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Ktib fi^dt 'man bann ou8 S cin<n '^erpcnbiJcI ST auf 

 AT, fcnuc niiä T einen ^erpcnbifcl Tp auf AS unb 



flug p »icbct fiti 

 trobutc^ benn auf 



■^crpMibifet pq ftuf AT unb 

 SA bic jSiQmtntt Sp, p p', 



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fofott, 

 P'P', 



tn iiicl)t nitc mSjjlid) fcp, fanbcrn bcren gtigpuiut in M 

 cötc Jt fajn iiiüffc. gotglid), unb tocil bicfe 2(nnaf)me 

 auf SBitcvfpiiu'Ije füf'Ct, hinn fic nidjt bc|tcl)cn. Sufei; . 

 fficivci^ fiic i'ie inögtidjcn Cagtn bcc t M unb tw, unb 

 worauu ber ©rfjhiß folgte, baß bcr SBinfel am '^nfangöj 

 puncto bei ^VuiiUclfimiä nidjt fpit} fcipn fönne, ift unm 

 äii'c. -nir!;t wiberfijrücijcn ivocbcn, loie et bcnn aud) un; 

 >cibcvfprcd)&ai- i|l. 



K'j« bcr ©iif^: SBcnii bei- S^ppunct bcS gebadjtcti Q3cr: 

 pcl'.b. in p filtt, eS bann (ieimp einmal gefd}el;en nu'i|1"e, 

 ba6 bei) ioflgcfc|ton (Sonrrruciioncn, bie, cciuiefcnecSOlaa: 

 ßcn, c;;nc (inbe fottgeießt lociöen f6nncn, acioili einmal 



n n f I 



ein ??u!;p'inct p ober p in M ober n foiumcn mü|T« 



unb fcUiüa) tann uneber bcr ©cl'dij barauä gojogen roev; 

 be, bnfi bor SOinfel MST nidjt fiMi^ fin)n Eüune; btefem 

 SBciBCiä n;iberfprid)t bcr Sfeccnfcnf, »icii bie ©egmentc in 

 tfircr unmittelfeavcn Solge t.;ine nbncI)n!enbcSScil)e, irenig; 

 ften« feine al)nel;menbe gccmctr. ^proarefTioii bilben 

 tonnten. 



Um bie 9I[d)tigfett bcr einwürfe beä SJeccnfenfen gcs 

 gen biefcn SSciuciS ganj f.iflid) ju madjcn, muß id) bie 

 ^i-.-r folgenben iwep, von mir crwiefencn , unb oom JHe« 

 ccnfent nid;t iribcrfpcoc^üicn SJorbcr[a^e ivbrtlid) an« 

 füllten. 



A. Kenn bcr t5"0punct beg crflcn ^erpcnb. Tp jwit 

 ff^en S unb M ift, fo enthebt »m ^uncte T notljircnbig 

 ein fpi|cr SBinfelpTN; weil ber re tc SBinfel ST IM 

 noffjreenbig burd) Tp aetljeid in rb; unb fclgiirtj ifl iviebcc 

 cui p eine fenfu'djtc pq auf NT möglid) , ^ie bann auc5 

 »riebcr jum ^arailclfinnö un'rb, luie eSSTroar, aber 

 oudi mit ST parattct ijt; weit bc^ibe pq unb ST auf 

 NT fenfredjt finb, aucb muf bicr ber SKmfel Mpq irie; 

 bcr fpi^ fi'On; trcil pq ben rcrfjten SBinCcl MpT t^citf, 

 unb ferner, tt'etl aud) q unmögtid) in N falten tann, ins 

 bcm MN unb pq parallel finb (be»)bc ne()mlid) auf NT 

 fentr.), fo ift l;ier eine ganj gteidje Cagc bcr pq, roie bie 

 Don ST luar; bal)er bann eine ganj Ql}nlid;c Goni^cuction 

 beS ^erpenb. qp' flatt l)at , iro luicb.'r ber Rußpunct p' 

 cntmeber in M ober in n, ober jiinfdjcnM ii. p feijntann, 

 unb folglid) bie bcybcn cvjlcn Cai^en bcS p' ivieber, Wie 

 oben, ouf einen S5ibcrfprud) fiil)ren, ber bann I'fireift, 

 irie oben cr:viefen irorbcii ifi, bafj ber Süinlcl MST nid)t 

 fpij fenn tonne. Sie btitte £agc »on p' fiiljrt ganj »ice 

 ber auf bic Sonftructioncn , icie fic uon bcr Sage bcS p 

 auägiengen ; unb fo immer werben fid; axii fllcie^cn (Srünt 

 ben bie Poniiructionen wicbcvtjolcn unb bann bie ^uncte 

 q' , p" cvgv'ben, irobci) allemal bie Cagcn biefcS p", reie 

 Bon p' unb p, an brc^ Stellen, nel)mlic^ in M ober in:s 

 ober in -n" ergeben ; unb folglid) bie ©efjlußfolgen wie 

 obiti ftdj wieber!)olen laffen. 



E. Srf) babe unumftSfilid) bewicfcn, unb bcr SJec. flilf« 

 f(^me(9enb anevtannt, baff bie Scnflructionon foldjcr ^cr« 

 penlifcl uon ton *punttcn CD (j. S. oon T, q, q', q", 

 u. f. w.) auf AB, unb Ui-n »puucten ber AB (j. S. roll 

 p, p', p" u. f. IV.) auf CD p^iue Snbe wiebcrl;oU werben 

 {innen. 



C. 2tb ba6e ben ©a§ aufgefleirt: SDo^ htt) irgenb »(• 



n 



ner nlen 6on(lruc(ion ein ^unct p in M ober « fallen 

 müiTc, unb bariiuä bann ber SBiberfprucft cffenbar wert 

 bc, bap ber SBinfet MST nic^t aU fpi| anßcnpmmei« 

 werben {6nne. 



©er S3cweifi bicfcS ©a^cä gnmbct fii) barauf, baß bie 

 Jioi^wcniig äufammenljangenben ©egmente in MS feine 

 abne!)mi'iibe SieiOe bilbcn fonncn, unj fo(glirf) il)rc ©ums 

 mc über M l)inauä gegen A, .fo weit man will, reichen 

 niüffc. JOicIct Seweis foll nicbt grünblid)fepn, 

 bicrin bcifel;t bie (£ontro»crfe, bie bcr 3Jcc. mit einer ber« 

 ben *pecfönliii)Eeit gegen mid) enbigt. 



25öre:i! bc(;c.upte id) , bag bie geba:()tcn @egmentcnid)t, 

 nad) bc;n ©cfclje' ber arilljm. »Progrcifion, «bnel)mcn; weit 

 baä©ef;6 bcr aritl)mctifd) abnehmenden •progi-effion entires 

 bcr auf ein (Slicb ~ o , ober bo !) gewiß auf negatire 

 ©lieber fiiljvon müßte, bcybeS übei" unmöglid) i(l, weil 

 fonft bie ßonftructionen abbredicn, ober fogar rüctgingig 

 werben miiptcn (gegen oben B; ; biefcn 5)unct läßt bet 

 Sicc. unangcfcrf;ten. 



JCUein in einem äwe>)ten SBeweife, baß bie Abnahme bet 

 Segmente nid;t nad) bcr geometr. progceffion j^att l)aben 

 {önne, \fM)t ber 9iec. bie matl}tm. @t>ibeni ob. 



Scb niuß biet Borerft noc^ benetfen, baß id) in bet 

 SSorrebe ben ©ag aufgefleilt t)a:u , bic '^bnat)me bet 

 Segmente muffe, wenn man fic oorauffe^en wolle, botb 

 tegelmößig (nad) irgenb einem algemeinen iHcii)engIiebe : 

 ju.\ta tcrniiniim qiiendam comtnuiiem ) (Statt j)aben ; 

 nur wegen Äürjc l)atte id) ben ts^anib biefcr 23pl)auptung 

 nidjt niii;gefü()vt; bal;cr l;ole id; biefcä SBcggclaffcne aus» 

 fü|)cli(b bier nad) : 



S)ie ununtcrbrorfjen auf cinanber folgcnben Sonftructiot 

 nen liaben alle unb jebe ©tott, au6 ber einjigen 

 befanntcn, unb nur immer wieberboltcngeo« 

 m c t r. 21ufgabc: 3t ns einem gegebenen f) u n Cs 

 tc außcrl)al6 einer in Cagc gegebenen gera» 

 ben £inic ein ^pcrpenb. auf bicfe ju fällen. 

 5Benn nun ba^ jwepte Segment fleiner ali iai crfle ifl, 

 fo muß nidjt nur bog britte wiebec fleiner, aU ba6 äwcp« 

 te, baä Bierte fleiner, alö bafi btitte u. f. w. fcpn, fon« 

 bern bicfe 3fbnai)me muß in gieid)cm SSert)ältniffc ®taft 

 baben, weil bicfe 2tbnal)mc nur in einer gicieb irir« 

 fenbcn Urfadjc (in ber eben genannten gonftruction) ein« 

 jig il;rcn ©runb l;at. 3n anbctn SMorten l)£'pt biefe* : 

 bie 9!eil)e ber (bypotl)etifcf)) abncl;menbcn ©egmtnte fann 

 nur nad; einem einfad)en ©efctie beroorgeben , weit nur 

 ein unb nur ein ganj cinfad)er (Siininb ber Kbnabme »or« 

 banben ift. Siefer ®cunb brflimmt hier baS allgemein« 

 <Sefe§ bicfer abneljmenbcn iReil)e unb biefeg Giefe§ ift ba« 

 fogenannte allgemeine ®licb, wcld)eä , wie befannt, einet 

 5D(obiiication fäl)ig ifl, um jebeS jReibengtieb, unb folglie^ 

 jebe 3 auf cinanber folgenbc ©lieber rorfiellen ju tonnen j 

 biefeg aber fül;rt bann, bc)) jeben 3 auf cinanber folgen« 

 ten ßJlicbern, meldjc burd) bic Jsotm beS allgemeinen 

 ©liebes Dorfleitbar finb, auf jwcp Siffcrenäen, ober jwep 

 (gjrponenten, bie unter 9leid;em SBerbältnific flejien. 



©0 unwnbrfc^einlirf) e§ aud) ifl, baß ein äufammenges 

 festes Steiljengefeg , nebnilid) butd) Socfficientca unb ^oe 

 tenjen ber ©runb s ober SBurselgroßc cnt|lel)en fönne, fo 

 fann bod) bic 5")antafic bcrgl. wäbnen, unb ber S?cc. fagt 

 in feinem (i)lr. 1.) ber SBibcrlegung : „3ft burd)aug nicbt 

 bnrgetban wocben, baß bie ©egmente nad) feinem anbcrn 

 ©efe^c, als bem, aritbmctifd)er ober gccmctcifcbcr Mciljen, 

 öbnebmen fönne." 2£bcr gefaßt war bod) in ber SBorrebe, 

 baß bie Abnahme, wenn man fie l)>)potbetif£b UH, ftetig 

 unb regclmiSßig fc^n müffc. Unb bie immer fid) gtci(5 

 bltii^tnU Ucfa^t (bie obige Sonjlructton) foQtc eine v<f 



