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M. Serres adresse un paquet cacheté portant pour suscription : Ovolo- 

 gie humaine. 



L'Académie en accepte le dépôt. 



RAPPORTS. 



Rapport sur un Mémoire de M. Chasles. 

 (Commissaires, MM. Libri , Poinsot rapporteur.) 



« L'Académie nous a chargés , M. Libri et moi, de lui rendre compte d'un 

 Mémoire qui lui a été présenté par M. Chasles, et qui a pour titre : So- 

 lution synthétique du problème de V attraction aes ellipsoïdes , dans le cas 

 général d'un ellipsoïde hétérogène , et d'un point extérieur : c'est, comme 

 on le voit, une solution par la géométrie de cette seconde partie difficile 

 du problème qu'on n'avait encore résolue jusqu'ici que par l'analyse. 



» Ce Mémoire remarquable de M. Chasles nous offre un nouvel exemple 

 de l'élégance et de la clarté que la Géométrie peut répandre sur les ques- 

 tions les plus obscures et les plus difficiles. Cette belle méthode géomé- 

 trique des Anciens, qu'on appelle vulgairement, quoique fort improprement , 

 la Synthèse, a plus d'une fois devancé la méthode algébrique qu'on appelle 

 aujourd'hui Y Analyse. C'est ce qu'on a vu surtout par les ouvrages immortels 

 de Newton, et par un travail admirable que l'on doit à Maclaurin sur la 

 question même qui nous occupe : chef-d'œuvre de géométrie que Lagrange 

 compare à tout ce que Archimède nous a laissé de plus beau et de plus 

 ingénieux. Que si, dans ce problème célèbre, l'analyse, à son tour, ma- 

 niée si habilement par Lagrange , Laplace , Legendre et les meilleurs ana- 

 lystes de notre temps, a repris enfin l'avantage, et n'a plus, comme on 

 dit, laissé rien à désirer , on ne pourra plus néanmoins apporter cet exemple 

 comme une preuve de la supériorité de l'analyse sur la méthode des An- 

 ciens. Car M. Chasles nous fait voir aujourd'hui que par cette méthode, 

 qui n'est qu'une suite lumineuse de raisonnements conduits par la syn- 

 thèse , on pouvait également parvenir, et d'une manière plus facile , à une 

 solution aussi complète du problème. La question n'était donc point , 

 comme on avait pu le croire, au-dessus des forces de la synthèse. Les 

 dernières difficultés, il est vrai , n'en avaient été vaincues que par la seule 

 analyse; mais il nous semble que ce succès même ne prouvait pas bien ici 

 la supériorité de l'instrument; car il fallait d'abord remarquer que, de- 



