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l'ellipsoïde entier, qu'on peut voir en effet comme une couche dont la 

 surface interne se réduit à un point. Il parvient donc ainsi aux formules 

 de quadrature qui expriment l'attraction sur un point extérieur, sans se 

 servir des formules relatives aux points intérieurs, ni du célèbre théorème 

 de M. Ivory qui avait su ramener si ingénieusement ces intégrales les unes 

 aux autres. 



» Il fait voir, de plus, que sa solution s'applique naturellement à l'ellip- 

 soïde hétérogène, ou , pour parler avec plus de précision , à un ellipsoïde 

 composé de couches semblables de différentes densités, de manière que 

 la densité, uniforme pour chaque couche, varie de l'une à l'autre comme 

 une fonction quelconque de sa distance au centre, distance qu'on suppose 

 ici comptée le long d'un même axe, ou d'un même diamètre quelconque 

 donné de l'ellipsoïde. On voit par là à quelle espèce de quadrature se ra- 

 mène l'attraction de l'ellipsoïde selon qu'on fait telle ou telle hypothèse 

 sur la loi de densité. Quand l'ellipsoïde est homogène, l'intégrale dépend 

 essentiellement des fonctions elliptiques; si l'on suppose la densité en rai- 

 son inverse de la distance au centre , elle ne dépend plus que de* arcs de 

 cercle ou des logarithmes. On peut faire d'autres suppositions qui ren- 

 dront les formules intégrables eu termes finis. 



» Ainsi, tout ce qu'on avait obtenu jusqu'ici sur cette matière, se 

 trouve maintenant démontré par de simples considérations de géométrie 

 et peut faire l'intéressant objet d'un enseignement lumineux et presque 

 élémentaire. 



» M. Chasles, ancien élève de l'École Polytechnique, était déjà bien 

 connu de l'Académie par d'excellents mémoires, et par un ouvrage impor- 

 tant qu'il a récemment publié sur l'Origine et le développement des mé- 

 thodes en géométrie. Son nouveau mémoire lui donne de nouveaux titres 

 à l'estime des géomètres. Il aura répandu beaucoup de lumière sur une 

 question très difficile, qui n'intéresse pas moins la physique générale que 

 la mécanique des corps célestes; question qui, d'ailleurs, étant considérée 

 en elle-même et sous un point de vue purement mathématique, ne paraît 

 pas encore épuisée , et peut servir aux progrès ultérieurs de l'analyse et 

 de la géométrie. 



» Nous pensons donc que ce travail de M. Chasles, dont nous n'avons 

 pu rendre ici qu'un compte rapide, est digne d'être approuvé par l'Aca- 

 démie et inséré dans le Recueil des Savans étrangers. » 



M. de Proxy commence la lecture d'un rapport sur un ouvrage de 



