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» Les équations différentielles des deux mouvements simultanés d'un 

 projectile défigure quelconque, formées par ces diverses considérations, 

 sont beaucoup trop compliquées pour qu'il soit possible d'en obtenir les 

 intégrales exactes, ni même pour qu'on puisse en déduire des valeurs ap- 

 prochées des inconnues, assez simples pour être de quelque utilité. J'en 

 ai donc restreint la généralité , en les appliquant particulièrement au cas 

 où le mobile s'écarte très peu de la forme sphérique et de la parfaite ho- 

 mogénéité. De plus, afin de mieux connaître les effets respectifs des 

 trois causes que l'on vient d'indiquer, le frottement contre l'air, la 

 non-sphéricité, la non-homogénéité, je les ai considérées séparément, 

 sauf à réunir ensuite ces effets distincts, si leurs causes ont toutes eu 

 lieu en même temps. Mais la longueur de ce Mémoire m'a forcé de ren- 

 voyer à un autre, l'examen de ce qui concerne la troisième cause. Voici, 

 d'une manière succincte, les résultats du calcul qui se rapportent aux 

 deux premières. 



» Quand un boulet parfaitement sphérique et homogène tourne en sor- 

 tant de la pièce autour de l'un de ses diamètres, ce mouvement continue 

 pendant toute la durée du trajet dans le même sens et autour de ce même 

 diamètre qui reste aussi constamment parallèle à lui-même ; mais, à raison 

 du frottement de l'air et indépendamment de la résistance proprement 

 dite du fluide, la vitesse de rotation décroît continuellement en pro- 

 gression géométrique pour des intervalles de temps égaux. La rapidité 

 de ce décroissement diminue ou augmente, selon que le produit du dia- 

 mètre et de la densité du projectile augmente ou diminue ; elle dépend 

 aussi du coefficient du premier terme dans l'expression du frottement ; et 

 il résulte de la valeur de ce nombre , déduite des très petites oscilla- 

 tions d'un pendule à boule de platine, que la vitesse de rotation d'un 

 boulet de quatre, dont la surface aurait le même degré de poli que ce 

 métal, décroîtrait à peine d'un dix-millième de sa grandeur en une 

 seconde. 



» Tandis que le mouvement de translation du boulet n'influe pas sur la 

 rotation, celle-ci , au contraire , influe sur la direction et la portée du pro- 

 jectile. La déviation horizontale qu'elle produit à droite ou à gauche du 

 plan vertical de projection, a lieu du même côté pendant toute la du- 

 rée du trajet , et est indépendante de l'angle que fait ce plan avec le 

 plan vertical de l'axe de rotation. Lorsque le corps tourne autour d'un axe 

 vertical , la déviation se produit à gauche ou à droite du plan de projec- 

 tion , selon que l'hémisphère antérieur du mobile tourne de gauche à 

 droite ou de droite à gauche, par rapport à une personne placée dans 



