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pqp', q p' q', p'q'p" "• f- ^- ''^^anUx gleich, «nb jcb« 

 von ihnen gUiAt, mc fid) Icicf)t jeigcn lagt, b«m 5QJinEel 

 A, untcc iveldjem bie ginien SA unb TA jUfammenEom-- 

 inen. 6* iritb aber offenbat pS = sin. A . ST, pp' = 

 sin. A . p q, p' p" ■^ sin. A . p' q' unb fo rcciter. 

 2)a nun pS : p T = sin. A : cos. A, fo ift p T = 



COS. A „ COS. A . . „„ . ^rr. 



pS = -, . sin. A . ST = cos. A .ST. 



ein. A * sin, A 



Qi ijl ab« pq ^ cos. A . pT, alfo pp' = sin. A . 



COS. A 



COS. A . p T = Sin. A . cos. A . -: . S^ — 



*^ sin. A 



cos. A* . pS. eben fo Inft c« |i* ä«i8«n/ bag p'p" = 

 COS. A* . pS u. f. 1». £)ie 9iei^e füc bic Segmente i)l 

 dlfo: pS, COS. A* . pS, cos. A* . SA u. f. ro. eine faU 

 faUenbe geomeitifdje. 2Betben bic Sinien SA, TA pa= 

 taUel, bog SBinfel A = o, ÄST=:R reicb: fo mug 

 COS. A, = 1 roetbcn. 25ie 9?eif)c t)6rt bemnac^ auf, eine 

 fadenbe geomettifd)e ju fepn, unb oencanbclt fid) in bie 

 Stetl)e SA, SA, SA u. f. ro. , in bet oUe ©lieber gleid) 

 finb; bep tiefen Untetfudjungcn fegen roir aber öocau», 

 bag bie ifjeocie bec ^ataUelcn fd)on fejIgefleUt, unb na: 

 raentlid) ber (Safe: SBenn jwei) l'inien parallel finb, fo 

 finb bie SBedjfclroinfel gleid) , berciefen fep. Unabhängig, 

 tjon einet in ollen Sfjeilen begn'inbetcn 3!t)eotie bec ^atal= 

 lelen ju jeigen, bag bie (Segmente Sp, p p', p'p" u. f. 

 w., reenn SA, TA parallel finb, nid)t in gcometrifdjec 

 ^rogrefficn abnehmen fönnen, baf fie »ielme^r gleid) fcpn 

 muffen, büvfte eine fdjrcete 2(ufgabc fepn, bie unfcr S3crf. 

 feineSTOeg« gcl^ft Ijat. '* 



gür bie Se^iuptuna, ber SBinfel MST fcy Ijic^t 

 ftumpf/ gibt ber SSetfaffer brcp »erfci/iebcne Seroeife. 



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S)cr erfle 58ewci« fe^t ben ©a|: MST if! fein fpi. 

 ^er SBinfel, »orau«, unb ifl fd)on batum unftatttjaft. 

 ©ffcfet aber aud) , biefcr lefete ©afe irate roitflid) vom 93fr. 

 barget^)an «otben, fo aiütbe bod) bet etjle SBereei« falfd) 

 fepn. Senn ber 93erfaffcr t)at fid) in bem fcübetn nur ju 

 jeigen bemüht, bag SlSinfcl INI ST (gig. 13) imc^ t)ec 

 VIormalc M N I>inliegenb f fein fpifeet SBmfcl fcp ; fei. 

 negrocgj ober, bagBST nidjt ein fold^er fepn fönne. 2)et 



»elter, als kicfeS; unb ber ©djiuf Don ben l)«« gemei)n.- 

 ten max. unb min. n?ar fdjon in §. 1. fitcngc etmtcftn. 



©nblid) fcfeltept ber Keccnfent aui feinem SRi((tma((i: 

 „^. W. iat burdjauä nicf)t bcipicfcn, ba§ bie ©cg» 

 mentc in leincr geometrifcben Sieifjc abnefjmen fbnncn." 

 — Unb bicfcm Urtljeile batf icf), luegcn ücrf)anbcner un« 

 wibcrfprcdjbarcc örünbe, cnfgegcnfegon: bcnnod) ift ti 

 gecmcicifd) crwiefcn; ia^ bic Mbnaijme ber gtb. ©egmcna 

 te nacb bem geomettifdjen ^jrcgrcfficn^cefe^e n i d) t ©talt 

 \)ab(n tbnnc ; fofort finb aUe bicfe Segmente entircbfC 

 flieid) unter fid), ober bie folgcnbcn werben grcper («ie 

 in einer fteigenbcn Kctije) ein jebcr biefer }TOcp ®d)liiiTe 

 Cunb einer mug gemig ©tatt ^abtn) füt)rt ju bem Snb-- 



n 



fdjIufT«: „25at)et gcfc^fcbt e8 gcreif, bnf! ein sjiunct p 

 in M ober« treffe, woburd) mittclfl bei offenbar gcicor» 

 fctnen aSiberfi^rudjcS ei unbentbar wirb, ba? bet SBintel 

 MST fpii fepn tonne. 



auerft nur ein ^«at 5ffiorte über bief« le§tc 'P^rafe be« 

 bodjgelafjrten Slecenfcntcn. Aber um« .^imracU 

 reiUen, »oju eon einer JTufgabe fpred)fn , bie ganj unb 

 gor nid)t im ©pftcme meiner Untcrfudjung aufgc; -.t ju 

 (epn braud)t, nid)t aufjulofen ifl. SKcine ^Tufgobe ncf)m« 

 lid), bie ©camente tonnen foine abnebmenbe SReiN bil« 

 ken, ift, fo febr fid) aud) ber Slccenlent in fopt)i|lifd)cn 

 ©iberfptüt^en etfd)cpft t)at, DoUEcmmcn ouf3cl5fl, unb 



nur bicfe Jtufgabc müfte eä fct)n. Denn no^brm iä) (in 

 §. IV., 1 unb 3. 3uf) bie biet noll;n)enbiäe Sjiflenj ber 

 auf cinanbcr folgenbcn rcd)t»inEl. JDrcp.-cte, fofort bie 

 nottiige Srifton} ber ©egmcnte, alo ßatbeten in bicfen 

 jDrcpi'Ctcn ecisicfcn, fo fc^tc idj baS Bilcmma: SlcfcSegi 

 mcnte loi'rben nun entreeber Heiner in il)ccr 2Cuf= 

 einanberfolge, ober fie «erben alle gleid), ober 

 fte werben in biefcr golge immer 9 v ö p c r. sSa nun 

 trnjicfen ifl, baj ber crfle gall nidjt fepn tann, fo mup 

 einer ber bepben le^tcin fepn. Söeldjer ba»on Statt 

 baben fönne, braud)e ich gar nid)t ju untcrfudjen , weit 

 jeber baoon ju bem gewiffen ©tbluffe fütjct , bap bep ir« 



n 



genb einer nten Sonflruction ein fwnct p in M, ober 

 jetifeitg (wie in n) fallen miiffe , woburd) bann ber 3Bi« 

 betfprucb fid) occoffenbart , bor ^ii het ©d)luBfolge ben 

 ®:unb gibt: 2)er SBinfel MST tann unmöglid) fpi$ 

 fepn. 2n biefer Untcrfud)ung ifl feine Cüdc , nirgenb ers 

 fd)eint bie Slotbisenbigfcit , ju beioeifcn , bap bie ©eg» 

 mente gleicb fepn müßten, Unb warum Pellt« bann ber 

 SJec. bie obige aufgab«? 



Sd) bat'« n'i'^ bie Jrage corgelcgt, warum bod) bec 

 Stccenfent ben trigonomettifdjen SBombafi jur ©djau auf. 

 gefiellt t)abe ? Unb iü) glaube bie Antwort gefunben }u 

 ^abtn. iDcr 5tcccnfent wollte nepmlid) bur* ein Bepfpiel 

 beweifen, baf bie ©egmcnte nur gleid) fenn tbnnten, 

 wenn man »orauife^c, bie Cinicn AB unb CD fepennici)t 

 parallel, fonbcrn fie ftie§en im 9)uncte A iufammcn, 

 bann ctfl würben bicfe ©egmcnte aii Saipcten gleid), 

 weil nun bieScepecEe alle ibniit^ fepcn, unb nun ctfl auS 

 bem Sapitcl »on ber 2(:el)nlid)Eeil unb aus trigonome« 

 trifd)cr fpieUcid)ter Mnalpfe perDorgcl)e, biefe ©cgmente 

 fcpcn glcit^fam lauter äBorauSfcftungen, wooon bie erffe 

 nid)t fepn fann, weil bie Cinicn AB unb CD wirtlit^ 

 paraUel finb, unb bie bepben anbetn nod) nidit gefegt 

 werben bürfcn. — Unb nun, wai foll bicfe« gotmcn« 

 fpicl? 3ugegeben, baf bic ©egmcnte nid)t gleid) fcpcn, 

 nun benn, fo muffen fie wad)fenb in iprer golge fepn, 



n 



unb ber 3uf«mmenfall bcg ¥'""''«'« P '"" M ober n muf 

 um fo et)er erfolgen, unb ba«, nur ba« wollte id), mupte 

 id^ bcwcffcn, unb babe e« bewiefcn. 



»ap ber SBinfel MST auc^ ni^t flumpf fepn fann, 

 baeon babe id) brep SBcweife gegeben, bcien feiner bem 

 Siecenfenten genügenb fd)cint; unb ba« finbe id) feljr con« 

 fcqucnt. — »er erjtc Scwct« pci^t; „ba nun ber Sffiin. 

 fei MST nid)t fpi^ fepn fann, fo fann aud) fein Sieben, 

 winfel BST nie^t ftumpf fepn. ©et «cccnfcnt fagt bier« 

 gegen: „©er SSorbcrfa^ ift, wie id) gcäcigt ^abe, nid)t 

 «rwtcfcn, fclglid) ift bie ®d)lupfolge falfd)." 9tun aber 

 (fo entgegne id)) bat ber £Rctcnfent ben Sorbcrfaij burd). 

 ou« niebt entfräftet, wie id) übetjeuacnb bargeiban babe; 

 folglid) K. 2)ann aber fc^t ber Meccnfent pinju : ©efe^t . 

 aber, ber S5crberfa| fc» wabr, fo ijl hier bod» niriit bi« 1 

 gjebe »om SBinfel BST, ber nid)t, wie MST bec 5«or. I 

 male MN jugetcljrt iff. ©icfcn ginwiitf, bec in ber 

 Siatur ber ©ad)e gegrünbet ifl, ^attt iä) flcfiii)lt; ba^cc 



