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tiou à chaque instant, soit dans l'intérieur du mobile, soit dans l'espace, 

 et qu'on appelle pour cette raison , l'axe instantané de rotation. 



» Les inconnues du problème sont alors les trois coordonnées du centre 

 de gravité, et trois certains angles qui déterminent, sans aucune ambiguité 

 et de la manière la plus simple, la situation du mobile relativement à ce 

 centre, d'après les directions de ses trois axes principaux passant par ce 

 même point. Ces trois angles et leurs différentielles par rapport au temps, 

 déterminent aussi la direction de l'axe instantané, et la grandeur de la 

 vitesse de rotation. Quand on a obtenu les expressions des six inconnues 

 en fonctions du temps, le problème est complètement résolu : on en 

 déduit ensuite, si l'on veut et sans difficulté, les coordonnées d'un point 

 déterminé de la masse ou de la surface du mobile, les composantes de 

 sa vitesse, les équations de la courbe qu'il décrit dans l'espace. 



» Les trois équations différentielles secondes du mouvement de transla- 

 tion se déduisent immédiatement du principe que le centre de gravité se 

 meut à chaque instant, comme si toutes les forces appliquées au mobile 

 y étaient transportées parallèlement à leurs directions, et que la masse 

 entière de ce corps y fût concentrée. En même temps le corps tourne 

 autour de ce point, comme s'il était fixe , et que les forces données, sans 

 addition d'aucune autre, eussent conservé leurs points d'application; 

 mais la formation des équations différentielles du mouvement de rotation, 

 a présenté autrefois beaucoup plus de difficulté. D'Alembert les a données 

 le premier en 17/19; Euler a ensuite obtenu six équations différen- 

 tielles du premier ordre, entre les trois inconnues angulaires et les trois 

 composantes de la vitesse de rotation, et desquelles les trois équations 

 de d'Alembert résultent par l'élimination de ces trois composantes; 

 Lagrange , dans les Mémoires de Berlin et dans la Mécanique analytique, 

 a déduit ces mêmes équations d'une analyse remarquable par la symétrie 

 des formules qui résulte de l'emploi de neuf quantités , introduites 

 par la transformation des coordonnées rectangulaires, fonctions connues 

 des trois angles cités plus haut, et liées entre elles par l'un ou l'autre 

 de deux systèmes de six équations données; enfin, dans 'mon Traité 

 de Mécanique , je suis parvenu, de la manière que je crois la plus simple, 

 aux équations différentielles du mouvement de rotation, sous la forme 

 où Euler les a présentées, et qu'on leur a toujours conservée. En effet, 

 trois de ces six équations sont indépendantes des forces qui agissent sur 

 le mobile; leur formation est une simple question de Géométrie, et ce 

 n'est que la formation des trois autres, qui soit réellement un problème 

 de mécanique. Or, j'en ai fait dépendre la solution, de ce théorème facile 



