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H. f. ». entfielen: fo laft fi* unUt bct ffiotauSfffeung, \t\) , jfigcn, 

 bog bie Sfjeocie bcc ^arnlltlen fcfjon tjinlilnslicl) bcfltitnSct cibnttjmcn. 



ba5 bif ©fgm«nte 



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in Q(6mttu\d)tt ^roateffion 

 bie aSinfct pTS, Tpq, 



reirfcite SBfrfiing ticrPorbtringcti ESnncn? Sil« fcHU benfi 

 bar, bog foUte als ^«jpotfiefe annehmbar frcnV £»od) cS 

 fc»;; fo mulj bodj , iMcgni bct eben ans3efül;ctcn ©cünbc, 

 bU ®efc^lici)fcit bcr 3?cil)c ©tntt Ijaben, ittib baljec gibt 

 (6, mittcifl beä aUncmcinen ©licbeä, einen leidjt ju bes 

 pimmeiibeiii-lntcrfdjicb sweycr auf einanber folgcnbcr ©lies 

 ber, unb biefer llntevfdjieb mujj (o äUnft()cn icbem ^aate 

 fotfljec ©lieber ©tait Ijaben; ber 2(ugbrmt biefcö Unter= 

 ft^iebcS miii) in nritbmef. unb geomctr. gorm fid) jcigcn. 

 Semnad) braitdjtc mir crnnefcn ju werben , bcip bie JCb; 

 nal;me luebfv nad) (iritl)mctifd;em, not^ nad; gcometrifdjem 

 SJcifjengcfcge anjuncl^mcn fei). 



3facin ber Stec. mü bie Cefer (in feinem 9Ir. 2.) auf 

 fein asort »ccfidjern, baf id) , aui ganj unftattl;nfteii 

 ©riänbcn, fcen Seioeiö gefü()rt ^abi , neljnUid), b«^ bie 

 gebad)ten ©tgmente nid)t nad) bem geonietrifd)en 3ieit)en= 

 gefc|e abnehmen Eönnten. iDer »iec. mag gcfitl)U l)abfn, 

 bap fein 9)(ad)lfpruri) bocf) fo Icirijlwcg nid;t geglaubt luets 

 ben fönnc, böiger nimmt er feine ,-3ii[l«d!t jti fflortoerbre; 

 Ijungcn, fe;b|l ju per[5nlid)en angiitftn, inbem er fagt: 

 ,,bcr 25erf. t)at burdjau« faifcfte SSorjtcilungen com Unenbi 

 Iid;en, nraä aud) borai:S I}et»orgel)t, bap er ein ©cgmcnt 

 wie p p' ali Maximum cfjaracterifiert , ba bod) ein 

 fcldjeo nur giöper i|l, a(6 alte ajinteifinuffe {ND. foUte 

 I)eipcn : ali ji-ber SÜ5inte!finug) , bie (ber) aus ben übrigen 

 ^uncten (iVß. mup Ijcifien: auä ben unjäbligcn anbern 

 ^uncfcn ber cjp, äirifdjen <j unb p) auf pq gefällt rocr« 

 ben tonnen.,, 



e« tft bod) gar ju inbecent, mir UniuiiJenfjcit in ben 

 - «rflen Segriffen de maximis et mininjJs oocäUi-oecfen ; 

 mir, ber id) fd)on oor ttUäjtn «nb 40 3a!)ren in ber 

 ^reiöfdjrift : lieber ben SBiberfianb beräieibung baä^to« 

 fclem auflöfitc: SBenn bie Äraft amÄransebcö 

 SJabeö, bie Cafl ber SBelle, beijbe in Sangen; 

 ta l « M id) tu ng e n (»ie etwa am .Jjebei) entgegen« 

 gcfefet jielicn, ben SDBinEel biefer JHidjtungen, 

 ber feine ©pi^e in ber gemeinfdjaftlidjen Tix t 

 ^at, ju finbcn, unter un*ld;cm bie griction ein Maxi- 

 mum über Minimum gebe; mir, ber ic^ auf ber cljema: 

 ligen Unicerfitdt ju Siioijnj privatissime CSurfe gab in bec 

 35iffetenäial = unb 3ntegral = 3!ed)nung ; mir, ber bie Sfjre 

 ^atte, in einigen SJecenfionen über einige meiner anbern 

 ©djciftcn ali SBetcran in ber 3}Iattjemati£ bcna,nnt ja 

 werben. — Unb nun con einem unreifen Süuger ali 39' 

 norant «ufgefiit)rt ju werben, baju gefjöct fvedjer lieber» 

 jnutl), ber fid) ber) einem »i|Tenfd;aftlid) gebiibeten SXann 

 nfd)t C(ermutl;en lapt. — Jfber, Wieb man etwa fagen, 

 reenn ber SRec. in ber &ad)t etwa SRed)t ()ätte ? SBafjrljafs 

 tig in ber ©acte f)at er nid)t SRedjt, baä fcU fogleid) jut 

 eoibenj fommen; aber gefegt einen Tfugcnblict, er t)abe 

 JRet^t, fo mußte er bie grauen .^aare eines /Tja^tigen 

 ©reifcä; fo mupte er mid) Söeteranen fdjonen, Cer fid)fd)en 

 im 3at)re 1776 burd) eine Mrit^metif beCannt mac^itc, bie 

 »ier Auflagen crl;ielt, 2)od) jur &aä)t : 



2^ec 9Jec. ^at fid) unwütbiger SBcrt = unb ©atf)Berbr«i 

 t)ungen fdjulbig geinadjt, bie er feinen ©opfjiSiiien an bie 

 ©tirne fefet, unb bie ber gutmüttjige Cefer fiir Maiits 

 l)eiUn l)«Iten Eonnte, wenn er fid) bie tOiü^e nid)t geben 

 lonn (weit er etwa bie Äb^anblung nidjt t)at) ober nid^t 

 geben mag, weil er benft: „©er SRec. wirb boc^ wot)l bie 

 ead)e burdjforfdjt l)aben. „SerSRec. fagt: bap man in ei» 

 itft gecmct. fallenben SJei^e jwar immer auf ein ©lieb Jörn» 

 mt, »eldje« EIciner ifl ali jebe gegebene ©rö« 

 f I (Ääftntt im §, 106, 2(nal. enbl, ®r, faat: »aä U^ 



te ©lieb einer gccmetr. abneSmenben Steige [Eann Etetnec 

 werben, ali jcbc ©röpe, bie fid) angeben Idpt). 

 Sn meinem ».weife (p. 28 III.) fage iä): Sine abnelnnen.- 

 bc geomctciidje S!eil;e iüt)tt gcwip auf ein ©lieb, w'eli^e« 

 fleiner fe:)n wtb, ali eine n * angeblid)e ©röpe. 

 Unb nun frage ii) , ob in bem Ää|lnen'[d)en unb uon alleii 

 S)iatf)emaiiEern oufgellcUten Jtuebcucfc unb bcni meinigen 

 irgcnb ein Ui;tccfd)ieb liege, weld)cr eine l'ärmmadjeilbe 

 ei)ibenlted)evcl) oerbicne, unb bem SHec. bie SBeranlaffun« 

 geben Eonnte, auäjufprcd)cn: „Jlcineäwegä aber, wie bet 

 SJetf. irciger SEeife glaubt, ouf eine ©r'ope, bie f leinet 

 fep, ali jebe angeblid)c (b a r fl el 1 b a n), fcineSweg« 

 auf ein abfoluteS Minimum ic." Baä Schwort bax = 

 Heilbar unb a b f l u t c ä ; Ulinimum finb iti jRec' 

 eigne .?)irngeburten, bie er fid) fcibft, uoi-jügiid) i^a^ im(, 

 xt, ali ©teine beä 2Cn|lopeö in ben SBeg wirft, unb fo= 

 fort bann auffd)veit: »er SStweiS taugt nid)te; ber Sf. 

 *at nur bcwiefcn , bnp er Eeine tich^tige SBegtiffc t)on ben 

 Maximis unb Minimis l)abc!! 5Biuc beö .*)(fc. SBort.unb 

 ©ac^-- 2tuSlegung nur ein fo cinfadjeä ^röb^en oon Un- 

 reblid)Eeit, fo m6d)te woi)l m3nd)er gutmülljige Sefer be»^ 

 fen, bap bie t)arte 2tl;nbung, bie id) t)ier bem mit. er; 

 t\)i\U , unangcmcffen unb uneecbient fe>). 2t6er — * bet 

 Kec. muptc bod) wot)l bie SBorr. ju meiner 3<:bl;anbl. geU- 

 fen t)aben, weil bie grage, bie id) in'« Älarc gcbradjt ju 

 ijahiw »ermenne, ocn ber gcöfitcn SBidjtigfeit i'fi, unb bie 

 feit meljraU 20003n()ren nod) Eeine gcm'igcnbe 2(nfwort et» 

 l)altenf)atte, Eurj : ber iHcc. muptc in bieier SJorr. p. Iluntec 

 (c; auSbtüctlic^ bie aSarnung biefer «ÜJipgriffe gcfunten Ijabe n 

 beren er fic^ l)ierfd)ulbig gemadjt tjat; bie ©tcUe ^eipt w6c»s 

 lic^: „3fud) tannbie2iünal)nieber©egmente nad) bem gcoro 

 5Rei[)engefe6e nid}t 9ibad)t werben, weil biefcg ©efcfte auf 

 ein ©lieb füf)rt, bai .Eleiner als jebe angeblidje ©rope 

 b. 1). Eleiner t(t, ali eine ©rope ber 3trt, wcoon bie 

 9Jenneini)cit (bicr eine SOIaaplinie) als beEannt angcfeben 



wirb; benn jfbcS ©cgment p p ijl in jcbcm, oti« 



ber Sonftruction notl)wenbig cntjlanbenem .Brenccte(STp- 



PIP' • • • • P q p J ein (SBinfellTnuS, ber ein 

 Maximum i]t , »on ben unäai)lig [oielen in ber Eonftruce 

 tion not^jwenbig gegebenen, fold)en ©inuiTen; bat)cr iji c8 



tinbenEbar, bap ein rold)£S Segment Cp"p" cftt 

 Minimum ober ein m6glid)(l fleinjler ©inus ffi)n E6nne." 

 — Unb nun , wie ifl eS bet) einiger *R,-blid)feit mögli*, 

 mir bie SaSorte »on einem abfoluten SJJinimiim ober beri: 

 flleid)en SOJarimu.n anjubid)ten, ba ii) foaar auäbcficElicfi 

 fagte unb warnte, bicfe JtuSbrücfe nur auf bie unjähiia 

 »iclen SBinEelfinuffe, in ben oben erwähnten Sre^ecEen 

 anjuwenbenV 3n bicfcn ©renecEen, baS begreift woljl ic' 

 ber ©djülcr, ifl ber Siiius niinimus — o, in ben SüBin« 

 felpuncten g, q' u. f. w. , «ber ber Sinns maximus ift 

 pp" p'p" u. f. w. 2nrcs biefcs ifl ootlicr in (§. I) un- 

 ttiberfvrcctjbar bewiefen. Siefc SBegriifc »on max. unb 

 nun. würben cinjig, in bi e f em b c f n b e r n gatJe 

 nefjml. ben notljwenbig Bort)anbencn aßinfcifiuiifien ber aei 

 bad)!en »redete gebraudjt, unb bHrd)auS rid)t im aUnem 

 ©inne ber JIBorte, wie ber 9icc. »erbrel)ter na^tn auf.* 

 tifd)t. ^Unb nun was bercd)tigt ben Stec. ju bem, mik 

 l)erabwurbigenben Uctf)eile, baS wörtlid) fo bcipf- ©er 

 SSfr. t)at burd)aus f a l fd) e S r ilellu n g e'n po ra 

 U n e n b 1 1 cf) e n ! 3d) braud)te ja in ber ganjen Unterfu. 

 (^ung Eeme ^H-obe abjutegen , bap iä) rid)tige aJorfteliun. 

 gen »om Unenblid)cn im :)tUgemeinen ()abc; benn bie Un» 

 ttrfud)ung fiatte ja nur ben einjelncn gaU (bie ©inufTeiti 

 fcen bejeie^neten »cc!)ecEen)jum ©cgenflanbe, nein, n e()t« 



