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 le même résultat final aurait lieu encore dans le cas fictif de décroissement 

 des températures et des densités que M. Poisson a considéré à la fin de son 

 Mémoire, pour présenter une réalisation numérique de ses conceptions. 

 Car, conservant, comme il le fait, les conditions ordinaires de l'équilibre 

 des gaz, et l'uniformité de leur dilatation, jusqu'à la limite de l'atmosphère 

 où la pression devient nulle, la liquéfaction supposée n'a lieu que dans la 

 surface sphérique mathématique qui forme cette limite. Conséquemment 

 l'effet en serait nul sur la réfraction totale, qui pourrait ainsi, dans tout 

 l'intérieur de l'atmosphère réfringente, s'évaluer encore par parties, comme 

 je l'ai fait clans les exemples que j'ai choisis. Seulement, la densité de l'air à 

 sa surface extrême , dans cet exemple idéal, étant encore très considérable 

 et se trouvant brusquement contiguë au vide, on devrait, pour maintenir 

 la continuité des équations différentielles de la réfraction dans ce passage 

 le concevoir opéré par une loi quelconque de décroissement infiniment 

 rapide, comme l'a fait M. Laplace pour l'atmosphère à densité constante 

 de D. Cassini. Alors les mêmes considérations de limite que j'ai employées 

 s'y appliqueraient encore , mais avec d'autres amplitudes d'erreurs que dans 

 la véritable atmosphère. 



«La méthode que je viens de rappeler diffère, je crois, totalement de celle 

 de M. Atkinson, qui est exposée dans le tome II des Mémoires de la Société 

 astronomique. Cet auteur ne fait aucun usage des équations différentielles du 

 mouvement de la lumière; il ne les pose même pas; et il ne s'astreint pas, non 

 plus, aux relations que les équations de l'équilibre des gaz établissent entre 

 les densités et les températures à diverses hauteurs. Mais, concevant l'atmos- 

 phère tout entière partagée en couches assez minces pour que la variation 

 des densités dans chacune d'elles soit très faible, il évalue l'inflexion du rayon 

 en passant de l'une à l'autre, par des considérations synthétiques, dont le 

 résultat final revient à faire varier la densité dans chaque couche en pro- 

 gression arithmétique avec la différence de hauteur, en changeant de pro- 

 gression pour les différentes couches, selon les conditions indiquées par 

 le baromètre et le thermomètre pour toutes les hauteurs où ces instru- 

 ments peuvent être portés (i). Tel est du moins l'effet numérique des 



(i) M. Atkinson adopte, pour le de'croissement des températures, une expression fon- 

 dée sur l'ensemble de tontes les observations qu'il a pu réunir. Cette expression, 

 combinée avec les équations de la dilatabilité et de l'équilibre des gaz, 6xe évidemment 

 les relations correspondantes de la bauteur avec les pressions et les densités. Mais l'au- 

 teur, au lieu de lier ainsi ces éléments, déduit les densités des bauteurs par le moyen 



