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 puie seulement sur un fait, ou plutôt même sur une condition physique 

 inhérente à la constitution des gaz; c'est que, dans l'état d'équilibre per- 

 manent de la masse gazeuse , la densité et la nature chimique ne peuvent 

 pas varier brusquement avec la hauteur. De sorte qu'en partageant une 

 hauteur totale donnée, en intervalles convenablement petits et d'une li- 

 mite d'épaisseur toujours assignable, le décroissement de la densité, dans 

 chaque intervalle, peut être représenté par une expression parabolique, 

 que je démontre, par les équations différentielles mêmes, ne devenir ja- 

 mais fautive, dans les distances zénithales où l'on a besoin de l'employer. 

 Alors j'emploie en effet une telle forme; et l'introduisant dans une ex- 

 pression nouvelle de l'élément de la réfraction qui est particulièrement 

 propre à cet usage, j'en déduis la portion correspondante de la réfraction 

 totale, avec un degré d'approximation toujours mesurable, et qui peut 

 être rendu indéfini. Parvenu ainsi à la hauteur quelconque où la densité 

 est réduite environ à ~ de la densité initiale, je prouve que la somme 

 des flexions ultérieures de la trajectoire lumineuse, c'est-à-dire le reste de 

 la réfraction, peut s'obtenir entre des limites d'erreur moindre que ^ 

 de seconde, même pour la trajectoire qui arrive horizontale au niveau 

 de la mer, sans qu'on ait besoin de spécifier, en aucune manière, le mode 

 de superposition des couches gazeuses par lesquelles ce reste est produit. 

 La méthode qui conduit à ce dernier résultat, étant appliquée à des 

 distances zénithales moindres, donne la réfraction totale entre des limites 

 pareilles, quel que soit le mode de superposition de toutes les couches 

 gazeuses, supérieures à celle où l'observateur est placé. 11 n'y a donc ici 

 plus rien de supposé , si ce n'est la continuité de l'état aériforme, avec la 

 conservation des propriétés ordinaires des gaz, dans toute l'épaisseur de 

 l'atmosphère réelle qui contribue sensiblement à la réfraction. Or, pour 45° 

 de distance zénithale, par exemple, l'erreur possible de ces évaluations gé- 

 nérales est seulement de o",ooi; elle n'est même encore que de 2",a5 à 80°; 

 et, tant à ces distances, que pour des trajectoires plus basses , les réfrac- 

 tions ainsi obtenues sont exactement conformes à la moyenne de celles 

 qui s'observent. De là, ne doit-on pas inférer, avec une extrême vraisem- 

 blance, que si les lois de compressibilité, de dilatabilité, et de réfraction 

 propres à l'air gazeux observé ici-bas, cessent d'exister à une hauteur quel- 

 conque dans l'atmosphère terrestre, comme cela semble nécessaire pour sa 

 permanence , ces modifications ne peuvent avoir lieu en réalité qu'à des 

 hauteurs où la densité est si affaiblie que tout l'ensemble des couches 

 ultérieures ne produit aucun effet appréciable sur la réfraction ? Toutefois, 



