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 aux conditions de la couche d'air d'où elles partent, c'est-à-dire à donner 

 f = p' quand/» =/?'• En faisant continuer ces deux lois, depuis la pression 

 p', jusqu'à une autre pression moindre, que je désignerai par p", chacune 

 d'elles assignera généralement une valeur différente à la différence de ni- 

 veau z, contenue entre ces deux pressions. Cela posé, si, dans tout cet in- 

 tervalle , une des deux fonctions, <p par exemple, donne à p des valeurs tou- 

 jours plus grandes que l'autre, pour chaque pression p, comprise entre p' 

 et p", la différence de niveau z donnée par cette fonction <p sera moindre 

 que la différence de niveau résultante de 4r entre les deux pressions dont 

 il s'agit. 



» Ce théorème permet d'assigner à la densité finale de l'atmosphère une 

 limite qui dépend uniquement de la hauteur totale qu'on lui attribue. Plus 

 la dernière couche aérienne où l'on a observé la densité , la pression et 

 la température, est élevée, plus la limite ainsi obtenue s'approche de la 

 réalité. Et elle est absolument indépendante des relations inconnues qui 

 peuvent exister entre les densités et les pressions dans les couches supé- 

 rieures à celles où l'on a porté des instruments. Le calcul suppose seule- 

 ment que la pression, la densité, et la température, doivent continuer de 

 décroître simultanément à mesure qu'on s'élève; quelle que soit d'ailleurs 

 la loi suivant laquelle ce décroissement s'opère au-dessus des couches dont 

 l'état a été constaté expérimentalement. 



» En appliquant ceci aux observations de M. Gay-Lussac , je prouve que, 

 dans notre atmosphère , cette limite mathématique de la densité finale est 

 moindre que 0,0075 de la densité au niveau de la mer, lorsque l'on attri- 

 bue aux dernières couches d'air une hauteur qui doit atteindre au moins 

 623oo m au-dessus de ce niveau. Car, lorsque leur densité est réduite à cette 

 limite, la pression conserve encore une valeur qu'un décroissement ulté- 

 rieur de la densité doit éteindre, pour donner à l'atmosphère la hauteur 

 totale que je viens de lui attribuer. 



» Si l'on veut admettre que, dans le cas d'un équilibre stable, le lieu 

 géométrique qui représente la relation des densités aux pressions, con- 

 serve dans toute l'atmosphère le même sens de courbure que nous lui 

 trouvons dans sa partie observable, condition qui paraît conforme à l'ab- 

 sence de causes intérieures propres à intervertir ultérieurement cette cour- 

 bure, on obtient par les observations de M. Gay-Lussac, une limite de la den- 

 sité finale quinze fois moindre que la précédente, ou égale à o,ooo5./>,. Enfin, 

 si la forme presque rectiligne de la partie observée, semble autoriser suf- 

 fisamment sa continuation par une approximation parabolique, telle qu'on 



