpit. qp' 

 gefallt mnbm fönncn, Sie "übnabrnt bct ©«gmenfe nac^ 

 otitl)metifct)em obet gcomettifcftem Dieifjcngefeije, ifl nlfo 

 «tibenfbac, unb eben fo wenig !6)inen biefelben nad) einem 

 onbem ©efeije abnet)nicn. S«n« ©c.ijmente muffen alfo 

 fileicfj bleiben, obet nnd) M ju gtfiget roerben, ba benn in 

 bci;ben gdllcn ber guppunct eincö ^erpenbifetS (N15 man 

 fffje binju: eine« ^etpenb. bcc in einem ^uncte, T, obei 

 q, cbec q' u. f. m- bec NT feinen 2(nfnngÄpunct, unb bec 

 feinen guppunct in einem Q)uncte p, obet p', p" u. f. m. 

 bec MG etira in er, in M, obet jt f)at), entroebet in M, 

 obet jmifd)en M unb A faden mü§te, reeldje« nu« fdjon 

 Angegebenen ©tünben unmöglich ift, 2)et 5Binfel MST 

 fann bal)et fein fpißcc 5Binfel fepn". — ©egen biefen, 

 in feinet ganzen 2(u(ifiit)tung höd)(l umfiiJnblidjen , unb 

 «ben batum nid)t Boräüglid)en SBereeif, tjat 9iec. übet folf 

 jenbej ju erinnern : i. 3(ibufd)auö nid)t bavgett)an rcorben, 

 tag bie «Segmente Sp, pp' u. f. ro. nncl) feinem anbecn®e< 

 fege, ali bem bet atitl)m. ober geom. Dteifeen abnehmen fön« 

 nen. 2. ©inb bie ©cünbe, bie bec SSetf. fuc bie Setjnup« 

 tung, bie gebad)ten©egmente fönnen nidjt nad) bem geom. 

 SJeiticngefeue abnehmen, bucd)au6 unffatthaft. SSe^ einer 

 uncnblid;en faUcnben gcomettifc^en SJeil^e fann man net)m« 

 lid) jTOac auf ein ©lieb fcmmen, baä fleiner i(i, al* 

 jebe gegebene ©töpe, feineStoeg« aber, roie bet 23etf. 

 irrigcc SBeife glaubt, auf eine ©cöfe, bie fleincc fep, al« 

 jebe angeblid)t, bacfiellbare, feineSrceg« aber auf 

 ein abfoluteä ^DDlinimum. £)ec SSetf. t)at butdjau« 

 falfdje SBotflfllungen «em Unenblid)en, mai aucf) batauS 

 vorgebt, ba^ et ein®egment, mie pp', all SWacimum (i)a-. 

 ractcriftert, ba bod) ein foId)e8 nur gtöjet ijl , all alle 

 SSSinfelfiiiul, bie aul ben übrigen Runden bet qp auf qp' 

 gefallt roerben fönnen. .^t. 9Ä. t)at alfo butd)aul nid)t 

 beroiefen, bag bie Segmente in feiner 9eometrifd)en JRei^e 

 obncl)men fönnen. ©e^tman nun etma, Sp fe9 = y2MS, 

 pp' =: 'A MS, p'p" = V3 MS K. in inf. . . fo »icö 

 niemall bct gugpunct cinel ^etpenbifell M etteid)en föns 

 nen. Äul bem 2(llem gefet aber jut ©enüge Ijetooc, baj 

 ber 93ecf. ben ©ab: bet 2BinEel MST fann fein fpifeiger 

 fe^n, burdjauS nid;t roifyenfdjaftlic^ geted^tfetfiat t)ab«. " 



9?immt man fibtigenl a^, jirep gerabe Linien SAunbTA 

 trafen im ^uiict A unter einem fpigen 2Binfcl äufammen, 



" (gf)e id) We Sit: ober gebtf^tüffe in ba« wabreSii^t flelte, 

 fccrcn bet Site, in feiner Untcrfucbung , ob bie Segmente 

 no(^ einer gcometr. ^ccgrejfion abnebmen fönnen, nicfjt 

 tventge macbte, mui ii) , roegen biefe« SScmetfeä: 

 „ba6 ber SBinfel MST mjber fpi§ nod) ftumpf fe»n (6n» 

 ni," ben 8«fer auf bie SBorrebe ber Jtbbanbl. p. VIII — 

 XIII btnroeifen, roo id) umflänblid) bfe Urfadje angab, 

 warum id) biefen äwetjten SBeroeiä in bfefcr jweoten 3fuf> 

 läge, be^fu^te. Sä i|l unreblid) com Mecenfenten, biefe 

 GtcllM wcnigflenS nitbt im JCuöjuge angegeben ju baben ; 

 benn fo fann el lei(f)t ju ber SSermutbung fübrcn, alä 

 ^äbi id) felbfl »on bem erflcn SBeircife (unter 3iffcr 8) 

 erörtert) eine fcbraanEetibe OTctjnung «egen feinet ^alt» 

 iarfeit gebabt; ba icb bod) 0. a. D. feine ooUe fSsroiiii 

 Jraft erbrtctt bat'e. Sicfer äroeote SemetS war nUein in 

 ber erften Auflage aufaeftcUt, unb gegen benfelben waren 

 Giawürfe »on jwet) SJccenT- gemacht rcorben. 3" biefec 

 jwe^ten 3fuf(age erftbetiit er nun, »on ben @d)wiäjen ge; 

 reinigt, bie er roejcii einiget ßücJcn batte. 



2-(t? 1:24. .51;« xii. 



5^ babe mid^ öberjeugt, ba? alle UnterfiKbung, ebne 

 eine 3nd)nung, bie bfn Sbeengong bfutlidi martjt, bunfet 

 blfifien muffe; bai)fr babe id) bicfegig. 13. ^iti)et gcjeid)= 

 net, wie fie im Surf)c oorfömmt, unb bie becSJecenfent 

 ju feiner Sritif angerufen bat. 



©ieCinien AB u.CD finbmittclft ber fenfrcdjten STtorma» 

 le MN parallel; MS roirb rcillCübrlici) lang genommen; 

 oon S rcitb ST auf CD fcnfredit a'fiil)rt. 9lun foU be; 

 »icfcn werben, baj bec SBinfel MST »cbec fpi§, iveber 

 flumpf fc»n fcnne. 5D?ein gegebener SSeweig b«i§t: ii®(' 

 ff^t 1) ber Sffiinfel MST fei) fpK», fp gibt fi qtwi^ au« 

 T auf AB eine fentred)te Sinic Tp (Sutl. XII ®.), wet« 

 ^e gegen M ober A bin fallen mu§; weil fie weber in 

 S, nod) weniger auf ben Sbeil SB fallen fann; baä er-- 

 flece nid)t , weil fonfl MST=R wiicbe, wiber bie 3fp-- 

 nabme; iai anberc nicbt, weil fidi baein^ bilben mü^e 

 te, worin ein flumpfer SlBiafet TSE unb ein 5Rcd)ter bep 

 p (p liegt bier jwifdjen S unb B) fc«)n müpte, wel<beSun» 

 möglid) i(t (@utl. 16 unb 17. Qai). 



9lun aber fann ber gugpunct p bei ^crpenb., baS »on 

 T auf AB fällt, cntweber in M ober jenfeits gegen A 

 bin (in jr) ober jwif(ben M unb S, 5. SB. in p fe^n. ©er 

 erjle unb jweotc gall fann flatt baben, weil, erjlen«, 

 ber 9)unct S febr nabe an M {ttwa in c) angenommen 

 werben fann, wober benn MS fcbr flein ift. äwe^r 

 tenä, bie ®röße jebeä ©egmentä, bag, ali jweijte ^a-- 

 tbete, im rcd)tw. ©ret)ect eniflebt (5. SB. im J)re>)ed!e 

 Mar, ober in SpT, wo im erftern oM, im anbernSp 

 bag Segment ifi) , wirb befto größer ober flelner, al« e« 

 ber gcgenübet|tet)enbe fpi(;e SB. in t ober in T ijt (§. IV), 

 unb bie ffirbpe bicfeS SBinfelS b^ngt wiebcr »on bemSBin.- 

 fel Mer im erjien iDreyert obet »on pST, im anbern 

 >Dce>)ec£e, ab, ber mebr ober weniger fpi^ feijn fann, 

 «elcbeä bann ben SBinfel in r otcr T gtöper ober fleinec 

 gibt (baf.), wober bann bie SSJJöglidjfeit erwiefen ift, ia^ 

 ber gufpunct bei ^erpcnb. aus bem ^uncte r, in Mobec 

 5t fallen fönne. SBet) jebcr biefer äweo mtglid)cn l'agen 

 beä j;iifpuncte« bei 9)ccpenb. tM obet tjt »csoffenbart 

 ftd) ein SBibetfprud) , weil im erflen galle im ^nincte M 

 e« JWE» fentred)le Cinicn auf AB, nebmlirii MN unb 

 Mr, bet)be in ber nebmlidjcn Sbcne liegenb, geben müfc 

 te, weld)eä unmöglieb ifl. Siele ber guppunct in jt, (e 

 müpte ein ©i^nitt r in MN flatt baben, weil rn einen 

 ^unct T bi<f . unb einen it jenfeit« ber MN erbielt, fo; 

 fort ein 2)re»)ecE rM« cntllünbe, baä bei) sr unb M rec^: 

 te Söinfel bAtte, wclcbe« unmöglicb ift. Sin jeber bitfet 

 be?ben 2Biberfptüd)e bc>t aber feinen (Srunb in ber?fnnaf>= 

 me , bap bec ääinfel Mar fpifi fep, unb baber tM ober 



Siote. T)i\^ T 

 iiet fe>)n. 



Sluffctjen A unb K in ber glgut miif mit T' gfjei.f: 



