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 n'existaient pas, et que le corps , mis d'abord en mouvement par une ou 

 plusieurs impulsions, eût ensuite été abandonné à lui-même. Dans ce cas 

 on parvient à intégrer sous forme finie, les équations différentielles de 

 ce mouvement, au moyen de deux fonctions elliptiques d'espèces diffé- 

 rentes. Dans les autres cas, les deux mouvements simultanés influent mutuel- 

 lement l'un sur l'autre; chacune de leurs six équations différentielles secondes 

 renferme à la fois les trois inconnues angulaires et les trois coordonnées 

 du centre de gravité; et ce système d'équations ne peut plus s'intégrer 

 que par les méthodes d'approximation. C'est de cette manière que d'A- 

 lembert a résolu le problème de la précession des éqninoxes , et déter- 

 miné les lois véritables de l'inégalité de ce mouvement, qu'on appelle la 

 nutation. Le problème de la Ubration de la Lune, analogue à celui de la 

 précession, présentait des difficultés spéciales que Lagrange a surmontées 

 dans un de ses plus beaux ouvrages, au moyen d'une transformation des 

 inconnues, qui a rendu linéaires et à coefficients constants, les équations 

 de la libralion vraie en latitude, et qui lui a permis d'en déduire les 

 lois remarquables de ce mouvement, découvertes autrefois par Domini- 

 que Cassini. J'ai appliqué cette même transformation à un cas de la 

 précession des équinoxes où la rotation du sphéroïde serait nulle ou très 

 lente; ce qui n'est pas le cas de la nature, et ne présente plus alors qu'un 

 exemple curieux du mouvement d'un corps solide. Le changement des 

 inconnues rend encore linéaires les équations différentielles du mouve- 

 ment; mais leurs coefficients n'étant plus constants, elles ne peuvent 

 plus s'intégrer par la méthode générale, et ce n'est qu'à raison d'une 

 circonstance très particulière , qu'elles sont néanmoins intégrables sous 

 forme finie, ainsi que je l'ai trouvé dans un précédent Mémoire (i). Dans 

 celui-ci, je me propose d'appliquer les équations différentielles du double 

 mouvement d'un corps solide, à des exemples qui n'avaient pas encore 

 été considérés; et quoique ces nouvelles questions soient principalement 

 relatives aux projectiles de l'artillerie, je crois pouvoir espérer que leur 

 solution intéressera les géomètres, sous le rapport du calcul intégral et 

 sous celui de la mécanique rationnelle. 



» Lorsqu'un corps parfaitement sphérique et homogène, est lancé sans 

 aucune rotation initiale, dans un air calme, son centre de figure ne sort 

 pas du plan vertical de sa projection, abstraction faite, toutefois, de la 

 petite déviation due au mouvement de la terre, et que j'ai considérée 



(i) Tome XIV des Mémoires de l'Académie. 



