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mêmes foyers, sont entre elles comme les masses rie ces deux corps et 

 dirigées suivant la même droite; mais la démonstration qu'il en a donnée, 

 et qu'il a ensuite transportée dans le III e livre de la Mécanique céleste , est 

 extrêmement compliquée. M. Yvorl , en 1812, a démontré trèssimplement 

 cette proposition , ou plutôt il l'a déduite d'un autre théorème, qui lui ap- 

 partiëftt , stir Ax comparaison des attractions exercées au dehors, à des 

 attractions exercées au dedans. Ce beau théorème ne laisse rien à désirer, 

 lorsque l'on se propose de réduire ces attractions les unes aux autres ; 

 mais sous le rapport du calcul intégral, la question reste tout entière, rela- 

 tivement aux attractions extérieures. Les composantes de l'attraction d'un 

 corps homogène, de forme quelconque, se réduisent immédiatement à des 

 intégrales doubles, dépendantes de la forme du corps et de la position du 

 point attiré; pour un ellipsoïde à trois axes inégaux, ces formules se 

 réduisent ensuite , dans le cas d'un point intérieur, à des intégrales simples 

 que l'on peut calculer au moyen des fonctions elliptiques; mais dans le 

 cas des points extérieurs, elles présentent de bien plus grandes difficul- 

 tés; et faute de pouvoir les réduire directement à des intégrales simples , 

 on s'est borné pendant long-temps à tâcher de ramener le second cas au 

 premier. Dans les Mémoires de l'ancienne Académie des Sciences pour 

 l'année 1788 , Legendre s'est proposé de surmonter et non pas d'éluder la 

 difficulté de calcul intégral relative à ce second cas; mais l'analyse dont il 

 a fait usage pour y parvenir était vraiment inextricable : il a bientôt re- 

 connu lui-même qu'elle ne pouvait pas le conduire au but qu'il voulait 

 atteindre (1), si ce n'est dans le cas particulier et plus facile à traiter, où le 

 point attiré est compris dans le plan de l'une des sections principales de 

 l'ellipsoïde; et pour le cas général , il s'est contenté de donner une dé- 

 monstration du théorème de Laplace , encore plus compliquée que celle de 

 l'auteur. 



» Les choses en étaient là, lorsque je me suis occupé de ce problème, à 

 la fin de i833 (2). J'eus alors l'idée de partager l'ellipsoïde en couches 

 infiniment minces , concentriques et semblables; c'est ce qu'on n'avait 

 point fait encore, et ce qui me conduisit à la solution complète de la ques- 

 tion. J'abandonne mon analyse au jugement des géomètres; mais, je ne 

 crains pas de le dire, soit qu'on ait recours à des méthodes analytiques, 

 ou à des procédés géométriques, comme on voudra les appeler, on ne 



(1) Page 480. 



(1} Mémoires de V Académie des Sciences, tome XIII. 



