m'ont été communiqués, cette longueur d'axe était de 6 ra ,226, la vitesse 

 initiale de 384 mètres par seconde, et, en conséquence, la vitesse angu- 



faire de rotation s'élevait à = — ^ de 36o°, ou à 61 tours et demi dans 



0,-220 



cette unité de temps. Elle demeure constante pendant toute la durée du 

 trajet; mais elle a lieu autour d'un axe qui change continuellement de 

 direction, soit dans l'espace, soit dans l'intérieur du mobile. Toutefois 

 dans le tir de la carabine, supposé à très peu près horizontal, ce chan- 

 gement de l'axe de rotation est peu considérable; l'axe instantané s'écarte 

 toujours très peu de l'axe de figure, et celui-ci s'éloigne aussi fort peu delà 

 direction du tir, d'où il résulte que c'est par la partie antérieure, marquée 

 d'avance, que la balle vient frapper une cible verticale, ainsi qu'on le 

 sait par une expérience souvent répétée. Les lois des petites variations 

 de ces deux axes dépendent du système de quatre équations différen- 

 tielles du premier ordre, linéaires, mais dont les coefficients ne sont pas 

 constants, ce qui n'empêche pas, cependant, qu'on ne parvienne à les 

 intégrer sous forme finie. Elles sont généralement assez compliquées, mais 

 elles deviennent très simples, quand ces deux axes ont coïncidé exactement , 

 à l'origine du mouvement, ensemble et avec la direction initiale du, centre 

 de la balle. Dans ce cas particulier, l'axe instantané fait dans l'intérieur du 

 mobile, des oscillations très rapides dont l'amplitude est en raison inverse 

 du carré de la vitesse angulaire de rotation, et diminue continuellement 

 pendant la durée du trajet; les déplacements de l'axe de figure sont 

 plus lents : quand la balle tourne avec une extrême rapidité , il décrit 

 d'un mouvement qui n'est pas uniforme comme cette rotation , un cône 

 droit, dont le sommet est au centre de gravité, l'axe horizontal, et la 

 demi-ouverture égale à l'angle du tir. La vitesse de ce mouvement, toutes 

 choses d'ailleurs égales, est proportionnelle au degré d'aplatissement ou 

 d'allongement de la balle: dans les épreuves que je viens de citer, où 

 la plus petite dimension du projectile était moindre que la dimension 

 moyenne, d'à peu près un onzième de celle-ci, le maximum de cette vitesse, 

 qui a lieu quand le mouvement commence, à dû être environ moitié de 

 la vitesse de rotation. 



» Ces déplacements simultanés des axes de figure et de rotation, qui 

 proviennent de la non-sphéricité du projectile, ont néanmoins, quoique 

 fort petits, une influence considérable sur le mouvement de translation ; 

 ce qui est contraire à l'opinion d'Euler, citée plus haut, et suffirait pour 

 montrer combien les questions relatives au double mouvement des corps 



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