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prises dans le rapport même de ces axes , les masses des deux couches , et , 

 par conséquent , les deux forces sont entre elles comme les ellipsoïdes 

 entiers; et de là, par une composition successive, on passe naturellement 

 au théorème de Maclaurin. 



» La démonstration de l'auteur consiste à comparer, une à une, les at- 

 tractions exercées par deux éléments de volume pris sur les deux couches 

 infiniment minces dont il s'agit, ou plutôt à comparer les composantes de 

 ces forces estimées suivant les directions de trois axes fixes rectangulaires 

 entre eux; à choisir ensuite, pour ce système d'axes, une telle position, et à 

 établir entre les deux éléments dont on compare les forces, une telle cor- 

 respondance sur les deux couches , que le rapport des composantes sui- 

 vant un même axe soit toujours le même quelle que soit la situation ab- 

 solue de ces deux éléments attractifs correspondants. Il en résulte que le 

 même rapport s'étend aux attractions des deux couches entières, et l'on 

 trouve ainsi que ces attractions (relatives à un même axe), sont entre 

 elles comme les masses de ces deux couches. Or, comme il y a ici trois 

 axes redtangles qui permettent les mêmes comparaisons, et qui conduisent 

 au même rapport, on en conclut enfin que les deux attractions résultantes 

 tombent dans une même droite , et sont proportionnelles aux masses des 

 deux couches homofocales que l'on considère. 



» Voilà, autant qu'on peut la donner sans le secours des figures et du 

 calcul , l'idée de cette démonstration ingénieuse découverte par M. Chasles, 

 et qu'il a complètement développée dans son Mémoire. Elle résidait dans 

 la considération des trois surfaces différentes du second ordre qu'on peut 

 décrire des mêmes foyers , et faire passer par un même point donné : les 

 trois normales menées en ce point à ces trois surfaces sont rectangulaires 

 entre elles, et c'est à ces droites qu'on rapporte les attractions élémen- 

 taires des deux couches proposées ; on les compare ensuite une à une , de 

 manière à trouver leur rapport constant, et à obtenir ainsi celui des at- 

 tractions totales , sans avoir besoin d'aucune intégration ; c'était la vraie 

 difficulté que la synthèse avait à vaincre pour parvenir à la démonstration 

 générale du théorème de Maclaurin. 



» Mais l'auteur ne se borne point à cette démonstration, d'où l'on pour- 

 rait, comme on l'a dit, conclure tout le reste. Afin d'élever ici sa méthode 

 au niveau des derniers résultats de l'analyse, il cherche encore à obtenir 

 d'une manière directe l'attraction absolue d'une couche ellipsoïdale infini- 

 ment mince sur un point extérieur : il en tire aisément l'attraction d'une 

 couche quelconque d'une épaisseur finie, et, par conséquent, celle de 



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