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 à démontrer : la somme des moments pris par rapport à un axe principal, 

 passant ou non par le centre de gravité, des quantités de mouvement 

 dont tous les points du mobile sont animés à un instant quelconque, est 

 égale au produit de la vitesse angulaire de rotation de ce corps autour de 

 ce même axe, et de son moment d'inertie par rapport à cette droite. Si 

 l'axe demeurait parallèle à lui-même pendant la durée de l'instant sui- 

 vant, on formerait immédiatement l'équation du mouvement de rotation 

 qui s'y rapporte, en égalant la différentielle de ce produit à l'accroisse- 

 ment de cette somme de moments pendant cet instant, et remplaçant cet 

 accroissement inconnu par une autre quantité qui lui fût équivalente 

 d'après le principe général de l'équilibre des quantités de mouvement 

 perdues; laquelle quantité, quand l'axe principal passe par le centre de 

 gravité, est l'élément du temps multiplié parla somme des moments, par 

 rapport à cette droite, des forces motrices données, qui sont appliquées 

 au mobile et qui produisent seules, comme on vient de le dire, la rota- 

 tion autour de ce point. Mais cet axe, fixe dans l'intérieur du mobile, 

 changeant continuellement de direction dans l'espace, cette variation' 

 pendant un instant infiniment petit, introduit dans le premier membre 

 de l'équation différentielle, un terme qui la complète et que l'on déter- 

 mine facilement. Au lieu d'un corps solide, s'il s'agissait d'un système de 

 forme variable, les raisonnements que nous rappelons subsisteraient 

 également; mais le moment d'inertie relatif à l'axe principal, varierait 

 pendant l'instant que l'on considère, et il en résulterait encore un autre 

 terme dans le premier membre de l'équation différentielle. Par cette con- 

 sidération que je me borne maintenant à indiquer, on formera pour un 

 système quelconque de points matériels, des équations analogues à celles 

 du mouvement de rotation d'un corps solide, que l'on combinera comme 

 celles-ci, avec les équations du mouvement du centre de gravité, et qui 

 s'appliqueront, par exemple, au mouvement delà Terre, en ayant égard à 

 la fluidité d'une partie de sa masse. 



» Dans l'état actuel de la science, les équations différentielles des 

 mouvements simultanés de translation et de rotation d'un corps entière- 

 ment libre, ne laissent donc rien à désirer , quant à leur formation, sous 

 le double rapport de la généralité et de la simplicité. Mais il n'en est pas 

 de même en ce qui concerne leur intégration et la solution des problèmes 

 qui en dépendent. Lorsque la résultante de toutes les forces motrices qui 

 agissent sur le mobile, passe constamment par son centre de gravité, le 

 mouvement de rotation autour de ce point est le même que si ces forces 



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