( 8-o) 



» Ce beau théorème, pris dans toute sa généralité, consiste en ce que 

 les attractions que deux ellipsoïdes homogènes, décrits des mêmes foyers , 

 exercent sur un même point situé au dehors de leurs surfaces , sont diri- 

 gées suivant la même droite, et simplement proportionnelles aux masses des 

 deux ellipsoïdes. On voit comment cette proposition ramène le cas d'un 

 point extérieur à celui d'un point situé à la surface. Car, en imaginant que 

 l'ellipsoïde proposé, conservant toujours la même masse, se dilate, pour 

 ainsi dire, en un autre ellipsoïde homogène, de mêmes foyers , jusqu'à ce 

 que sa surface vienne à passer par le point donné, l'attraction restera toujours 

 la même, et l'on aura le cas d'un autre ellipsoïde donné qui attire un point 

 posé à sa surface. 



» Mais ce théorème , dont Laplace et Legendre , par deux analyses diffé- 

 rentes, ont les premiers reconnu toute la généralité, Maclaurin ne l'avait 

 démontré, par la géométrie, que dans le cas particulier où le point exté- 

 rieur est situé sur le prolongement de l'un des axes principaux de l'ellip- 

 soïde. Il restait donc à la synthèse à le démontrer d'une manière générale; et 

 c'est à quoi M. Chasies est parvenu dans le second paragraphe de son Mé- 

 moire, après avoir établi, dans le premier, plusieurs belles propriétés des 

 surfaces du second ordre sur lesquelles il a fondé sa démonstration. 



» La marche de l'auteur est fort naturelle. Car si l'on suppose vrai ce 

 théorème de Maclaurin pour deux ellipsoïdes homogènes de mêmes foyers, 

 on voit tout de suite qu'il le serait également pour deux autres ellipsoïdes 

 concentriques, situés de même, et respectivement semblables aux deux 

 proposés, pourvu que chacun d'eux fût une même fraction de l'ellipsoïde 

 auquel il appartient, parce que alors ces deux noyaux ou ellipsoïdes 

 intérieurs avaient aussi entre eux les mêmes foyers. Et de là, il est aisé 

 de voir, par la simple composition des forces, que le même théorème 

 aurait encore lieu pour les deux couches ellipsoïdales ou ellipsoïdes creux 

 dont chacun est la différence de l'ellipsoïde entier au noyau semblable 

 que l'on y considère. Et, réciproquement, il est bien manifeste que si le 

 théorème était démontré pour deux telles couches d'une épaisseur quel- 

 conque, il le serait sur-le-champ pour les deux ellipsoïdes. 



» C'est pourquoi M. Chasies ne considère d'abord que deux couches el- 

 lipsoïdales infiniment minces, dont les surfaces externes ont les mêmes 

 foyers; et il démontre, comme on va le voir, que ces deux couches attirent 

 un même point extérieur suivant une même direction et avec des forces 

 proportionnelles à leurs masses : de sorte que, si les épaisseurs infiniment 

 petites de ces couches, estimées suivant leurs axes de même nom, sont 



